八上期末复习系列——2016年八年级厦门期末第16题

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点， DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA＝OC，OD＝1，

OE＝2．5，则BE＝             ，AE＝              

【图文解析】

 (1)从条件看，∠B＝30°，DE⊥BC得到BE=2DE=7。

(2)因为点D是BC的中点， DE⊥BC交AB于点E，根据垂直平分线的性质得到；OB=0C又因为0A=OC所以OB=OA.

法一：遇到等腰三角线联想到三线合一，过Ｏ点作OD⊥AB于Ｆ点，得ＢＦ=ＡＦ且构造△ＯＦＥ是30°的直角三角形。（一箭双雕）。EF=1/2OE=1.25,BF=BE-EF=7-1.25=5.75,AF=BF=5.75,AE=AF-EF=5.75-1.25=4.5.

法二：截长补短，在ＢＥ上截取ＢＦ=ＡＥ,连接ＯＦ,可以构造△ＯＢＦ全等于△ＯＡＥ和△ＯＦＥ是等边三角形，ＯＦ=ＯＥ=２.５,ＡＥ=ＢＦ=４,５.

法三：　连接ＣＥ,过Ｃ点作ＣＦ⊥ＢＥ于Ｆ点。利用整体思想（方程）和三角形内和可以求出∠ＡＯＣ=６0°，∠ＡＯＣ=∠ＤＥＣ=∠ＡＥＣ=６0°利用角平分线的性质构造垂线得△ＣＥＤ全等于△ＣＥＦ,ＥＦ=ＤＥ=３.５也构造一对手拉手全等即△ＣＤＯ全等于△ＣＦＡ，ＡＦ=ＤＯ=１，ＡＥ=ＡＦ+ＥＦ=４.５.

法四：到了初三从ＯＡ=ＯＢ=ＯＣ由圆的定义可联想到隐圆由圆周角定理容易得出∠ＣＯＣ=∠Ｂ=60°，解法同上.

---

---

【反思】   

（1）认真审题发现题中的隐含条件，根据题干中关键字作出辅助线。

（２）遇到等腰常常联想三线合一作底边上的高是常见的辅助线。

（３）求线段长经常在长边切条短边，截长补短常作辅助线。

（４）挖掘图中∠ＡＯＣ=∠ＤＥＣ

=∠ＡＥＣ=６0°遇到角平分线常常作双垂线构造一对全等三角形（手拉手模型）。

（5）线段相等，有隐圆也是初三常见的辅助线。

      一道好题一定会有很多解法，可以从多个角度找到答案，学习时一定要注意一题多解，挖掘到题中隐含条件根据关键字作出辅助线，（一箭双雕作用）对问题进行转化，体现数学转化美思想！

特别推荐：

扫描二维码，添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）的学习地址.

强调：本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），正在火热进行中，每周两场现场直播！就算是“0”基础，也能把它学好，赶紧加入哦！