九上期末复习系列——一道易错的相似问题

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如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有____个；并求出AP的长.

【图文解析】

       思路：要使△PAD与△PBC相似，可通过构造“一线三等角模型”来解决。也就是使∠CPD=90°。可以CD为直径，构造一个圆，再判断此圆与线段AB的交点个数。如下图示（设AP=x）：

【反思】

       解题时，很多孩子只考虑“一线三等角模型”，会漏掉第二种情况.

【变式】

       当点P在直线AB上运动时，是否也存在使得△PAD与△PBC相似的点P.

【分析】

　1）当点P在点B的右侧时，不成立.

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