2016-2017漳州九上期末质检部分试题（压轴）选解

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2016-2017漳州九上期末质检部分试题（压轴）选解

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10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE/AB＝2/3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30  　　B．27   

C．14  　　D．32

      因此S _▱ABCD＝2S_△ADB＝30，故答案应选A.

16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则AB/AD的值为_______.

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24．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在轴上，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²－7x+12的两个根，且OA＞OB.

（1）求cos∠ABC的值；

（2）点P由B出发沿BC方向匀速运动,速度为每秒2个单位长度，点Q由D出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒(0＜t≤3)，是否存在某一时刻t,使△AOP与△QAO相似?若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.

【图文解析】

（1）方程x²－7x+12的两根为x₁=4，x₂=3.由于OA＞OB，所以OA＝4，OB＝3，如下图示：

所以cos∠ABC＝OB/AB＝3/5.

（2）由已知得BP=2t，AQ=6-t，

∵∠AOP=∠OAQ=90°，由于并没明确是如何相似（即尚未对应好）？所以要分下列两种情况：

（Ⅰ）当点P在OB上时，0＜t＜1.5.如下图示：

（Ⅱ）当点P在OC上时，1.5≤t≤3，如下图示.

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25. 探究证明：

   （1）如图1，矩形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：BN/AM＝BC/AB.

   （2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E，F，试猜想EF/AM与BC/AB有什么数量关系？证明你的猜想.

    拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：

   （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DN/AM的值．

      不难证明四边形BEFG是平行四边形（根据两组对边平行），且BG⊥AM，从而得到BG＝EF，由（1）知：BG/AM＝BC/AB.因此EF/AM＝BC/AB.

（3）由（2）得到启发，且由于∠ABC＝90⁰，因此可以将原图补成（2）的图形，即：过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，则不难证明四边形ABSR是矩形，如下图示：

由（2）中的结论可得：DN/AM＝BS/AB.由于AB＝10，只需求出BS或AR即可.

      若连接AC，则由AB＝AD、BC＝CD可得到AC垂直平分BD（根据垂直平分线的性质），从而点D关于AC对称，得到∠ADC＝90⁰，如下图示：

      不难得到△ADR∽△DCS，得到DR/CS＝AR/DS＝AD/CD＝10/5＝2，因此可设CS＝x,则可得到图中的相关数据.

      由图中显然可得：AB＝RS，

      即：2x+0.5(x+5)=10，

      解得：x=3,　所以BS＝x+5=8，

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