2017年广西桂林中考填空压轴(直线、双曲线与最值)

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（2017·桂林）一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1/x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x₁，y₁），（x₂，y₂）是图象上两个不同的点，若y₁=y₂，则x₁+x₂的取值范围是（　　）

【图文解析】

       首先求出当y₁=y₂时x的取值范围.

       由一次函数y=－x+1（0≤x≤10）得－9≤y≤1，由反比例函数y=1/x（-10≤x＜0）得y≤－0.1，如下图示，结合数轴知，－9≤y₁=y₂≤－0.1.

       不妨设x₁<x₂，则由y=－x+1（0≤x≤10）和y=1/x（-10≤x＜0）得:x₁=1/y₁，x₂=1－y₂，当y₁=y₂（设为t），x₁+x₂ (不设为x)=1/t+1－t.

       即x=1/t－t+1 (－9≤t≤－0.1).

       因此求“若y₁=y₂，则x₁+x₂的取值范围”就转化为：求x=1/t－t+1 (－9≤t≤－0.1)的x的值的取值范围.

       下面说明x随t的变化情况：设－9≤m<n≤－0.1，则对应的函数值x_m和S_n有：

       由－9≤m<n≤－0.1知:mn>0，m－n<0，得到－(m－n)>0，mn+1>0，得到x_m－x_n＞0，即当－9≤m<n≤－0.1时，x_m＞x_n，所以x随t的增大而减小.

【练习】一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1/x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x₁，y₁），（x₂，y₂）是图象上两个不同的点，且x₁＜x₂，若y₁=y₂，求2x₂－0.5x₁的取值范围.

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