2017年湖北黄冈中考填空压轴(三角形与旋转)

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（2017·黄冈）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=________

【图文解析】由勾股定理，易得AB=5，当旋转中OB₁与AB的交点D为AB的中点时，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“可得OD=1/2AB=2.5，因此B₁D=OB₁-OD=1.5

【变式一】在旋转过程中，求B₁D长的最大值。

【分析】点D为线段OB₁与AB的交点，根据“垂线段最短“可得：当OB₁⊥AB时，OD取得最小值=2.4，由B₁D=OB₁-OD，可知，此时B₁D取得最大值=4-2.4=1.6。如下图示：

【变式二】将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转一周时，求线段AB扫过的面积。

【分析】△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到一周时，线段AB同样也绕点O旋转360°， 可分析得，线段AB扫过地部分为一圆环，其中内环半径为AB边上的高OE的长，外环半径为OB的长，因此圆环面积为10.24p，如下图示：

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