2017年广西桂林中考填空压轴(相似与矩形)

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（2017·桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则AO/AE的值为＿_________．【

【图文解析】

       本题解法多种，这里仅提供常见的两种：

       法一：过B点作BM⊥AC于M，根据面积公式，不难得到：BM＝2.4.

       进一步，得到OM＝CM－OC＝3.2－2.5＝0.7.如下图示：

       再由EA⊥CA，BM⊥AC，不难得到BM∥AE，得到△BOM∽△EOA.

　　　　　　得到BM/AE＝OM/AO.

       进一步得到：

　　　　AO/AE＝OM/BM＝7/24.

法二：（图解）

       添加如下图示的，辅助线，并得到：

【练习】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作AC的垂线分别交BC和AB的延长线于点E、F，若AB=3，BC=4，求BE的长.

答案：EF＝35/24.

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