2017年广西南宁中考选择压轴(抛物线与面积)

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（2017·南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y=x²/4（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则S_△OFB：S_△EAD的值为（　　）

【图文解析】

       如下图示：

       本题思路很明确，必须算出S_△OFB和S_△EAD再求值.为了计算方便，可设B(2m，m²)，则不难得到：

       得到BF＝m，AD＝2m，OE＝y_B ＝m²，AB=y_A－y_B=4m²－m²=3m².所以S_△OFB＝0.5BF×OE＝0.5×m×m²＝0.5m³，S_△EAD＝0.5AD×AB＝0.5×2m×3m²＝3m³，因此S_△OFB：S_△EAD＝(0.5m³)：(3m³)＝1/6.故应选D.

【反思】本题是利用二次函数图象上点的坐标特征来解题，解题中B点设为(2m，m²)，为计算带来极大的方便.

【拓展练习】如图，垂直于y轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（a>0，x≥0）和抛物线C₂：y=x²/4（x≥0）交于B，A两点，过点A作CD∥y轴分别与y轴和抛物线C₁交于点C，D，过点B作EF∥y轴分别与x轴和抛物线C₂交于点E，F，求S_△OFB：S_△EAD的值.（注意与原题的区别）

解法与原题类似，答案为1/4.

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