2017年浙江湖州中考填空压轴(双曲线与等腰三角形)

Original 2018-01-13 福州延安张丽华 初中数学延伸课堂

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（2017·湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=1/x和y=9/x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=1/x的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　．

【分析】对于等腰三角形问题，我们首先想到的是由谁为顶角顶点为依据，可分成三类:AB=AC，BA=BC，CA=CB.

①AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质，若AB=AC，则过点A作BC的垂线AE，那么BE=CE ，而由点坐标，可分析出，BE≠CE，因此，这种情况不存在。如下图示：

【反思】：对于等腰三角形问题，除了利用勾股定理求线段长度外，我们在题目背景中若已知某条线段长度为定值时，常常利用三角形三线合一的性质，结合三角函数来解题：如，对于第③种情况，若AC＝BC，过点Ｃ作CF⊥AB于点Ｆ，则可得BF＝１／２AB，通过Ｒｔ△ＯＢＤ及Ｒｔ△CBF中，cos∠1＝BD/BO=BF/BC，同样也能很方便的解题.

【练习】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动的过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．