2017年广西河驰中考选择压轴(等边三角形相关)

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（2017·河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

A．3    B．4    C．8    D．9   

【图文解析】

      本题不易画出符合题意的准确图形，但可以画出下列图形之一。

      不论是哪一种，若设AD＝4x，然后用表示DG，再让DG＝0，就才能得到正确答案，不妨以第一个图为例解析。如下图示：

      得到DG＝12－4x－(3+0.5x)，即DG＝9－4.5x，当DG＝0时，得到x=2，从而AD＝4x＝8.因此答案应选C.

【拓展】已知正方形ABCD的边长为12，D是AB上的动点，过D作∠ADE＝60⁰交AD于E点，再过E点作∠DEF＝60⁰交CD于F点，继续过F点作∠CFG＝60⁰交BC于G点，继续过G点作∠BGH＝60⁰交AB于H点，当G与D重合时，AD的长是_________.

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