2018年九下质检系列——福建厦门倒二
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已知 AB=8，直线L与AB平行，且距离为4，P是L上的动点，过点P作PC⊥AB于点C,点C不与A,B重合，过A,C,P三点的圆与直线PB交于点D.
（1）如图1，当D为PB的中点时，求AP的长；
（2）如图2，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当ME的长度最大时，
判断直线PB是否与该圆相切?并说明理由.
【解法一】连接 AP，
∠PCA＝90°，∴ AP 为直径．
∵AO＝OP，AE＝EC，
∴OE 为△ACP的中位线．
∴OE＝(1/2)PC．
∵l∥AB，PC⊥AB，
∴ PC＝4．∴ OE＝2．
∴ 当 ME＝2 时，点 M与圆心 O重合．即 AD为直径．
也即点 D与点 P重合．
也即此时圆与直线 PB有唯一交点．
所以此时直线 PB与该圆相切．
【解后反思】
（1）充分利用已知条件PC ⊥AB， D为 PB的中点，从条件到结论，通法解题.
（2）动态几何：从“动”中找“静”是解题的通法，当 ME的长最大时，这一条件的转化是解题之关键（转化方式：用相似或勾股定理等，化为函数问题解答；从几何图形中动点的变化，找到有规律的变化轨迹；）.如此题
（1）函数法
△MEA∽△BCP．∴ME/BC=AE/PC．
∵OE⊥AB∴AE＝EC设 AE＝x，则 BC＝8－2xME＝－0.5（x－2）2＋2 又∵OE⊥AB， ∴ AE＝EC．
设 AE＝x，则 BC＝8－2x．可得
ME＝－0.5（x－2）2＋2
（2）几何法
AC＝BC＝PC,PA ⊥PB时
针对动态几何：从“动”找“静”的解题通法作如下思考：
动图演示1
【拓展变式】聪明的你动起来！！！
1.如图，AB是圆O的一条弦，点C是O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于G、H两点；若GE+FH的最大值为9，则圆O的半径为 (r=6)
动图演示2，3
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