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2018年九下质检系列——福建厦门倒二

福建龙岩 江武生 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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已知 AB=8,直线L与AB平行,且距离为4,P是L上的动点,过点P作PC⊥AB于点C,点C不与A,B重合,过A,C,P三点的圆与直线PB交于点D.

(1)如图1,当D为PB的中点时,求AP的长;

(2)如图2,圆的一条直径垂直AB于点E,且与AD交于点M.当ME的长度最大时,

判断直线PB是否与该圆相切?并说明理由.

解法一连接 AP

PCA=90°,∴ AP 为直径.

AOOPAEEC

OE ACP的中位线.

OE=(1/2)PC

lABPCAB

∴      PC4∴  OE2

∴ 当 ME=2 时,点 M与圆心 O重合.即 AD为直径.

也即点 D与点 P重合.

也即此时圆与直线 PB有唯一交点.

所以此时直线 PB与该圆相切.






解后反思

(1)充分利用已知条件PCAB DPB的中点,从条件到结论,通法解题.

(2)动态几何:从“动”中找“静”是解题的通法,ME的长最大时这一条件的转化是解题之关键(转化方式:用相似或勾股定理等,化为函数问题解答;‚从几何图形中动点的变化,找到有规律的变化轨迹;).如此题

(1)函数法

MEA∽△BCP.∴ME/BC=AE/PC.

 

OEABAEECAEx,则 BC=8-2xME=-0.5(x-2)2+2 又∵OEAB, ∴ AEEC

 

AEx,则 BC=8-2x.可得

ME=-0.5(x-2)2+2

(2)几何法

ACBCPC,PA PB

针对动态几何:从“动”找“静”的解题通法作如下思考:

动图演示1

 

拓展变式】聪明的你动起来!!!

1.如图,AB是圆O的一条弦,点C是O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC、BC的中点,直线EF与圆O交于G、H两点;若GE+FH的最大值为9,则圆O的半径为        (r=6)

动图演示2,3



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