你要知道的待定系数法——抛物线的解析式确定
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【引言】在学习完待定系数法求二次函数解析式后，我们往往都会交代一句，如果你看不出，那就三个点代入解方程吧。就是因为这么一句话，整节课中下生就记住它了.如果必须讲这句话，放在复习课吧.
〖我的引入〗从已知到未知，自然生成.
例1. 在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点(1，2)，(2，3)，求直线解析式.
解：依题意得
解得
∴ 直线解析式为y=x+1
仿照例1，你能完成例2吗？
例2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，(1，4)，(3，0)，求抛物线解析式.
解：依题意得
解得
∴ 抛物线解析式为y=-x2+2x+3.
恭喜你get了一个新技能，求二次函数解析式！
但是……，三元一次方程算起来，好麻烦呢，可不可以算一元或者二元呀？
再进一步，
再次观察这三个点(-1，0)，(1，4)，(3，0)，你有得到什么新的信息吗？
答：有两个点的纵坐标相同；
说明什么？
答：这两个点是对称的！
所以，对称轴是直线x=1！
设该抛物线解析式为y=a(x-1)2+k (a≠0).
——只剩下两个参数了吧，代入不对称的两个点就可以解二元一次方程啦！
有同学会说，这样……，不太好吧，人家给我的是一般式呀.
答：问你个问题：你能把顶点式化为一般式吗？既然可以，它又简单，解完再化为一般式就好了嘛！计算量会小很多呢！
再看几题吧，看看你可不可以让你的列式更简单些.
【练习】
1. 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4)，且过点(0,-4)，这个二次函数解析式.
〖解析〗
顶点坐标是(2,4)→y=a(x-2)2+4 (a≠0).
过点(0,-4)→a=-2
〖答案〗y=-2 (x-2)2+4
2. 某同学用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -11 | -2 | 1 | -2 | 5 | … |
由于粗心，算错了其中一个y值，则这个错误的数值是________.
〖解析〗
先找到对称点，确定顶点，我们就可以确定对的点是中间的三个啦.
设抛物线解析式为：y=ax2+1 (a≠0).
过点(-1,2)→a=1
∴ 抛物线解析式为y= x2+1.
〖答案〗-5
3. 若抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0)，且与y轴交于点C. 若OC=2，求这条直线解析式.
〖解析〗
经过点A(2,0)和B(-1,0)
→对称轴为直线x=0.5
→y=a(x-0.5)2+k (a≠0).
与y轴交于点C. 若OC=2
→C1(0,2)或C2(0,-2)——分类讨论
经过点A(2,0)，C1(0,2)
经过点A(2,0)，C1(0,-2)
〖思考〗交点式需要补充给学生吗？其实不需要的，它就在顶点式里.
〖答案〗
y=- (x-0.5)2+2.25或y= (x-0.5)2-2.25
【小结】从以上的题目可以看出，利用待定系数法求二次函数解析式过程中，顶点式是一“利器”！解题前先思考所给点之间的关系哦，可以大大降低计算难度的！
【总结一些设的方法】
顶点为(0,0)→y=ax2+k (a≠0).
过点(0,0)→y=ax2+bx (a≠0).
顶点在x轴上→y=a(x-h)2 (a≠0).
顶点在y轴上→y=ax2+k (a≠0).
顶点在一三象限角平分线上
→y=a(x-h)2 +h (a≠0).
顶点在二四象限角平分线上
→y=a(x-h)2 -h (a≠0).
你还可以在解题过程中继续补充哦。
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