几何压轴之正方形的常见解题思路例谈（1）
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初中几何主要要考查学生对于图形运动与变化规律的判断与应用，所以我们观察图形也要从这些方面去考虑。
观近几年福建地区的几何压轴，从中可以看到很多常见模型，却也难住了很多的孩子。对照今年二检的几何压轴，我将它分成三个大块：三角形背景，四边形背景和圆背景。今天来看看四边形背景的题目在考查什么。
【考查什么？】
三大变换：
平移（平行且相等）、
旋转（全等、相似、共顶点旋转）、
对称（轴对称、中心对称）
运动：寻找变中的不变量.
一为轨迹，二为全等.
一
【背景图形特征】
1. 正方形
处处垂直，遍地相等.
①一个垂直：勾股，30度Rt；
②两个垂直：垂直平分线，角平分线性质，圆内接四边形对角互补；
③三个垂直：一线三直角；
你可以再补充吗？
例如，45度，等腰……
2. 菱形
轴对称性带来的全等.
点E为菱形ABCD对角线BD上任一点，则△AED≌△CED.
可以再补充吗？
例如，常见60度、120度出等边……
3. 矩形
一线三直角的应用.
二
【求什么？】
1. 线段与角的相等.
在一起找等腰，不在一起全等来帮忙.
当然，也有例外，那就加上一些的等量代换咯.
2. 已知面积或求面积.
为了便于计算，也相信出卷老师并不想为难你，找准好算的底和高，如果没有那就割补吧.
3. 求线段长.
先抓紧已知条件，转化数量关系，再谈其它.
4. 线段关系.
相等，倍数，勾股，无非这么几种数量关系；
垂直、平行、相交这些位置关系.
5. 遇到三角函数.
果断找直角三角形，若不容易，就找相等角的直角三角形.
6. 中点.
这可是大大的条件哦，线段相等，中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，还可能是个圆心哦.
【例题探寻】
(2018漳州二检25)．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．
(1)求证：AH=BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值? 请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=根号5，求△OGC的面积．
【从知识点找思路】
正方形你要想到什么？→积极寻找全等和90度.
第(1)小题全等搞定！
第(2)小题，通常都是肯定的，不妨先假设它成立，再去证明.
若成立，猜猜它的多少？猜不出？不敢猜？那可不行！数学就要大胆假设！小心求证的！
好吧，你拿量角器量吧，中考的图还是蛮标准滴.
45度！
OK！想想你有什么？还是全等和90度嘛.
反推，如果它是45度，需要什么？
解法1
←角平分线
←角平分线的性质
←全等三角形的对应高线相等.
啊！！！又一对全等呀！
只想到一种方法怎么可以！这么完美的正方形肯定还有好东东的！
解法2两个垂直→四点共圆，你可以读懂下图吗，试试吧！
（提示关键词：全等、等腰直角、等弧）
第(3)小题，求面积，先想用什么求，在直角三角形的基础上，肯定先想到OG•GC/2了.
“OG⊥CG”，想想在已有的这么多的垂直上再加垂直，它还能带来什么？
当你第(3)小题有所疑惑的时候，回头看看前面你求或证了什么，有哪些是可以拿来用的，由此又增加了什么新的好结论.
有全等，有90度，还有45度.
这么多的角看着难免晕乎乎的，不急，一组组相等关系搜索一遍，你会看到希望的！
新增的45度∠EGC有什么用途吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 请证明下图的相似.
∴△BGO ∽△CGB.
∴GO:GB=BG:CG
∴GO·CG =BG·GB=5.
∴S△OGC =CG·GO/2=2.5.
【小结】知道知识是一件简单的事，但应用它就需要你的耐心与毅力了，多加尝试，多走弯路，路走多了你才有选择最短那条路的权力！
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