七下尖子生培优系列——不等式（组）(1)
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【例1】设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：﹣ab，ac，bd，cd（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．是两正两负
D．是一正三负或一负三正
【分析】按4个数的符号不同进行分类讨论后，判断出四个数中可能出现的符号关系（因都是非0的实数，因此只有相同或不同），然后结合有理数的乘法法则判断积的符号．
【解】∵a，b，c，d都是非零实数，
∴a，b，c，d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同，
再根据乘法法则“同号得正，异号得负”，可以判断出：﹣ab，ac，bd，cd一定是一正三负或一负三正．
故选：D．
【点评】本题难点是依据a，b，c，d的符号关系（相同或不同），再根据乘法法则判断相关式子的符号（即积的符号）后，问题就迎刃而解了．
【例2】若a+b=﹣4，且a≥3b，则（ ）.
A．b/a有最小值1/3
B．b/a有最大值7
C．a/b有最大值3
D．a/b有最小值-15/8
【分析】由a+b=﹣4知：a、b异号，且负数的绝对值较大或a、b均为负数．因此必须分两种情况进行讨论．
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下面还有，继续……
【解】当a、b均为负数时，由a≥3b的两边都除以b，得a/b≤3（注意方向改变）；a/b的最大值为3；
当a、b异号时，由a+b=－4知：负数的绝对值较大，a=﹣4﹣b，
由a≥3b可化为：﹣4﹣b≥3b，
﹣4b≥4，b≤﹣1；
同时b=﹣4﹣a，由a≥3b得：
a≥3（﹣4﹣a），a≥﹣3，
则a/b最大值为（-3）/（-1）=3．
故选：C．
【点评】注意不等式的性质，结合有理数的乘除法则进行综合判断，同时要注意分类讨论思想在解题的应用.
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