中考复习冲刺系列——纯代（函）数压轴选解（5）

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

---

---

建议阅读：

如何快速查找到本公众号的文章（如同“百度”查找）

---

几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）.至2018.6.7日止，观看情况如下：

（已超过10000小时的播放量.若您已在学习中，记得给个评价.本人开设的QQ现场直播群(178733124)正在进行中。如果您觉得会给您的教与学带来益处，请将本公众号分享.）

（试题）如图1，反比例函数y=m/x（m＞0）的图象上有两点A，B，其中A的横坐标为1，作BC⊥x轴于C点，连接AO，BO．

（1）若m=2，则AO的长为_____，△BOC的面积为________．

（2）若点B的纵坐标为1，连接AB，当AO=AB时，求m的值．

（3）如图2，BD⊥y轴于D，交反比例函数y=n/x（0＜n＜m）于点M，BC交其于N点，连接MN，OM，ON．若m=4，记△OMN的面积为S₁，△BMN的面积为S₂，且S=S₁﹣S₂，求S与n的函数关系式以及S的最大值．

---

---

【图文解析】

（1）当m=2，原反比例函数为y=2/x，当x=1时，y=2，所以A（1，2），再根据勾股定理，可得OA的长，进一步可求出△BOC的面积.具体过程如下：

      由题意得反比例函数的解析式为y=2/x，当x=1时，y=2，∴A（1，2），

---

（2）当x=1时，y=m，当y=1时，x=m，可得到A（1，m），B（m，1）.如下图示，再由AO＝AB，根据勾股定理，可得到关于m的方程，解之即可.

具体过程如下：

∵AO=AB,由勾股定理可得：

      1+m²＝(m－1)²+(m－1)².

∴解得m＝2±√3.

∵m－1>0，m>1,

∴m＝2+√3.

---

---

（3）设B(a，4/a)，则M（na/4，4/a），N（a，4/a）——常法、通法，大胆设元，通过计算进行转化.如下图示：

不难将S₁和S₂用a表示出来，从而得到S=S₁﹣S₂关于n的函数关系式，再根据二次函数的性质，进一步得到S的最大值. 具体过程如下：

      设B(a，4/a)，则M（na/4，4/a），N（a，4/a）.

∴S₁=4﹣S_△DOM﹣S_△ONC﹣S₂

      =4﹣n/2﹣n/2﹣S₂

      =4﹣n﹣S₂，

又S₂＝1/2×(4/a﹣n/a)(a﹣an/4)

      =(4－n)²/8.

∴S=S₁﹣S₂=4﹣n﹣2S₂

      =4﹣n﹣2×(4－n)²/8

      =﹣n²/4+n

      =﹣(n﹣2)²/4+1，

∵﹣1/4＜0，

∴n=2时，S有最大值，最大值为1．

注：本题的面积求法，当然也可以为如下图示转化S₁＝S_梯形MPCN，….

---

---

    (坚持写解题文章也不容易，您的点赞给予我的是信心，您的分享给予我的是动力。别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)

下面还有，继续……

---

---

【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，通过构建直角三角形和二次函数解决相关问题.

【拓展】如图，反比例函数y=m/x（m＞0）的图象上有点B，作BC⊥x轴于C点，交反比例函数y=n/x（0＜n＜m）的图象于N点，连接OB交反比例函数y=n/x的图象于M点．若m=4，记△OMN的面积为S₁，△BMN的面积为S₂，且S=S₁﹣S₂，求S与n的函数关系式．

（解法与例题类似，答案略去）

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：

初中数学中考第一轮复习视频(34课时)