八下尖子生培优系列——一次函数(8)
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【例1】画出函数y=|x﹣2|+1的图象，并说出随着x的增大，y怎样变化？
【分析】将原解析式进行，显然有：当x≥2时，y=x-2+1=x-1；当x<2时，y＝2-x+1=3-x，分别画出对应的图象（要注意自变量x的取值范围），再结合函数图象的点的特点，即可得出相关结论．
【解】当x≥2时，y=x-2+1=x-1；当x<2时，y＝2-x+1=3-x，即：
由图可知，在直线x=2的左侧，y随x的增大而减小，在直线x=2的右侧，y随x的增大而增大．
【点评】根据函数的图象的定义，画出函数图象，再结合图象求解．
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下面还有，继续……
【例2】小泽同学的小论文片段：记一次“绝对值函数”的发现；一种新的函数“绝对值函数”．下面是我的发现与探索：
首先画函数y=|x|的图象…
进一步，我想到函数y=|x|﹣1和函数y=|x﹣1|，列表，描点，连线，很快得到了它们的图象…
对比三个函数的图象后，我发现，原来这类绝对值函数的图象很有意思，他们都是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…
做一做：
请在右面的平面直角坐标系中画出这三个函数的图象．
想一想：
（1）函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形码？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由；
（2）试归纳函数y=|kx+b|+h（k＞0）的图象及性质（请至少写出三个）．
【解析】
（1）根据已有的函数图象观察，不难得到绝对值函数取函数的最小值时x的值是函数的对称轴，可得函数的对称轴；因此函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形，对称轴是x=﹣3/2，最低点坐标是（﹣3/2，0）.
（2）根据绝对值函数性质，可得答案．
【解】（1）函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形，对称轴是x=﹣3/2，最低点坐标是（﹣3/2，0）；
（2）函数y=|kx+b|+h（k＞0）的图象是轴对称图形，其性质是函数的对称轴是 x=﹣b/k，最低点的坐标是(﹣b/k，h)，当x＜﹣b/k时，y随x的增大而减小，当x＞﹣b/k时，y随x的增大而增大．
【点评】本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，结合图象不难得到：k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．
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