八下尖子生培优系列——一次函数(10)
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【例1】已知一次函数y=（2k﹣1）x+k+2的图象在范围﹣1≤x≤2内的一段都在x轴上方，求k的取值范围．
【分析】由于2k﹣1的符号不能确定，故应分2k﹣1＞0和2k﹣1＜0两种情况进行解答．
【解】①当k>1/2时，其函数y随x的增大而增大，因此只需(2k﹣1)•(﹣1)+k+2＞0，解得k＜3；所以此时1/2<k<3.
②当k<1/2时，其函数y随x的增大而减小，因此只需只需（2k﹣1）×2+k+2＞0，解得k＞0；所以此时0<k<1/2.
综上所述，0＜k＜3，且k≠1/2．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解，最后将两答案汇总（为了预防写错，可结合数轴）.
【例2】已知一次函数y=2ax+4a﹣6，当﹣1≤x≤1时函数值y都大于0，求a的取值范围．
【分析】根据条件结合一次函数的图象和性质，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【解】当a=0时，y=﹣6，
因为﹣6＜0，所以a≠0．
依题意得，
解得：a＞3．
∴a的取值范围为a＞3．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数的性质（单调性），得出关于x的一元一次不等式组．
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