2018年山东济宁中考倒一（函数相关）
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（2018•山东济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A（3，0），B(-1，0)，C（0，-3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【图文解析】
（1）解析式为y=x2-2x-3，不做解析；
（2）由“以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M”，可知，AM⊥BC，设AM交y轴于点N，由A、C坐标可知AO=CO=3，易证得△AON≌△COB，得到点N坐标为（0，-1），可求得直线AN解析式为y=x/3-1，联立直线AN及直线BC解析式，即可求得点M坐标为(-3/5，-6/5).
(3)点Q是x轴上动点，点P是抛物线上动点，而BC为两个定点，则可以线段BC作为平行四边形的一边或作为平行四边形的对角线来分类讨论：
①若BC为平行四边形的一条边，则PQ为BC的对边，根据平行四边形的性质，可知PQ//BC且PQ=BC，则可过点P作PM⊥x轴于点M，构造△PMO≌△COB，求得点P的坐标.这样的平行四边形共有三个.如下图示：
②若BC为平行四边形的一条对角线，则PQ为另一条对角线，根据平行四边形两条对角线互相平分，可知，PQ经过BC的中点E，同样过点E作ｙ轴的垂线，构造三角形全等，如下图示，此时求得的店Ｐ４与Ｐ１重合.
【反思】对于这类求平行四边形问题，分类讨论是必用的手段，以什么为依据来分类是解题的关键.
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