2018年四川内江中考压轴倒二题(新定义及函数相关)

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2018年四川内江中考压轴

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(2018·内江)对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：

M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，

解决问题：

(1)填空：

M{-sin45⁰,cos60⁰,tan60⁰}=_______，如果max{3，5-3x，2x-6}=3，则x的取值范围为_____________；

(2)如果2- M{2，x+2，x+4}= max{2，x+2，x+4}；求x的值；

(3)如果M{9，x²，3x-2}= max{9，x²，3x-2}，求x的值.

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【图文解析】

(1)简析：M{-sin45⁰,cos60⁰,tan60⁰}= M{-√2/2,1/2,√3}=1/2.

      根据max{a，b，c}的定义知：

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(2)显然要分类讨论.

      当x+4≤2即x≤-2时，原等式为：2-(x+4)=2,解得x=-4(不合题意，舍去)；

   当x+2<2≤x+4即-2< x≤0时，原等式为：2-2=x+4,解得x=-4(不合题意，舍去)；

   当x+2≥2即x≥0时，原等式为：2-(x+2)=x+4,解得x=-2(不合题意，舍去).

      综上所述，x=-4.

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(3)不妨设y₁=9，y₂=x²，y₃=3x-2，画出各自的图象，如下图示：

结合图象，不难得出，在图象中的A、B点时，满足条件且M{9，x²，3x-2}= max{9，x²，3x-2}=y_A=y_B，此时x²=9，解得x=3或-3.

      当然，本题也可以按9、x²和3x-2的大小关系进行分类讨论，但较繁琐，

(本文略去不解).

【反思】理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要。

【拓展】对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{-2，-1，0}=-1，min{-2，-1，0}=-2，.如果M{9，x²，3x-2}= min{9，x²，3x-2}，求x的值.

(提示:解法类似，答案为x=1或x=2或11/3)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

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