2018年山东滨州中考压轴倒一题(函数相关)
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（2017•山东滨州倒一）如图①，在平面直角坐标系中，圆心P(x，y）的动圆经过点A(1,2)且与轴相切于点B.
（1）当x＝2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图像的形状，并在图②中画出此函数的图像；
（3）请类比圆的定义（圆可以看成是定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图像相交于点C，D，其中交点D（m，n）在点C的右侧.请利用图②，求cos∠APD的大小.
【图文解析】
(1)当x＝2时，由AP2＝PB2得:
(2－1)2＋(y－2)2＝y2,解得：y＝5/4，即⊙P的半径长为5/4.
(2)由AP2＝PB2可得：(x－1)2＋(y－2)2＝y2，整理得：y＝x2/4-x/2+5/4；在图②中绘制出来：
(3)从(2)中的解析式，显然可得y是关于x的二次函数，由(x－1)2＋(y－2)2＝y2，可知，此函数图象可以看成是到定点（1,2）的距离等于到定直线x轴的距离的所有点的集合.
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下面还有，继续……
(4)当⊙P半径为1时，即y＝1，
∴x2/4-x/ 2+5/4=1，解得x1＝x2＝1， ∴P（1,1），∴AH⊥x轴，
作DH⊥AP于点H，则抛物线与⊙P的右侧交点为D，
【反思】请思考，这里能换元的根本原因是什么？
【变式】在（4）的条件下，设Q为对称轴右侧的抛物线上一动点，过点Q作⊙P的切线，切点为G，当QG＝2时，求Q的坐标.
答案：Q（3，2）
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