增根与无解的“恩怨纠葛”
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增根与无解的“恩怨纠葛”
对于分式方程的增根与无解，许多学生经常弄混淆，总是出现：增根等同于无解之类的错误，要纠正这个错误，就得搞明白以下几个问题：
1、什么是增根？
2、什么是无解？
3、增根到底是谁的根？
4、为什么会出现增根？
一一回答：
1、增根是：使分式方程分母为零的未知数的值。
2、找不到未知数的值使分式方程成立时，方程就无解。
3、增根是分式方程化为整式方程后，该整式方程的根。
4、我们知道，等式的基本性质：等式的两边同时乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以最简公分母的代数式是，并没有考虑为零的情况，即有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。
下面，我们以具体的例子，来理清楚增根与无解之间的“恩怨纠葛”。
（增根：我们是好兄弟，但得明算账，哈哈……
无解：对对对，必须滴！哈哈哈……）
小结：1、解有关含字母参数增根的题目步骤：①化分式方程为整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母参数的值。
2、解有关含字母参数无解的题目步骤：
①化分式方程为整式方程， ②判断整式方程未知数的系数是否含字母，③分情况：整式方程系数是常数，无解是由增根导致的；整式方程未知数的系数含字母，则无解是由增根和无解两种情况导致的。
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