八下期末复习系列——综合训练（2）

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【例】如图，已知AC平分∠BAD， BC=CD，若AB=21，AD=7，BC=CD=9，求AC的长．

——改编题

【图文解析】

      试题的条件均为角平分线相关，自然联想到与角平分线相关的辅助线，同时与边角相关的已知或结论往往通过勾股定理建立关系，因此有以下两种常见的解题思路（注：本题还有其他解题思路，限于八年级复习，本文不解析其他解法，有兴趣的朋友可以自行考虑）.

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      法一：添加如下图所示的辅助线，

      根据角平分线的性质，不难得到CE＝CF，再根据“HL”不难得到AE＝AF，BE＝DF.

      进一步得到：

      由AE＝AF，得：

      7+x=21-x，解得：x=7

      得到AE＝AF＝14

      在Rt△BCE中，由勾股定理，得：

CE²＝9²－x²=32；在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²=14²+32＝228，

所以AC＝2√57.

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法二：如下图示， 

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【点评】熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，通过试题条件及结构特征，添加适当的辅助线，是解题的关键，同时要注意线段间的等量代换和与边角、计算关系有关的勾股定理的灵活应用．

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