2018年四川宜宾中考压轴倒二题（纯几何－圆）解析
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（2018·宜宾）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD,CE⊥AD于点E.
(1)求证：直线EC为圆O的切线;
(2)设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
【图文解析】
（1）由于C点明确，只需连接OC，证OC⊥EC即可，由CB＝CD和OA＝OB，根据三角形的中位线定理，可得OC∥AD，又因CE⊥AD于点E，不难证明OC⊥EC.如下图示：
(2)根据已知条件和“同弧所对的圆周角相等”不难得到：
所以△PCF∽△PAC，得到：PC：PF＝PA：PC，得5：4＝PA：5，解得PA=25/4，得到AF＝PA－PF＝9/4.
再结合图中条件，不难得到最常见也最重要的基本图形.如下图示：
上图中，不难证得∠PEF＝∠PAE，则由tan∠PEF＝PF/EF＝tan∠PAE＝EF/AF得EF2＝PF×AF＝…＝9，得EF＝3.同时根据勾股定理，可求得PE＝5，因此sin∠PEF＝PF/PE＝4/5.
【反思】熟记基本图（直角三角形斜边上的高——子母直角三角形）在解题中作用和一般的解题思路（三角函数的定义或相似均可）.
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