2018四川自贡中考选择压轴（与正方形相关）
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如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段,连接并延长交于,连接,则⊿的面积为（ ）.
【分析】要求△MNC的面积，需要找出底和高，参考已知量，可选用MC作为底，则过点N作NE⊥MC；或选用NC作为底，则过M作MF⊥CD.
法一：本题中“把边绕点逆时针旋转60°”，可在图中能找到许多特殊图形或特殊角度，如：∠DCM=∠ABM=30°，△ABM中， AB=BM，从而可求出∠BAM=∠BMA=75°；∠BMC=60°，因此∠CMN=45°，则△CMN为具有两个特殊角度的三角形，只需构造直角与这两个角结合即可求出其余边长，即过点N作NE⊥MC于点E，分别在Rt△MNE 与Rt△CNE中求解:设NE=x，则ME=NE=x，CE=√3NE=√3x,∵MC=ME+CE=a，∴x+√3x=a，可求得x=(√3-1)a/2，
∴S△CMN=MC•NE/2=(√3-1)a2/4
法二：如下图示，将NC作为底，则过M作MF⊥CD，由图形的对称性，易得MF=a/2，只需求得NC长度 即可，设NC=x，则DN=a-x.
注意到∠DAN=15°，因此通过构造含30°角的直角三角形DGN来解题，如图所示：则DG=√3（a-x），AG=GN=2DN=2（a-x），
∵AD=AG+DG=a，可求得x=(√3-1)a，
故⊿的面积可求得.
【反思】根据题意，明确目标，寻找图中的特殊角度，通过构造直角三角形，找出边角之间的关系。
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