尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（5） ——一元一次方程的解法应用(1)
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一元一次方程（5）
——一元一次方程的解法应用(1)
【例1】若x=1是方程（1）2﹣1/3(m－x)=2x的解，解关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）.
【分析】根据方程的解的定义，先把x=1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）即可求解．
【解】先把x=1代入方程（1）得：
2﹣1/3(m﹣1)=2×1.
﹣1/3（m﹣1）=0
m﹣1=0
∴m=1，
把m=1代入方程（2）得：
(y﹣3)﹣2= (2y﹣5)，
y﹣3﹣2=2y﹣5，
y﹣5= 2y﹣5，
y﹣2y=0，
∴ y=0．
【反思】理解方程的解的定义，是解题的关键，此题需分别解关于m、y的两个方程．建议刚开始解方程时，建议在计算中不跳步，踏踏实实地进行。
【练习1】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y=3，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？
【解析】设被污染的常数为m，将y=3代入原方程得到关于m的一元一次方程，从而可求得m的值．过程如下：
【解】设被污染的常数为x．
依题意，得:
2×3﹣1/2=1/2×3－x．
解得：x=﹣4．
【例2】已知关于x的方程﹣2x﹣b=0的解比关于x的方程1/3x+2b=0的解大﹣11，求b的值.
【分析】把b当作已知数，分别求出两个关于x的方程的解，再根据题意得到关于b的方程，解之即可．
【解】由－2x－b=0得，
－2x=b，x=－0.5b，
由1/3x+2b=0得，x+6b=0, x=－6b，
∵关于x的方程－2x－b=0的解比关于x的方程1/3x+2b=0的解大－11，
∴－0.5b－（－6b）=－11，
－0.5b+6b=－11，5.5b=－11，
∴b=－21．
【反思】掌握简单的含字母系数的一元一次方程的解法。对本题来说，解决本题的关键是分别解出两个关于x的一元一次方程，再利用题意，使得两个方程的解建立“相等关系”，进一步求出相应的未知数的值．
【练习2】已知方程0.2（x+2）=2﹣0.5（x+3）与方程|b﹣2|=7x的解相同，求b的值．
【分析】先求出方程0.2（x+2）=2﹣0.5（x+3）的解，然后代入方程|b﹣2|=7x，即可求出b的值．求解b时，务必注意绝对值的意义（要进行分类讨论）.
【解】0.2（x+2）=2﹣0.5（x+3），
方程两边都乘以10，得：
2（x+2）=20﹣5（x+3），
2x+4＝20－5x－15，
2x+4＝5－5x，
2x+5x＝5－4.
7x=1，得x=1/7.
将x=1/7代入，得：
|b﹣2|=7×1/7＝1
得|b﹣2|=1，
∴b－2=1或－1，
解得b＝3或b＝1．
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