尖子生之路[七上系列]——期中复习（3） ——有条件的整式化简求值
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
【例1】先化简，再求值．
（1）已知(a+2)2+|b-1/2|=0，求a2b-[2a2-2(ab2-2a2b)-4]-2ab2的值．
（2）已知a-b=2，求多项式1/4(a-b)2-9(a-b)-1/2(a-b)2-5(b-a)．
【分析】（1）首先先将原式化简；其次根据"绝对值和平方的非负性",不难由"(a+2)2+|b﹣1/2|=0"得到 a、b的值．
（2）首先-5(b-a)＝5(a-b),然后将多项式1/4(a-b)2-9(a-b)-1/2(a-b)2-5(b-a)化简，再把a-b=2整体代入即可.
【解】(1)原式＝a2b-[2a2-2(ab2-2a2b)-4]-2ab2
=a2b-[2a2-2ab2+4a2b-4]-2ab2．
=a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b+4﹣2ab2
=﹣3a2b﹣2a2+4.
∵(a+2)2+|b﹣1/2|=0，
(a+2)2≥0，|b﹣1/2|≥0.
∴a+2=0且b﹣1/2=0，
∴a=﹣2且b=1/2；
∴原式=﹣6﹣8+4=﹣10．
（2）当a-b=2时，且-5(b-a)=5(a-b)
原式＝-1/4(a-b)2-4(a-b)
=-1-8=-9．
【例2】已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．
【分析】把A与B代入A﹣2B后进行化简，再根据“结果不含有x2项和y项”说明：x2项和y项的系数为0，即可得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解】∵A=2x2﹣xy+my﹣8，
B=﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B=(2x2-xy+my-8)-2(-nx2+xy+y+7)
＝2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14
=(2+2n)x2-3xy+(m-2)y-22.
∵A﹣2B中不含有x2项和y项，
∴2+2n=0，m-2=0，
得到：m=2，n=﹣1，
所以原式=12+2×(-1)=1-2＝-1．
【例3】先化简，再求值：5x2y﹣[4xy2﹣3（2xyz﹣2x2y）]+4（xy2﹣xyz），其中|x+2|+（y﹣4）2=0，z是最大的负整数．
【分析】首先先将原式化简;其次根据"绝对值和平方的非负性",不难由"|x+2|+(y-4)2=0"得到x、y的值．
【解】原式=5x2y-(4xy2-6xyz+6x2y)+4xy2-4xyz=5x2y-4xy2+6xyz-6x2y+4xy2-4xyz
=-x2y+2xyz．
∵|x+2|+(y-4)2=0，z是最大的负整数
且|x+2|≥0，(y-4)2≥0．
∴x=-2，y=4，z=-1．
∴原式=-(-2)2×4+2×(-2)×4×(-1)
=-4×4+16=-16+16=0．
【例4】已知a2-ab=26，ab-b2=-18，求式子a2﹣b2的值．
【分析】就现在所学的知识，显然无法求出a、b的值，因此只能“整体代入”求值，因此必须将a2﹣b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式.
【解】当a2-ab=26，ab-b2=-18时，
原式＝a2-b2=a2-ab+ab﹣b2
＝(a2-ab)+(ab-b2)
＝26+(-18)=8．
【例5】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）根据乘法法则判断出a，b，c中负数的个数，利用绝对值的意义化简即可；
（2）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，
代入计算即可求出值．
【解】（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则原式=﹣1+1+1=1；
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=﹣3，b=1或﹣1，
则a+b=﹣2或﹣4．
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