2018年江苏连云港第27题 ——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

---

建议阅读：

---

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

2018年江苏连云港第27题

——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）

（2018·连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为（7√3）/4，求AE的长．

（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系，并说明理由．

---

【方法精点】

    1．共顶点的两个正三角形，存在△ABE≌△CBF，如图7，当E在直线AC上时，E、C、F、B四点共圆，存在△CDE∽△BDF，△CDB∽△EDF，

△DEF∽△ECF，△CFB∽△BFD.

    2. 两个三角形的面积数量关系问题，注意判断和差倍分类型，结合相似三角形中面积比等于相似比的平方这一知识点解题.在（4）中，也可通过CD∥AB，由△CED∽△AEB列比例式求解.

---

---

（下面介绍两本新书）

---

  本书共涉及294道压轴试题．

试题解析图文并茂，突出"图解精析".

扫描上述二维码购买(微店）

（有任何问题可直接咨询客服，也可以到QQ群(333629230)交流）

---

---

购买方法：

---

（突出拓展、延伸与变式）

---

（点击本文进入了解）

（含顶尖培优专题、顶尖中考数学微专题）

---

如有团购，进入"微店"后,请联系客服.

---

点击上述书名，可阅读相应书籍的相关说明和标章

---

关注公众号后，输入“abcd"可得到关键词,再输入关键词，可得到：相关文章或汇总、地址等。

---

（如：要查找本人的几何画板622分钟视频教程，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“1”（不包括双引号）即可得到获得观看地址）本公众号部分已设定的关键词，今后将逐步更新，请大家随时关注！）

---