2018年江苏连云港第27题 ——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）
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2018年江苏连云港第27题
——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）
（2018·连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为（7√3）/4，求AE的长．
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由．
【方法精点】
1．共顶点的两个正三角形，存在△ABE≌△CBF，如图7，当E在直线AC上时，E、C、F、B四点共圆，存在△CDE∽△BDF，△CDB∽△EDF，
△DEF∽△ECF，△CFB∽△BFD.
2. 两个三角形的面积数量关系问题，注意判断和差倍分类型，结合相似三角形中面积比等于相似比的平方这一知识点解题.在（4）中，也可通过CD∥AB，由△CED∽△AEB列比例式求解.
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