尖子生之路[七上系列]——期中复习（4） ——倒数、相反数、绝对值与（代数）式子求值
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期中复习（4）
——倒数、相反数、绝对值与（代数）式子求值
【例】已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，求式子x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣m）2017的值．
【分析】根据题意得出a+b=0、mn=1，x=3或x=﹣3，再分情况代入计算可得．
【解】根据题意知:
a+b=0、mn=1，x=3或x=﹣3，
当x=3时，
原式=9-(0+1)×3-(-1)2017=9﹣3+1=7；
当x=-3时，
原式=9-(0+1)×(-3)-(-1)2017
=9+3+1=13．
【练习1】已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，试求下列式子的值x3﹣（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2009+（﹣ab）2007．
【解】根据题意得：m+n=0，ab=﹣1，x=3或﹣3，
当x=3时，原式=27+0+1=28；
当x=﹣3时，原式=﹣27+0+1=﹣26．
【练习2】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，|y|=1且x＜y，计算（a+b）x2+cd/(x-y)的值．
【解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，|y|=1且x＜y，
∴a+b=0，cd=1，x=﹣2，y=±1，
∴当x=﹣2，y=1时，
（a+b）x2+cd/(x-y)
=0×(-2)2+1/(-2-1) =0﹣1/3=-1/3；
当x=﹣2，y=﹣1时，
（a+b）x2+cd/(x-y)
=0×(-2)2+1/(-2-1) =﹣1．
【练习3】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的值是﹣2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2018+（﹣cd）2017的值．
【解】根据题意知:
a+b=0、cd=1、x=-2，
原式=(-2)2-(0+1)×(-2)+02018+(-1)2017
=4+2﹣1=5．
【练习4】已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，|x﹣1|=2，y是最小的正整数的相反数，求2(a+b)2004-2(cd)2005+1/x+y2003的值．
【解】依题意得:
a+b=0，cd=1，x=﹣1或3，y=﹣1
当x=﹣1时，
原式=0-2×1+(-1)+(-1)=﹣4
当x=3时，
原式=0-2×1+1/3+(-1)=-8/3．
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