尖子生之路[七上系列]——期中复习（5） ——整式化简求值及相关问题（1）
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期中复习（5）
——整式化简求值及相关问题（1）
【例】如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求值．
【分析】首先化简3A+6B，再从其值与x的取值无关，可求出y的值；同时因
可将所求的式子进行化简并进行求值.
【解】3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
∵3A+6B的值与x的取值无关，
∴15y=6，得：y=2/5．
【练习1】已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．
【解】原式=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2-（2+2n）xy-2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴m-3=0且-(2+2n)=0，
解得m=3，n=-1．，
∴m+3n=3+3×（﹣1）=0．
【练习2】已知：A=2a2+2ab-2a-1，B=-a2+ab-1．
（1）求A﹣（A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【解】(1)A-(A-2B)
=A-A+2B=2B
∵B=-a2+ab-1，
∴原式=2B=2(-a2+ab-1)
=﹣2a2+2ab﹣2；
（2）当A=2a2+2ab﹣2a﹣1，
B=﹣a2+ab﹣1时，
∴A+2B
=(2a2+2ab-2a-1)+2(-a2+ab-1)
=2a2+2ab-2a-1-2a2+2ab-2
=4ab﹣2a﹣3．
∵A+2B的值与a的取值无关，
∴4ab﹣2a﹣3与a的取值无关，
即(4b-2)a-3与a的取值无关
∴4b﹣2=0，解得b=1/2．
所以b的值为1/2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
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