尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（7） ——含参的一元一次方程的解法与特殊解
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含参的一元一次方程的解法与特殊解
【例1】当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）=k－2x的解与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解互为相反数．
【分析】把k当作已知数，分别求出两方程的解（用k表示），再根据两方程的解互为相反数列出关于k的方程，进一步得到k的值．【解】由方程3（2x﹣1）=k+2x得：
6x－3=k－2x，
移项，合并，得：8x=k+3，
系数化为1，得：x=(k+3)/8．
同理，由方程8﹣k=2（x+1）解得：x=(6－k)/2，
依题意得：(k+3)/8+(6－k)/2=0．
解得：k=9．
【练习1】m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．【解】解方程4x﹣2m=3x﹣1得x=2m﹣1，
解x=2x﹣3m，得x=3m，
依题意，得2m﹣1=2×3m，
解得：m=﹣1/4．
【例2】当取什么整数时，方程2kx-6=(k+2)x的解x的值是正整数？
【分析】把k当作已知数，解关于x的方程，用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数进行讨论．
【解】由原方程，得(2k﹣k﹣2)x=6，
即（k﹣2）x=6，
当k≠2时，x=6/(k－2)．
∵方程的解是正整数，
则k﹣2=1或2或3或6．
解得k=3或4或5或8．
【练习2】已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x的一元一次方程．
（1）分别求m，n的值．
（2）若该方程的解是x=3，求t的值．
（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．
【解】（1）由题意得：n=2，m=﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2=0，
当x=3时，3m﹣3t+n+2=0，
∵n=2，m=﹣1，
∴-3-3t+2+2=0，解得t=﹣1/3；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2=0，∵n=2，m=﹣1，∴﹣x﹣xt+4=0，
解得x=4/(t+1)．
∵t是整数，x是整数，
∴t+1=1或－1或2或－2或4或－4．
解得t=0或－2或1或－3或3或－5．
对应的方程的解分别为：x=4或－4或2或－2或1或－1．
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