2018年湖北省黄冈市第14题——填空题倒一（抛物线与概率）
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2018年湖北省黄冈市第14题
（2018·黄冈）在－4、－2、1、2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a、b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
【图文解析】
函数y＝ax2＋bx＋1的图像一定经过y轴上的点（0,1），又因为函数图像经过第一、二、四象限，如图1，
可得图像的开口向上，则a＞0，所以a＝1或a＝2，又因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点∴b＜0，b2－4ac＞0；如下表，
－4，－2,1,2四个数中随机取两个数一共有12种等可能结果，其中同时满足条件：a＞0，b＜0，b2－4ac＞0只有a＝1，b＝－4；和a＝2，b＝－4这两种情形（表中红色部分如图2，图3），
【反思】
（1）对二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，b，c的作用要十分清楚；
（2）遇到两或三个以上元素的概率题，可以通过画数形图或列表来解决．
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