尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（8） ——含参的一元一次方程的解法与巧用
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含参的一元一次方程的解法与巧用
【例1】已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)
+a2(x+2)+…+a8(x+2)8，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7的值为多少？
【分析】观察已知等式的结构，发现：当x=﹣2，左边可得到具体的数值，右边为a0，从而a0=﹣27．类似地，当x=﹣3，即x+2=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=（﹣2）2×23．同时左边最高次项的系数为1，为此又可得到a8=1，综合上述结论，即可求解．
【解】令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a0，
所以a0=（﹣1）2×（﹣3）3=﹣27，
左边8次方的系数是1，
右边8次方的系数是a8，所以a8=1，
令x=﹣3 则x+2=﹣1，
所以x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，
所以右边=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8，
左边=（﹣2）2×23=32，
所以﹣27﹣（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）+1=32，
a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=﹣58．
【反思】解题的关键是将x=﹣2代入，得a0=﹣27，a8=1，再将x=﹣3代入，即x+2=﹣1，那么右边的奇次方的系数是﹣1，偶次方的系数是1．
【反思】若将x= －1代入，又可得到什么结论？综合上述结论，又可得到什么结论？
【练习1】已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3
+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立．求：
（1）a0的值
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值
（3）a2+a4的值．
【解】（1）当x=0时，有：
a0=(2×0﹣1)5=﹣1；
（2）当x=﹣1，有：
a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5
=[2×（﹣1）﹣1]5
=（﹣3）5=﹣243；
（3）当x=1，有：
a0+a1+a2+a3+a4+a5
=(2×1﹣1)5=1
由（2），可得:
a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243，
上述两式相加，得：
2（a0+a2+a4）=﹣242．
得a0+a2+a4=﹣121．
将a0=﹣1代入，得：
a2+a4=﹣120．
【例2】在公式Q=at2+b（t1﹣t2）中，所有字母互不相等且都不等于0．
（1）已知Q，a，b，t1，求t2；
（2）已知Q，b，t1，t2，求a．
【分析】把相关的字母当作已知数（题目已经交待），按解方程的步骤严格进行．
【解】（1）去括号得：Q=at2+bt1﹣bt2，
移项、合并得：
（b－a）t2=bt1﹣Q，
因所有字母互不相等且不为0，
所以有b－a≠0，
系数化为1，得：
（2）去括号得：Q=a t2+bt1﹣bt2，
移项得：－at2=bt1﹣bt2﹣Q，
因所有字母互不相等且不为0，
所以有－t2≠0，系数化为1，得：
【反思】本题是解含字母系数的方程，除了严格按照解一元一次方程的步骤和方法外，还需特别注意：在“系数化为1”这个步骤中，要说明两边都除以“不为0的数”才可．
【练习2】在公式Q=at2+b（t1﹣t2）中，所有字母互不相等且都不等于0．
（1）已知Q，a，b，t2，求t1；
（2）已知Q，a，t1，t2，求b．
【解答】
（1）去括号得：Q=a t2+bt1﹣bt2，
移项、合并得：
－bt1=a t2﹣bt2﹣Q，
即bt1=bt2+Q －a t2，
因所有字母互不相等且不为0，
所以有b≠0， 系数化为1，得：
（2）Q=a t2+b（t1﹣t2）
移项得：－b（t1﹣t2）=at2﹣Q，
即：b（t1﹣t2）=Q﹣ at2，
因所有字母互不相等且不为0，
所以有t1﹣t2≠0
系数化为1，得：
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