尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（12） ——一元一次方程的实际应用（2）——“盈不足术”问题
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建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
一元一次方程的实际应用（2）
——“盈不足术”问题
【例1】某数学兴趣小组的同学在研究我国古代数学著作《算法统宗》时，发现了一道数学问题，问题大意是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么空出一间房，问该店有客房多少间？房客多少人？
【分析】两个相等关系：
(1)(第一住法的)房客人数＝(第二住法的)房客人数．
(2)(第一住法的)房间数＝(第二住法的)房间数．
【法一】该店有客房x间，依题意得，
7x+7=9（x﹣1），
解得x=8，7x+7=63，
答：该店有客房8间，房客63人．
【法二】房客有y人，依题意得，
解得y=63，(y-7)/7=8．
答：该店有客房8间，房客63人．
【例2】《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．（本题只提供一种解法）
【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文．
相等关系：（第一种出资法的）羊的价格＝（第二种出资法的）羊的价格．
【解】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，
依题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21，7x+3=150．
答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．
【练习1】将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【分析】题中有两个“相等关系”，即鸡与笼的总数是不变的，由此可得：（1）鸡的总数＝“每笼放4只时，笼中鸡的总数”+1＝“（当每笼放5只鸡时的笼的总数﹣1）”×5；（2）笼的总数＝（鸡的总数－1）÷4（每个笼中放4只）=鸡的总数÷5（每个笼中放5只）＋1.
【解答】
法一：设笼的总数为x个，依题意，得：
4x+1=5（x﹣1），解得x=6，
当x=6时，4x+1=25．
答：鸡的总数为25只，共有6个笼．
法二：设鸡的总数为y个，依题意，得：
【练习2】学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
【解答】
法一：设宿舍有x间房，依题意，得：
8x+12=9（x﹣2），解得x=30，
∴当x=30时，8x+12=252．
答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．
法二：设该学校的住宿生有y人，依题意，得：
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