尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（14） ——一元一次方程的实际应用（4）——行程相遇问题
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
一元一次方程的实际应用（4）
——行程相遇问题
【例1】甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
【分析】（1）可设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时（常法，并注意速度单位，若设甲的速度为x千米/时，显然后续计算麻烦且易错）.
（2）对于“a×b=c”型的问题，总共只有三个量，本题即速度、时间、路程，其中速度为所求的，时间已明确（已知），因此必须根据“路程“关系来找”相等关系，（还可通过画图——如下图示），不难得到：甲行驶的路程+乙行驶的路程＝两个25千米.（3）列式时，注意两人的行驶时间.
【解】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意，得：
3x（3﹣40/60）+3x=25×2，
解得x=5，当x＝5时，3x=15.
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【反思】本题属于行程关系的应用题，解答本题的关键是分清三个量（路程、速度、时间）之间的已知与未知关系，找出合适的“相等关系”。
【练习1】由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【分析】类似例题的分析。设甲、乙两地之间的距离是x千米，题中的相等关系是：当两车相遇时，A车所用的时间＝乙车所用的时间．然后找出各自相应的量，再利用时间＝路程/速度进行列式，从而得到所需的方程.如下图示：
详细解答过程如下：
【解答】设甲、乙两地之间的距离是x千米，依题意，得：
解得x=252．
答：甲、乙两地之间的距离是252千米．
【练习2】如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．
（1）经过几小时两车相遇？
（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？
（3）经过几小时，两车相距50千米？
【分析】（1）相等关系：轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450；
（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；
（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．
【解】（1）设 经过t小时两车相遇，依题意，得:
90t+30t=450，解得t=3，
答：经过3小时两车相遇；
（2）270﹣90×2=90（千米），
180﹣60×2=60（千米），
答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；
（3）设经过x小时，两车相距50千米，依题意，得
两车相遇前：90x+50+60x=450，解得x=8/3；
两车相遇后：90x﹣50+60x=450，解得x=10/3；
答:经过8/3小时或10/3小时两车相距50千米．
【练习3】A、B两地之间的路程为180km，甲骑自行车从A地出发，乙开汽车从B地出发，速度是甲的5倍，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇，则乙开车的速度是多少？
【解】设甲骑车的速度是x千米/时，则乙开车的速度是5x千米/时，依题意，得：
2（x+5x）=180
解得：x=15。则5x=75
答：乙开车的速度是75千米/时．
【练习4】甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程1/3，求甲乙两人的速度．【解答】甲、乙的速度和为（25﹣7）÷3=6（千米/小时）．
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为（6﹣x）千米/小时，根据题意得：
25﹣5x=1/3 [25﹣5（6﹣x）]，
根据题意得：x=7/2，∴6﹣x=5/2．
答：甲的速度为7/2千米/小时，乙的速度为5/2千米/小时．
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