用好例题 讲好例题 充分发挥例题功能（2） ——人教八上P.42的例5（直角三角形的判定HL）

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用好例题 讲好例题 发挥例题功能(2) 

——人教八上P.42的例5

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【例题】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．课本解答：
解答后的反思——拓展、延伸与变式
一．在原试题上适当增删点、线（1）删除原图中的线段AB，如下：【拓展1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．难度显然加大了．解答时，显然只需连接AB（删除的线段AB就是需要添加的辅助线），试题仍然与原题相同．以此强调：（1）添加辅助线的必要性；（2）寻找符合条件的三角形是“重中之重”；
【拓展2】添加线段AC与BD的交点O，又可证明△AOD≌△BOC．如下：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O，AC＝BD．求证△AOD≌△BOC．进一步，又可证OC＝OD，OA＝OB．
【拓展3】添加“连接CD“，还能得到：△ACD≌△BDC．

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二、变换图形位置【拓展4】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【拓展5】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝AD．求证BC＝AD．
【拓展6】如图，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AC＝DF，AE＝BD．求证BC＝EF．
【拓展7】如图，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AC＝DF，AE＝BD．求证BC＝EF．
进一步，还有哪些结论呢？
【拓展8】如图，AC⊥BC，DC⊥CE，AC＝DC，AE＝BD．求证∠B＝∠E．
三．在原试题上变换条件与结论
【拓展9】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD＝BC．求证BC＝AD．【拓展10】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，∠ABD＝∠CAB．求证BC＝AD．
【拓展11】如图，∠C＝∠D，∠ABD＝∠CAB．求证BC＝AD．
【拓展12】如图，AC＝BD，AD＝BC．求证∠C＝∠D．
四、再进行大胆的设想…
（思考：下列图形如何从原题图变化而来，你能编一些试题并解答吗？）（是否已经发现：本例的图与上一例（P.40的例3）（可点击打开文章）

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