七上期末复习—中难题系列解析（1）

【例1】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　　；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝　，∠CON＝　；
（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，求∠AOM．
【图文解析】
（1）如下图示：（2）如下图示：
（3）如下图示：
具体过程如下：
【解】（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOC＝∠BOC＝65°．∴∠NOC＝∠MON－∠MOC＝90°－65°＝25°．∴旋转角∠BON＝∠BOC﹣∠NOC＝65°﹣25°＝40°．（3）∵∠BOC＝α，∠NOC＝β，∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝α+β，∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣（α+β）＝90°﹣（α+β）．【拓展1】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝70°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，另一边ON与射线OB重合，三角形板绕点O旋转．设旋转角α（其中0°＜α＜360°），当三角板MON的一边所在的直线平分∠BOC时，求旋转角α的度数．【提示与答案】∠α＝35°或125°或215°或305°．如下图示：

【例2】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝　　秒．
【图文解析】
（1）由角平分线的定义分别求，得∠AOE和∠BOF的度数，得∠AOE﹣∠BOF＝35°．如下图示：（2）如下图，∠BOC＝3t°，得∠AOC＝110°+3t°，∠BOD＝40°+3t°，根据角平分线的定义，得∠AOE＝0.5（110+3t）°，∠DOF＝0.5（40+3t）°，所以∠AOE－∠DOF＝0.5（110+3t）°－0.5（40+3t）°＝35°为定值．
（3）如图示，由∠COF＝14°，得
0.5（40+3t）－3t＝14．解得t=14/3．

【拓展】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．当∠COD在∠AOB的内部绕点O旋转，在旋转过程中∠AOE+∠BOF的值是否变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．【提示】解法与例题类似，∠AOE+∠BOF的值不会变化，为35°．

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