2019年安徽中考选择压轴（正方形与最值）——直线型静态几何系列｜压轴试题解析

2019年安徽中考选择压轴(正方形与最值)

 (2019·安徽)如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）．A．0   B．4   C．6   D．8【图文解析】
不难得，当点P落在正方形ABCD的顶点B和D，PE+PF的长最大，且为4√10．当点P落在正方形ABCD的顶点A、C处时，PE+PF＝4+8＝12．如下图示．如下图示，作点F关于BC的对称点F′，连接EF′，交BC于点H．根据勾股定理，可求得PE+PF长的最小值为4√5，此时点P与点H重合．
  综上所述，点P在线段BH上时，4√5≤PE+PF≤8√10(＞9),点P在线段CH上时，4√5≤PE+PF≤12． 　由于4√5<9<12,4√5<9<4√10,所以在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9.同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选D．喜欢本文，在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！强烈推荐：

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