识图、读图、画图、作图与基本图——再谈几何入门
下面是笔者在几何入门教学的一些教学经历、想法和反思,欢迎朋友们文后留言交流:
注:本文也是两年前本人在福州市教育学院的一场讲座——识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议(直接点击打开阅读)进行整理更新而成,若需这个讲座的画板课件,请认真阅读文未说明.
学生刚接触几何,因生活经历和小学已掌握的几何方面的一些知识(尚未系统和规范,尚未学习如何逻辑严密书写),而且对几何中的问题(如:作业或教师的提出的问题)往往容易得到最终正确结果,造成表面上的假象:几何课都听的明白,也能分析头头是道,好象入门很容易,在思想上就产生了轻视,从而不会在意几何入门中更重要的内容:如何书写?如何严密思考?如何条理清晰的逻辑推理?……,而正是这些才是几何入门的关键,可以这么说:学几何,就是学逻辑推理,就是学“∵、∴“. 为此,强烈建议:该怎么表达的必须怎么表达,甚至是”一字不漏“,不可随意打折扣.务必明白:几何入门,差之毫厘,将会失之千里.
二、教学中需特别注意的几何是研究图形的形状、位置和大小(度量)的关系,因此首先必须掌握读图、识图、画图和作图的能力,不仅要学会读、识、画、作简单图形,而且还要善于将复杂图形分解为简单图形. 对于已经给出图形的问题,要会读图、识图,借助图形分析解决问题;而对于没有给出图形的问题,则要学会画图、作图,再借助图形分析解决问题.因此在教学过程中,不仅要教会学生读、识图,还要教会学生画、作图. 画、作图包括用尺规做标准图形或根据题意画、作出相应比例的直观图形. 更需要不失时机地渗透“动态”意识,显然这种“动态”意识不仅有利于正确解决和探究几何问题,而且还能训练学生的空间想象能力,长期有意识地坚持这方面的渗透,就会达到潜移默化的效果.
当然还需重点掌握好文字语言、几何符号语言、图形不应该这三种语言之间的熟练转换.因此在几何入门教学过程中,不但要培养学生读、识、画、作图的能力,还要训练学生文字语言、几何符号语言、图形这三种语言之间的转换能力.
1、利用“几何图形”培养学生兴趣和感受“识图、读图、画图、作图”和“动”的过程.
2、利用“基本图形”训练学生的“识图、读图、画图”能力和“图形语言与文字语言”表述能力.
3、利用“基本作图”规范学生的“作图”习惯和强化学生的“三种语言”的“转化”能力.
4、通过动态变式,强化和规范“线段、角及相关概念和计算”,提高学生的“识图、读图、画(作)图”及“三种语言”的表述能力.
5、利用“线段(角)的和差倍分计算”,强化提高学生的“识图、读图、画图和推理”能力.
三、必要的规范训练和强化训练
以上是本人编写的《尖子生之路》系列丛书七上书中的部分试题与解答.
四、基本图形——多一点思考认真深入研究基本图形,从不同角度理解和分析定会有不同收获.建议一开始就有意识地培养学生的这方面的发散思维,对后续的几何教学将会有意想不到的效果……如:对图中“一个点”:表面(基本)理解:是动点还是静点?是特殊点还是非特殊点?与哪些点、线、形有关?这个点已经告诉了我们什么条件?这个点与所求的结论有联系吗(如何联系)?……深层次理解(一):假设这个点在几何图形中.这个点与其他点如何联系?与这一点相关的基本图形有哪些?与这个点有关的可联想到什么定理和结论?图中有无这点对哪些结论会发生影响?这个点如果换成其他不同位置上,图形将发生如何变化?这点如果换成任意点呢?点的位置改变,会整个图形或已知条件或相关结论造成什么样的影响?……上述的各种情况,你能画出相应的图形吗?(下面深入学习相关知识后……)深层次理解(二):假设这个点在坐标系中.这点能写出或表示出吗?其他相关的点坐标能写出吗?或缺少什么条件就能将之相关的点的坐标写出(或表示出)?这点可认为是什么图象的交点?由这点相关的计算(如线段、直线解析式等)想到什么思路?同上述类似,换成不同位置上的点呢? 本质理解:从函数观点看:静中有动、动中有静,点动成线(如何用文字语言、图形语言、符号语言描述).如点P(m,2-3m),若将m看作一个具体的值,则点P是一“静中有动”的点,若将m看作一个变化的参数,则点P则是一“动中有静”的点,同时点P运动路径为一函数图象,就会发现:函数图象的“灵魂“——点的坐标.如果将坐标系想象成大网格(很多时候,坐标系=网格),又能想到直角三角形、矩形、正方形,问题进一步简单化了.五、写在后面,
实际教学中,建议教师可以充分利用画板或道具等演示,更多的相关操作尽量让学生动手独立操作来完成,
几何画板显然用几何入门教学中是最适合的工具了,现朋友中最多的疑问是:用了几何画板会不会影响学生的思维和空间想象能力,会不会影响老师的解题能力,况且考试时没有几何画板?等等。我想说的是:用过会用几何画板的老师都非常明白,只会提高教学效率和解题能力,更会让你去钻研试题、探究试题,之前也同样有这样的顾虑。几何画板在课堂教学中,最大的优点是:可以有更多的时间让学生动手动脑操作和思考,老师可有时间面对面的引导,然后就可以用极短时间展示效果。我们知道一个简单的动作,若用言语表达再简练也要花时间,而用画板就可以做到:毫秒或微秒杀,动态直观永远是几何画板的优点,效果显然。因此建议大家可以学些几何画板,争取学到会用、够用,同时你在学习画板过程中,你更可以学到解题的技巧和思路,因为几何画板的作图原理其实就是尺规作图和解题根据。
另:本公众号文章
几何画板课件获取方法:与之前分享相同(点击打开),也可扫描以下微店二维码,与微店客服留言,提供信息:工作单位+姓名+电话+QQ邮箱.之前已经收到分享课件的朋友,只需向负责人留言即可.
注意:每日分享一次,分享时间:每晚23点50分,七天内分享结束.注意查收邮件,不必留言催促.若两天过后还没收到,可继续留言.另:今后其他分享也是如此!要求:只可自己使用,绝不可在公众场合分享转发!声明:本公众号所有标有“原创”标识的文章均为原创,欢迎转发朋友圈.任何公共平台(包括微信公众号、商业网站、传统媒体等)转载需联系作者授权.
推荐:《尖子生之路》系列丛书 | |
微店二维码 |
关注公众号 | 相关图书购买微店 |
扫码关注,输入"OK",也许有你想要的 欢迎分享转发给需要的朋友,谢谢! |