2019年四川绵阳中考选择压轴（四边形与相似）——直线型静态几何系列｜压轴试题解析

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中考选择压轴(四边形与相似)

(2019·四川绵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝3/2，∠FEG＝45°，则HK＝（　　）．

【图文解析】   如下图，过点E作EM⊥AB于点M．结合已知条件，不难得到图中标注的相关结论，分别在Rt△ACD和Rt△EMG中，由勾股定理，得
   如下图，由AB∥CD，得△CEK∽△AGK，得如下图，由∠FEG＝∠ACB＝45°，∠EHK＝∠CHE（公共角），得△HEK∽△HCE，得

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