中考压轴｜几何动态问题系列（1）

永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

（中考真题1）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，P是AB上一点且AP＝2，E、F两点从P点出发分别向A、B两点以每秒1个单位运动，E运动到A点立即返回向B点运动。F点向B点运动，当F点到达B点时运动停止。以EF为边长在AB边与Rt△ABC同侧做正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，运动时间为t。求：（1）当t=1时，正方形的边长_____；当t=3时，正方形的边长为______；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当t为多少时，S最大？

解析：

（1）

(2)分三种情况：（前两个图形是特殊情况）

（3）先观察“全程动画”

类似第2题解析（分类讨论）

（中考真题2）如图，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，F为射线BA上的一点，连接CF交BD于E点，交AD于G点，已知AF＝8，tan∠BCF＝1.5,

（1）求DG的长；（2）△BEF的面积；（3）若矩形A'B'C'D'从B点出发，沿射线BA方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形ABCD与△BEF重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

解析（解法多种，仅提供一种）：

（1）

（2）

（3）先观察“全程”动画.

第一种情况：当0≤t≤3时

第二种情况：当3<t≤8时

第三种情况：当8<t≤12时

全程动画图象：

全程图形和图象：

你的鼓励是我的动力！

（中考真题3）

解析：

（1）答案：6

（2）

（3）先观察“全程动画”演示：

分类解答如下：

（中考真题4）如图，P为∠AOB内一点，OC=m(m为正数），过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M ．C为射线OA上任一点，连结CP并延长交OB于N点..（1）若∠AOB=60°，OQ:OM:MC=1:4:2，探索CN、ON、OC之间的数量关系并加以证明．（2）当点P在边∠AOB的平分线上运动时，问：1/OM－1/ON的值是否发生变化？如果变化，指出该值随m的变化情况；如果不变，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若m＝3，菱形OMPQ的面积为S[1]，△NOC的面积为S[2]，求(S1 /S2)的取值范围.

图文解析

（1）

（2）

（3）

（中考真题5）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线CD－DE－EF－FC以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点C时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒．（1）D、F两点间的距离是__________；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

观察“全程动态图”(说明：本题的动态图的作图视频讲解在《几何画板》使用——实例培训中)

图文解析（强调：本题从头到尾均用三角函数的概念来解析，注意体会其中的过程）(1)根据三角形的中位线定理和勾股定理不难得到DF=25(2)依题意，QK必经过矩形对角线的交点(当然也经过DF的中点).

（3）

（4）
第一种情况：

第二种情况：

（中考真题6）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1) 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①）.求证：△AEG≌△AEF； (2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）.求证：(EF^2)=(ME^2)+(NF^2)； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE， DF之间的等量关系，并说明理由.

(说明：本题的动态图的制作视频讲解在《几何画板》使用——实例培训中)

解析：
（1）

（2）

（3）

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