保持正常心态，不当“压轴”是回事，定会豁然开朗：原来如此！

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中考数学压轴题，无非比通常中档试题多综合了知识点，或者说是综合了三两道中档题，或者说在图形（象）中多综合了一些点与线（只会吓死“胆小”的），或者说计算上多了个字母系数（俗称含参——高大上）——只是式的运算而已，或者说多了些整体、数形思想等综合而已……，然而这些内容不就是天天接触吗？至于动态问题，就更清楚明了了，将已知的数用“字母”代替就成了含参，就成了动态问题。没错，静态时该怎么想的还是怎么想？顶多是换个位置而已，这就是“令人生畏”的、“动中有静”的“高难”压轴题，岂不知：这些“令人讨厌”的难题，其本质正是：不论在哪一个瞬间（甚至是极限）总还是“静”的，都是静的图（或图象）.由此看来，压轴题实际上是“美帝”纸老虎，不可怕，若一定要说可怕，那是：你的思想太“顽固”、太“僵化”、太瞧不起自己（反正我做不来，连多看一眼都不敢），还没开始解压轴题就给自己定个“死罪”，根本没信心和勇气去“动”、去“碰”？更谈不上冷静下来认真思考了？好好反思一下：为何听老师讲解听的懂，自己解答时好像那儿都不对劲？之前你有没真正花时间认真思考过？有没真正动起笔来画画图？有没真正当回事来对待？有没思考在什么“坎”上让你中招？这些“坎”是平时掌握了吗？……笔者至今担任过24年的毕业班教学，曾多次做过这样的实验：将倒一二的试题故意放在倒三和倒四的位置，结果：居然原来的倒三、四反而做不好，甚至出现空白，原来的倒一倒二还出奇地完成的相当不错。

因此，良好的心态是解决压轴题的关键，而良好的心态取决于答题信心，满满的信心在解题中必能从容面对，势如破竹，信心就会源源不断．

非常时期，中考在即，但愿笔者的以下几点建议，能给你带去“运气”，带去祝福，重失信心，在不寻常的“时空”里能发挥你的真正潜力和水平。

一、逐字逐句，细致读题，用图记录“瞬间”

逐字逐句，细致读题，结合图形（必要时自己画图），适时思考：字里行间告诉我们什么？由此又能想到了什么？用数学语言或“图（象）”形式赶紧记录下这些精彩“瞬间”，这些恰恰就是“真经”，就是“救命稻草”，就是“法宝”啊，万万不可大意当“儿戏”哦！务必注意：慢咬细嚼，不可快速读完，更不能把整题读完（为何要把“明天”的烦恼提前到“今天”？这可是自己为难自己哦！）

二、缜密思考，大胆联想，切记“不忘初心”——基本“元素”

利用你的“记录”，放下包袱，放开思路，缜密思考，大胆联想，甚至浮想联翩。同时切不可忘了图中的基本“元素”——点、线、形，这些基本“元素”让你联想到哪些基本图形、基本结论、基本思路和方法技巧（辅助线）？然后再把你所得到的结论标注在图形中，或者用笔将之记录下来．

如：你已画了一个三角形，此时可做如下思考：这个三角形是特殊的三角形吗？特殊在哪？这个三角形已有什么条件？能从这些条件得到什么结论（赶紧标注上）？这些条件能影响三角形的什么元素？这个三角形是确定的吗？即这个三角形是否可解（能具体求解出什么结论）？这个图形在什么样的背景下？这个三角形是静的，还是动的？如果是动的，特殊情况下又是如何？在这个图形中，你能想到哪些定理？由这些定理你能得到什么结论？如果添加一条或几条线，通过相关组合，你能发现哪些最常见的基本图形？从这些基本图形中你又能得到什么最基本且重要的结论？……（放心，总会有你所能想到的？也许不全面甚至很少，但定会在后续的解题中用的上，即便还是没有思路，你将这些结论写上，也可得到一定的分数。其实：你之所以没能解决，仅是因为某一点或结论还没想到而已．这一点非常有效且实用，也许你在不知不觉中已经解决了第（1）（2）小题．其实很多同学不敢“碰”压轴题的最大原因也正缘于此．记住：即便是乱想，甚至空想，也定有收获.

三、贯穿主线，疏理头绪，力求“知己知彼“

“知己知彼”：将已知与未知，结合图形进行多向联系：如图形上位置、数量的联系、与特殊的点（角）、线、形进行联系（如有无特殊角），尤其也特殊的基本图形（定理的原形图）的联系，若有困难，也可大胆猜想，甚至可以借助三角板和刻度尺进行特殊化和度量操作等，以此来帮助思考．

利用已画的图形和现有的结论，对照“主线“，疏理头绪．如：眼前的这个图形是否似曾相识？图中有无常见的基本图形和基本结论可用？此类图形或问题，平时老师都常说哪些语言？平时训练时遇到此类问题是如何解决？有哪些办法可以打开思路？正如前面所说的，放开心怀，总有你能联想到的？哪怕只是那么一点？都不可放过，太多奇迹就是这么产生的？往往在你的这些联想中，问题已经解决过半，甚至完全迎刃而解．即便还是没有头绪，还请你放心，你不会做无用功的，你将之最有用的结论写在试卷中，相信也定会得到一定的分数，因为你只是没有完全想到，就“差那么一点”没想到而已，同样可以得高分，何乐而不为？　

四、心中有图，处处有路，毋忘基本图形

心中无图，望“图“生畏，看不到”图“的本质，画不出或不敢画符合条件的图，尤其是所谓的”动图“和“无图”题，是解决压轴题路上的最大”拦路虎“，显然”图“是解决压轴题的“万能钥匙”，只有准确画出符合条件的图，问题才能轻松破解．

实际上，在”画出符合条件的图“的过程中，本身就蕴含着对大量的知识内容和解题思路方法的回忆，对解题会产生无限的联想，尤其是重要基本图形的一些重要结论会不断浮现，对减轻问题的难度有着至关重要的作用，可以说：能真正地画（作）了图就离”问题解决“不远了。

因此，对一些常见的基本图形应有本质的认识，真正理解“图“．除了平时对”图“的理解积累了的一些经验外，更有必要对”图“的复习进行归纳、训练、强化，特别强化”动图“与”静图“的区别和联系，体会”动中有静“的动态思想，努力做到：心中有图，处处有路，永远记住：路在图中，有图有真相，真相就在图中．

所谓五花八门的模型套路，无非是基本图形的动态变化（或变换后）而成的各个侧面的“动中有静”的图，套路再多，本质都一样。与其花费大量的时间浪费在记忆模型套路上，倒不如认认真真多花些时间将基本图形理解透彻，到时自然心中就会有无数属于你的套路.

试试这么做：

（一）玩玩“三角板“

（后面有专门叙述，这里略去）

（二）动笔画画图（象）

1．将老师最经常强调的图（象）及对应的辅助线，在不同的位置或背景下（如在网格中，在坐标系中，在抛物线中等）再画画，再动脑大胆思考，相信你定有不一样的感觉，定有不一样的收获．

2．将做过的压轴题的图（或无图）重新画画，再次感受“压轴题”的那丁点“微妙”，也许突然间你就会豁然开朗．

3．在画图（象）中再次充分感受基本图形的“魅力”：找出题中直接决定解题成功的关键的基本图形——点、线、形，回忆一下当初该试题是因图（象）中的哪些因素影响你的解题思路或“造就”你的解题成功．

4．在画图中，充分体会图（象）的形成过程，体会“构图”原理，并充分利用“联想回忆”得出解题思路．敢于联想、善于联想是解决问题的关键，如：在图中画出了一条线段，则可立即思考这条线段对本题起什么作用？有了这条线段题中又多了哪些可用结论？这条线段与其他线段（或图形）又会产生如何联系？又有哪些定理可用？……

5．画完图，并能尽量以动态(平移、对称、旋转及位似等)的“眼光”再次“善待”和“亲近”这些已经熟悉的图形．对于特殊重要的基本图形，需“随时随地随处“进行“画、作图”训练，这样定会让你的解题水平达到另一种境界：心中有图，处处有路．

（三）看看坐标系，想想网格，随手思考矩形、菱形和正方形

1．网格中的相关试题若换成坐标系背景下，在正方形、矩形、菱形的背景下的试题也换成坐标系或网格的背景呢？

2．坐标系背景下的试题换成正方形、矩形或网格背景呢？

3．（上述问题）若分别在不同背景下，有何联系与区别？如何进行联系？

（下面是之前发布的文章的部分）

例如：“平行线分线段成比例定理“中的一个推论中的基本图形(下图示，其中DE∥BC)，这个图形本人多次讲座分析，《顶尖中考微专题》也有专门的篇幅说明．下面我从各个角度来理解一下这个图形．

稍作变化(如对称)，得到如下的变形图形(仍然保持△ADE与△ABC相似．

从平移和旋转角度解读：

(1)

(2)继续将第二个图平移到特殊位置，

此时，从圆的相关知识联系解读，有AB是△BDE，或AE是△BDE的外接圆的切线

(2)将三角形特殊化(如∠ABC=90°)，则有：

又得到非常重要的基本图形——直角三角形斜边上的高．

(3)再将△ADE的点D在任意一条确定的直线FG上运动，保持∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B(或AD/AE=AB/AC)，即△ADE∽△ABC．则又可得到：

此时又可得到另一对相似(仅给第一个图，其他图形类似)，如下图中的两阴影部分三角形：

此时随着D点在线段EF(或直线EF)上运动，相应的点E也在一定直线上运动，可解决相关路径和最值相关的问题(如求BE的长的最小值)．

提示：可得到△AB

(3)如果继续脱离△ABC的直接影响，将△ADE在任意平移保持∠CAE不变(如cos∠DAE=2/3)，且AD:AE=定值(如3/4)，如下图示：

同样有上述相关结论．思路：找到原始状态下的基本图形(即为辅助线)或构造一个特殊情况下的基本图形，或者类似于上述图形中的△ABC均可(方法多种，本质一样)，如下图示：

(4)如果即脱离△ABC的直接影响，也让D点在任意确定的线、弧、函数图象上运动——类似于一个自由三角形ADE在保持本质不变(即任何位置均保持互相相似)情况下，将其在任意平移，同样还有上述结论：如下图示：

构造特殊情况下的基本图形——“哪里哪里去“，方法多种．

(5)在(4)的△ADE满足的条件下，若将此自由△ADE放在圆弧上运动，显然又可得到“旋转相似“相关的结论(如路径、最值问题)．如下图示：其中△MNP为任意已知三角形．

提示：构造特殊情况下的基本图形——“哪里哪里去“，当然与圆心有密切联系，因此需围绕圆心构造特殊基本图形，方法多种．

如

(6)再将“派生“出的基本图形放在圆的背景下

若让点D在圆上运动，在保持△ADE与△ACD相似的情况下，不难得到AE：AD=AD：AC．利用这个结论，又可任意构造类似“加权最值“的相关问题．如下图示

可求“DM+m/n×DC“的最值．

解题思路：构造基本图形．如下图示：

---

五、活用道具，动手操作，请珍惜“三角板”

珍惜无怨无悔伴你左右、不离不弃的那一副“三角板”，请花时间多亲密接触，逗它玩玩.

1.摆一摆，算一算：可得到哪些“准特殊角”，你能求出这些特殊角（或它的余角或补角的三角函数值吗？如果附上相关边的条件，你能求出其余相关的元素或结论吗？再或你能解出与之相关的三角形吗？

2．移一移，转一转：先将两个三角形以任何形式叠放，再移一移、转一转可得到哪些熟悉且常见的图形吗？这些熟悉的图形中蕴藏着哪些常用解题思路或辅助线？离开三角板，你能快速画出相应的图形吗？

3．“折一折”，试一试：利用三角板在纸张（或试题卷）上画一个三角形，再往不同位置折一折；继续将三角形画出其他图形的背景下（如正方形、矩形）再折出不同位置的图形，感受一下折前折后的图形，再试试看你能解决哪些问题？

4．放一放，想一想：把三角板放置在你正在训练的实际压轴试题中，再次感受一下“三角板”给你带来的“灵感”，如：30°的角会让你产生哪些联想？

5．变一变，画一画：将三角板的某个边变短些或变长些，得到的是含特殊角的三角形，你又能有哪些联想？如：若45°的角的边长短发生变化，则解题思路仍然是“构造等腰直角三角形”——万变不离其宗．

对所有的压轴题，你都可以利用手中的三角板通过摆放，找到感觉，不信再试试看，相信定会有无数的联想和感触！

此外，以下细节，你随意错过了吗？

（1）不放过任何蛛丝马迹．试题（含图形）中的条件（特别是隐藏条件）是否忽略了，是否没考虑完整？任何“蛛丝马迹”倘若没有“处理”好，往往会阻碍你进一步的思考，也正是你尚未解决好问题的最大原因；

（2）“多留一个心眼”．多角度思考问题（还能这样吗？换一个位置能否满足条件，可以吗？），良好的解题习惯，会帮助你避开漏答或多答；

（3）换“位”思考：如前面叙述，把压轴题当作中等题，不就是一道通常的中等题吗？

（4）心理镇定：随时给自己心理暗示，你做不来其他高手也同样做不来，何况你还能完成一部分的解答，分数已经高于他人之上，接下来能思考出多少都是“净赚”！其实这也不是心理暗示，事实上就是如此：命卷老师“坏“的很，总想尽办法，不想让人得高分！

（5）完美答好前面试题（答好必得分数）．似乎这不是压轴题中的内容，但需谨记：没有前面试题的完美解答，就不会有“全身心”投入到压轴题中，那时无法静下心态，何谈信心？一切皆空．

胆大心细，重在平时训练中，在训练中达到潜移默化，养成良好的“答题习惯”！

写在最后

在各种考试与训练中，哪怕只剩下几秒钟，也要对压轴题“多看一眼”、“再看一眼”！切忌遇到压轴题先给自己“判死刑”．永远记住：什么困难都不会比“自己不相信自己“难，成功来自于自己的信心，有了信心什么问题都不是问题！

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