讲座预告｜几何画板学习要点与数学原理
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讲座内容预览
长期使用画板进行教与研，以下是已经做过的七十多场与画板相关培训的思考与体会：
几何画板对教学非常有用，但不要简单理解为应用几何画板就需要做一些“高大上”的难题；在平时的教学中，几何画板能否用得好，用的妙，关键在于教师对教学的理解，对几何画板的理解。
画板对教与研的作用不止是动态直观，仅凭智能化、准确无误的变换、度量功能足可以让人愿意付出无数的时间和精力，各种模型套路在画板面前也仅是两三个图的动态变化而已，若在编题、研题中更是妙不可言。
能够做到活用画板才能到达日常教与研的高境界，如同各种程序语言，基础掌握好了，接下来才是各种能力水平的发挥问题。诚然，若不钻研教材，不从数学角度理解和使用画板，深入本质地用于教与研，只会依样画葫芦，就失去了画板运用的真正意义，反而对数学教研能力的提升起阻碍作用，正如较多朋友以为：学生考试时可没有画板……
自身的数学造诣是真正掌握画板的有力保证，否则给你再好的画板课件或画板工具，如同给你压轴题和竞赛题的答案一样，对你的画板使用和教与研又有何用？因此提升数学造诣是学好画板的必要且唯一条件。
欢迎指导，欢迎捧场，谢谢！
几何画板——数学老师的好工具
下面是之前的讲座中部分内容：
一、几何画板应用在数学教学中的意义
1、会用画板，教学时就更直观、动态、易操控，省时省力，效率高。上课就会有更多的时间让学生动脑思考，动手操作，长期使用对学生会产生潜移默化的效果，尤其是一些优秀的学生，在解题时就会达到“心中有画板”.
案例1.正多边形精典多种解法（只演示正方形及多种解法）
2、几何画板最大的特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这就为教师研题、析题、编题提供了更多更高效的机会，也为学生提供了“探究式”的学习机会，尤其是试题变式方面.
案例1续.正多边形精典多种解法（演示不同多边形及在线上的动点等各种情形下）
3、利用几何画板的动态图形和度量功能，可以随时把问题开放，如改变问题的条件、强化或弱化问题的条件、放置在不同的背景下等，观察结论所发生的变化，从而启发思维，培养能力。
案例2.一线三等角与坐标系、函数（先演示不同位置时的“一线三等角“，再演示在函数背景下…）
二、教学过程中各个环节适当使用几何画板（详讲）
（1）引入新课中：（教学中，如何让学生注意力快速注意教学内容中，恰当的画板演示引例是非常重要的）
案例3.车轮为什么是圆的？
（轨迹与动态作图，现场操作与演示）
案例4.圆的形成与定义
（轨迹与动态作图，现场操作与演示）
（2）几何概念与定理教学中：
（概念抽象难理解，定理理解有困难，或者步骤麻烦需要记忆时）
案例8.平行线分线段成比例定理（在另一个文件中现场作图演示）.
（3）代数概念与法则教学中
①枯燥型的代数教学内容时：
（上述方程中的各个系数均能随机改变）
②抽象型的代数教学内容时：
案例10：数轴与绝对值
③探究型的代数教学内容时：
案例12.点的坐标特点、距离与对称性（含关于直线y=x与y=-x对称）（现场作图，目的让学生观察其特点，并可以达到练习多次）
案例13.点动成线（如：点（2m+1，3－m）所在的象限，或点所构成的图形——当场作图，并解析说明）——（可先从不等式组的解集入手，再到直线解析式，再到含参一次函数）
（4）动手操作型的几何教学中
案例14.一副三角板的平移或旋转1
案例16.点动成线、线动成面、面动成体、三视图（演示较多）
（5）图形变换型的几何教学中
案例17. 特殊三角形与特殊四边形（一般三角形——平行四边形，直角三角形——矩形，等腰三角形——菱形，等腰直角三角形——正方形）
先画一个万能三角形，再逐步演示成特殊三角形，再演示成特殊四边形——当场画图并演示.
（现场作图，并进行拓展、变式进行演示）
案例18. 正多边形的旋转-多种解法（点在内、外部——6/8种解法）
（现场作图，并进行拓展、变式进行演示）
（6）函数图象变换型的教学中
案例19.双曲线、直线、抛物线的平移/旋转/对称（现场作图，并进行拓展、变式并演示）
（7）复习课的教学中
案例20.正方形与三角形的动态旋转（推广到一般）
案例21.旋转与相似（同时涉及路径与最值问题分析）
三、研题、析题、编题或”探究学习“中活用几何画板
案例22.中点四边形（当场画）——引申到折线四边形，各种特殊情况下的中点相关问题.
（现场作图，并进行拓展、变式并演示）.
案例23. 如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
四、如何高效学习几何画板
（1）要有“坚持但不急躁”的耐心和毅力学习下去；
（2）要用“理解和思考”的心态融入画板学习过程中；
（3）要用“全局”的理念，理解并熟练掌握画板界面菜单、工具栏等的各个功能和用法；
（4）要用“数学”的眼光来作图，以“整体”的思想理解作图的依据；
（5）要及时操练及时用，遇到重要、常见的操作出错，务必及时练三遍：一“改”二“记”三“秒杀”；
（6）要区别对待学习中遇到问题，并寻求解决方法；
（7）要及时进行“实战演练”——中考的倒一、二题就是最好的素材.
五、运用几何画板辅助教学的思考与体会
1、画板群开设以来，常有老师问：用了画板，教师的解题能力会不会下降？考试中可没有画板，学生画图作图能力、解题能力会不会受画板影响下降？甚至有人担心，几何画板尽管可以促进学生的形象（或直观）思维，但对培养其他的思维能力不利。为此，我的看法是：
（1）教师的解析题能力只会提高，不会有反作用和副作用。会几何画板的朋友都知道，学习画板其实更多的是学作图、度量、变式（动态），而非画图、呆板计算、静态图形，画板中许多的作图过程其实都是尺规和变换作图，如果无法理解题意或对试题的解法没有思路或不会解这道题是作不出图的。
（2）学生的听课效率只会更高；我们知道一个简单的操作（也许只需微秒），但若用语言表达，即便再简炼，终需费时费力，“言语”永远是行动的矮子.
（3）兴趣是最好的老师，而充分利用画板，利用画板的直观、形象、动态，恰好容易调动学生的学习积极性，更能培养学生的兴趣.
因此，我想说的是：学会画板（也只需会用、够用），您和您的学生始终都会在教与学的前列。
2、几何画板动态的图形演示会产生众多的画面变换和切换、直观的动态效果（这也是众多工具很难做到的），会给学生带来视觉上的感受，使他们在大脑中形成图形空间变化的印象，逐渐形成空间想象能力，这也是我前面说的：久而久之，会产生“条件反射”，做到心中有画板。（去年我到一所乡下中学轮岗——即送教下乡，对于一些后进生，只要我是用画板上课，哪些后进生都会眼睛一亮，也跟着认真观看我的上课演示，尽管他们观看的目的不同——只是好玩，但至少说明，画板演示能吸引他们的眼球。）
3、信息技术与数学教学整合的理想状态是：让学生掌握信息技术，如果也让学生（特别是初二开始的学生）掌握画板，用几何画板学习数学，显然会达到意想不到的效果。四年前我让3个优秀的学生利用中考结束后个别学生尝试学习画板，……
4、几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生先模仿画板进行动手操作，再通过观察、分析、发现，就不必用“教师讲学生听”的教学方式进行，这样就能更高效地进行教学。
5、几何画板只是一个教学工具，一种手段，不论采用何种教学工具和教学手段，以及选择什么的教学方法都应该服从于教学目标，多年的教学经历和实践表明，只要把握好几何画板使用的“度”，找准画板与数学教学整合的“切入点”，做到“恰到好处“的使用，同样可以促进其他思维能力的发展，这样才会更好地为数学教学服务。（这里面所说的”度“、”切入点“、”恰到好处“指的是在教学的不同环节中选取一个或两个知识点，或者某个知识点的某个重点细节，或者之间的关联等）
当然画板不可能替代传统教学，而是要发挥画板的强大功能，大胆呈现以往教学中难以呈现的教材内容，做之前不能做或说不清或做不好的教学工作。在教学中，若能用黑板或其他教具讲清楚的问题，不一定非要用画板或其他信息技术工具来实现。
6、虽然画板为学生更好理解和应用知识开拓了广阔空间，也为学生向更多更深的数学学习提供了极大的可能性，但不能用它来替代传统的基本教学活动。应当使信息技术的应用与传统的教学工具或手段（如：纸笔运算、逻辑推理、列表作图等）之间达到一种平衡。如："人机交互"不能代替"人际对话"，教学中教师的一个微笑、一个手势、一句鼓励言语等情感交流都会教学产生巨大的教学效果；又如：只观察不实践那更是”纸上谈兵“。因此本人以为，适当的画板演示和操作与实在的动手操作和实践必须做到有机整合，才会达到最理想的教学效果。
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