郭津嵩：元初“四海測驗”地點與意圖辯證——兼及唐開元測影

提要

元初由郭守敬主持的“四海測驗”是一次大規模的天文大地測量，具有重要意義。學界對此一事件基本史實的認定存在疑點，需要重加檢討。首先，齊履謙《知太史院事郭公行狀》中目之以“先測得”的南海等六處地點之名稱含混而不確實，其數據則存在種種偏差和矛盾，當非實測，而是出自“四海測驗”實施之前用極粗疏的方法構擬的一種概略圖式，被齊履謙誤認作觀測數據。這一點通過參照唐代僧一行對“鐵勒之地”等處數據的構造，更易於理解。通過去僞存真，可以重新確定“四海測驗”實測地點可考者爲二十三處。其次，“四海測驗”的意圖不限於研究北極高度、晷影長度和晝夜刻數等項數據在南北方向上的變化，同時也嘗試研究東西向的地方時差異。後者不僅體現於觀測提議的表述，更可在觀測地點的分佈上得到印證。郭守敬等人對地方時的認識很可能受到了伊斯蘭天文學的影響。揭示出“四海測驗”的這一層意圖，可以爲科技史和中西交通史的研究提供新的線索。

作者簡介

郭津嵩，北京大學歷史學系博士後。曾先後就讀於南京大學天文學系、北京大學歷史學系和普林斯頓大學東亞系及科學史專業。研究方向爲中國古代科學技術史和政治文化史。

在明清之際西方科學較爲系統地傳入以前，中國歷史上有過兩次大規模的天文大地測量(astro-geodetic surveys)。第一次是在唐開元十二年（724）及其後數年，由僧一行主持。第二次則是在元世祖年間，由郭守敬主持，文獻中稱爲“四海測驗”。兩者中又以元“四海測驗”規模更大，是中國古代科技史上里程碑式的事件。

學界對“四海測驗”的基本史實早已有穩定的認識：觀測活動主要集中在至元十六年（1279），觀測點有二十七處，最北一處深入西伯利亞腹地，最南一處則遠達海南島以南；觀測的主要目的是量度南北位置差異對北極高度、日影長度和晝夜刻數等數據的影響，以完善曆法在不同地理區域的適用性[1]。然而，史籍對“四海測驗”的記述並不完備，甚而有比較嚴重的訛舛混淆，過去學者徵引相關材料，又往往不能對其中的問題加以詳辨，反而受到誤導。因此，上述對史實的認定，也就並非確鑿無疑，而仍有再加檢討的必要。由於唐開元測影是郭守敬等人規劃“四海測驗”時所繼承和參照的重要藍本，如要深入辨析“四海測驗”，不能不對開元測影也做一番澄清。故不避支離，將關於唐、元兩事的若干淺見草成此文，以就正於博雅之士。

一、唐開元測影的觀測地點

郭守敬等人最初提出“四海測驗”的構想之時，就明確地效法開元測影。郭守敬晚年的助手齊履謙所作《知太史院事郭公行狀》(以下簡稱《行狀》)述“四海測驗”之緣起云：

是年（至元十六年），奏進儀、表式樣，公乃對御指陳理致，一一周悉，自朝至於日晏，上不爲倦。公因奏：“唐一行開元間令南宫説天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分數、時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天（地）高下不同。即目測驗人少，可先南北立表，取直測景。”上可其奏。遂設監候官一十四員，分道相繼而出。[2]

此段叙述，以及下文將要詳細分析的關於“四海測驗”觀測地點和數據的記載，亦分别見於《元朝名臣事略·太史郭公》《元史·天文志》《郭守敬傳》等文獻，文字大略相同[3]。而齊履謙《行狀》是此數者的共同史源。過去的研究多依據《元史》；本文引用、討論，則一以《行狀》爲主。此述郭守敬之建言，殊爲簡略，且有文義不完之處[4]。但當時的觀測設想以開元測影爲藍本這一點，則頗爲顯明。

郭守敬建言中還具體地指出唐時的測影地點“書中見者凡十三處”。此説影響很大，但其實並不準確。個中虚實，不但涉及到如何理解開元測影的數據，與後文所要討論的“四海測驗”地點問題，也很有關係，不妨先就此做一番辨析。

開元測影的處所，按照《舊唐書·天文志》（以下簡稱《舊志》）列舉的“諸州測景尺寸”，自南而北，有林邑國、安南都護府、朗州武陵縣、襄州、蔡州上蔡武津館、許州扶溝、汴州浚儀太岳臺、滑州白馬、太原府、蔚州横野軍十處。再加上“地中”陽城的北極高度和影長見諸《舊志》前文引一行《大衍曆議·日晷議》，總計十一處[5]。其中九處有北極高度以及冬至、春秋分、夏至影長四項數據，襄州、太原府兩處比較特殊，只有春分影長。除此而外，《日晷議》還提到“鐵勒之地”，也給出了極高、影長數據[6]。《通典·職官八》中所載“諸州測影尺寸”則多出河南府告成一處[7]。若將此兩地也計算在内，則可與郭守敬所言“十三處”相符合。而現代學者研究開元測影，亦多如此主張[8]。然而，這兩處並非實際進行觀測的地點，它們的數據是人爲擬定的[9]。

洛陽測影台

先看告成。告成與陽城本爲一地，俱指今河南登封。武則天封禪嵩山前，改“陽城”爲“告成”[10]。只不過天文測量上常沿用“陽城”之名。當地有“測景臺”，相傳爲周公遺迹。《周禮·大司徒》注引鄭司農云：“土圭之長，尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中。今潁川陽城地爲然。”孔疏：“鄭司農云‘潁川陽城地爲然’者，潁川郡陽城縣是周公度景之處，古迹猶存，故云‘地爲然’也。”[11]開元十一年，唐玄宗“詔太史監南宫説刻石表焉”，加以確認[12]。一行《日晷議》給出的陽城北極高度爲34.4度[13]，蓋即在“測景臺”實測的結果。其下文列舉滑臺、武津、浚儀三地極高，分别注出“差陽城”若干分（一度爲十分）:

自滑臺表視之，高三十五度三分。 (差陽城九分。 )

自浚儀表視之，高三十四度八分。 (差陽城四分。 )

自武津表視之，高三十三度八分。 (差陽城九分。 )[14]

按，武津“差陽城九分”，“九”爲“六”之訛。《新唐書·天文志》載《日晷議》文有“自扶溝表視之，極高三十四度八分”等語[15]。扶溝與滑台、浚儀、武津皆爲南宮説“擇河南平地”選定的重點觀測地。《舊志》無扶溝極高，當有脫漏。但其言“差陽城”若干分，可以確定皆以陽城極高34.4度爲準。

《日晷議》繼而又列舉朗州、蔚州、安南、林邑等地極高，仍注“差陽城”若干度、若干分：

推之比歲朗州測影，……按圖斜視，北極出地二十九度半。 (差陽城五度二分。 )

蔚州横野軍測影，……按圖斜視，北極出地四十度。 (差陽城五度二分。 )

又以圖校安南，……北極高二十度四分，……差陽城十四度三分，……。 

至林邑國，……極高十七度四分，……。

假令距陽城而北，至鐵勒之地亦十七度四分，合與林邑正等，……。[16]

按，蔚州“差陽城五度二分”，“二”爲“三”之訛[17]。此則改以陽城極高34.7或34.8度爲準[18]。而《通典》給出的告成北極高度正是34.7度。告成之數據，其實就是陽城數據的另一組取值，而非陽城之外别有一觀測地點。所以稱“告成”者，不過是《通典》或其史源在列舉“諸州測影尺寸”時，爲求格式規整，例書當時地名，不用舊稱而已。

陽城的第二個北極高度數據，並非來源於實測，而是參考南北各地，特别是蔚州、朗州兩地的測量結果，調整、構擬而成。這一點已由曲安京指出[19]。如置蔚、朗兩地之極高（分别爲40度和29.5度），求其平均值，得34.75度，約取即爲34.7度。據《通典》，一行認爲蔚州、朗州是“中土南北之極” [20]，則“地中”理應在兩者之間的中點。此外，陽城測影臺實測夏至影長爲一尺四寸七分八氂[21]，而調整後的極高則對應夏至影長一尺四寸九分[22]，更接近於“地中”夏至影長尺有五寸的定義。一行大概就是基於這兩點考慮，在實測值之外，又構擬出了陽城極高、影長的一組“理想值”。 

那麽，爲何不索性以“理想值”取代實測值，而要在《日晷議》中一時用此，一時用彼？這大概一方面是由於陽城測影臺作爲“地中”所在已經權威確認，不得不爲該地的實測值保留一定之地位。另一方面，陽城的兩個極高數值分别與其他地點和數據相組合，可以發揮不同的作用。首先，滑臺、浚儀、扶溝、武津等處當時由南宫説率人“以水準繩，樹八尺之表而以引度之”，在測量極高、影長之外，也測量了相互間的南北里數距離。一行比勘此四處的數據，是爲了對極高、影長與地理位置之間的關係進行實證分析。正是以此四地的測量爲主要依據，一行徹底否定了“王畿千里，影移一寸”的傳統觀點，得出了南北距離與極高變化之間成“三百五十一里八十步而差一度”(一里爲三百步)之線性關係的新論斷[23]。在實證地分析此組數據時，引陽城爲參照，自以取其實測值更爲合適。其次，在已經確定極高與地理位置之關係的情況下，一行引入朗州、蔚州、安南、林邑、鐵勒之地等處的數據，目的已非純是實證，而是要勾勒出一個整體圖景，以説明“中土”乃至整個大地的尺度及極高、影長等的變化範圍。此時他選擇改用陽城資料的理想值爲參照點，可以使得呈現出的結構更爲對稱，也更能與“地中”的傳統定義和地位相契合。

再看鐵勒之地。《舊志》引《日晷議》云：

又按貞觀中史官所載，鐵勒迴紇部在薛延陁之北，去京師六千九百里。又有骨利幹居迴紇北方瀚海之北，草多百藥，地出名馬，駿者行數百里。北又距大海。晝長而夕短，既日没後，天色正曛，煮一羊胛纔熟，而東方已曙。蓋近日出入之所云。凡此二事，皆書契所未載也。

又云：

假令距陽城而北，至鐵勒之地亦十七度四分，合與林邑正等，則五月日在天頂南二十七度四分，北極之高五十二度，周圜一百四度常見不隱。北至之晷四尺一寸三分，南至之晷二丈九尺二寸六分。（定春秋分影長九尺八寸七分。）北方其没地纔十五度餘，昏伏於亥之正西，晨見於丑之正東，以里數推之，已在迴紇之北。又，南距洛陽九千八百一十里，則五月極長之日，其夕常明，然則骨利幹猶在其南矣。[24]

據文意，鐵勒之地是一行根據貞觀時史官的記載，假想出來的一個位置，設定其地至陽城，與陽城至林邑的極高差和距離相等，由此構成了朗州、蔚州之外的第二組對稱點。它並不是一個具體的地點，更談不上在彼處進行實測。一行只是粗略地估計它比鐵勒迴紇部所居之地更靠北，但又不及骨利幹部那麽“近日出入之所”（引文末云“骨利幹猶在其南”，已非指鐵勒之地，而是繼續向北推想的另一地點，詳下），因而非常籠統地名之爲“鐵勒之地”。

鐵勒之地的假想性質在上引《日晷議》文中原本並不隱晦，李約瑟等人也早有注意，但國內的科學史學者仍多認定該處爲當時實測地點之一[25]。特别是曲安京的研究，一方面獨具慧眼地指出開元測影數據並非全爲實測結果，而是包含了不少利用《大衍历》晷影差分表（“推戴日之北每度晷數”，科學史家或稱爲“正切函數表”）推出的“歸算”值，另一方面在處理鐵勒之地的數據時，卻仍然著意强調冬、夏至影長兩項出自實際觀測[26]。對此，我們不得不再加詳辨。

曲安京的論證思路大致如下：假設鐵勒之地的冬、夏至晷影爲實測結果，從這兩者出發，借助晷影差分表，可以分别推算出該地的其他幾個數據，即極高和夏至太陽天頂距、定春秋分影長。由冬至影長四尺一寸三分，推得太陽天頂距約爲76.1度。而由夏至影長二丈九尺二寸六分，推得太陽天頂距爲27.45度，與《日晷議》略合。取黄赤交角爲23.9度，則可由兩個天頂距算得兩個不同的極高，一爲52.2度，一爲51.35度。前者與《日晷議》略合，後者則有較大差異。由此推斷，鐵勒之地的冬、夏至影長是兩個獨立的實測結果，所以産生了數據間不相協調的情況。

如果單就數據來説，上述解釋固然可以成立。但鐵勒之地的數據並非孤立的記録，而是出現在《日晷議》的論述當中，對其進行分析，不能不考慮文意。“假令”一詞且置不論，原文的邏輯順序是：首先確定鐵勒之地與陽城的極高差和與林邑的對稱關係，進而得出夏至太陽天頂距、極高，最後才給出分、至影長。由此看來，夏至太陽天頂距並非從影長推得，而應該是根據與林邑的位置關係確定的。《日晷議》前文云，林邑國夏至時“日在天頂北六度六分强”[27]。此數（因“日在天頂南”，取負值）與兩地極高差（亦即同一分、至時的太陽天頂距差）34.8度相加，即可得鐵勒之地的夏至太陽天頂距，爲二十八度二分弱。其所以作二十七度四分者，必有訛舛，頗疑是涉前文“十七度四分”而誤。夏至影長蓋由此誤寫之數推得，因而不能與冬至數據契合。正如曲安京自己所指出的，《日晷議》中測影數據的錯誤非止此一處。如安南的定春秋分影長，也是因爲從錯誤的極高或太陽天頂距算得，而與該地的其他數據不協。鐵勒之地數據間的矛盾，也完全可以用出現了類似的錯誤來解釋，而不能看作當時曾在該地進行實測的證據，更何況“鐵勒之地”根本不能指向一個具體的地點。

曲安京還提出，“南距洛陽九千八百一十里”，“九千”當作“五千”，則此里數即可大致對應他所推得的鐵勒之地的第二個極高，51.35度[28]。此説亦有對文意理解不準確的問題。原文謂南距洛陽九千余里，並不是指鐵勒之地，而是“五月極長之日，其夕常明”之處，也就是今天所説的北極圈内，存在極晝的地方。骨利幹之地雖然位置甚北，但在晝長夕短的季節仍有短暫的“日没”，故相較於“其夕常明”之處，“骨利幹猶在其南矣”。鐵勒之地極高至多不過52度餘，遠不能達到這樣的條件。九千八百一十里，對應極高差28度，加上洛陽的極高（與陽城相當），得62度多，尚未及北極圈，未解何故。但無論如何，改動此數以適應鐵勒之地的極高，是不可取的。

以上所論，已經可以充分地證明開元時不曾在鐵勒之地測影。這里不妨再補充一個有趣的旁證。《新唐書·曆志》引《大衍曆議·日蝕議》云：

開元十二年七月戊午朔，於曆當蝕半强，自交趾至於朔方，候之不蝕。[29]

這是公曆724年7月25日日食的預報和觀測情況。按，一行在《大衍曆》中設有“九服蝕差”法，用來計算南北地域不同對日食視差的影響。當時“南北測影”正在進行中，蓋一行爲驗證“九服蝕差”，根據預推，特别安排測影使者在七月朔日留意“候之”，結果各處卻都未能觀察到日食。其原因在於此次日食的可見範圍過於偏北，食分在蔚州只有0.08左右，極難察覺，以南各觀測點則皆不可見。而假如當時曾在蒙古高原上某個極高五十二度左右的地點觀測，則可見食分0.4以上的日食[30]。恰恰一行派出的測影使者並没有到達那麽北的地方，使得他錯失了驗證這次日食的機會。

將鐵勒之地排除在外，則可確定開元測影實測地點的分佈範圍爲南至林邑，北至蔚州。此一範圍可與一行所造的“覆矩圖”相印證。《舊志》云：

沙門一行因脩大衍圖，更爲覆矩圖，自丹穴以暨幽都之地，凡爲圖二十四，以考日蝕之分數，知夜漏之短長。[31]

未明何以“爲圖二十四”。而《新唐書· 天文志》引《日晷議》末云：

今更爲覆矩圖，南自丹穴，北暨幽都，每極移一度，輒累其差，可以稽日食之多少，定晝夜之長短，而天下之晷，皆協其數矣。[32]

兩相比照，可推知是“每極移一度”爲一圖。從林邑附近的17度，到蔚州的40度，每度一圖，恰好24圖[33]。“丹穴”、“幽都”，是用古書中的典故來指林邑、蔚州之地。兩地所框定的南北範圍基本上涵蓋了當時唐王朝所能實際控制的疆域，因而可以通過這二十四幅圖使得“天下之晷，皆協其數”。

按，“覆矩”爲一行等人用來測量北極高度的儀器，學者推測由矩和帶有刻度的圓弧組合而成，大概與西方天文學中的象限儀相近[34]。覆矩圖則應是仿照覆矩形狀而繪製，可以輔助極高與影長之間换算的幾何圖。《日晷議》謂對陽城分、至晷影“以句股圖校之”，又謂朗州、蔚州的極高皆由“按圖斜視”求得，兩地春秋分影長也附有“以圖測之”的“定氣”數值[35]。“句股圖”當即覆矩圖的别稱；“按圖斜視”相當於已知句、股長求句、弦之夾角；“以圖測之”則是求句長。若利用圖可以求得陽城極高34.4度所對應的分、至影長，也可以求得朗州影長對應極高29.5度，則“覆矩圖”似乎並不僅僅呈現整數度的情形，而可以精確到分。换言之，在極高17度到40度範圍之內，《大衍曆》晷影差分表或“正切函數表”的計算功能，基本上都可以通過“覆矩圖”以更直觀的方式實現。測量結果需要用圖來“校”，顯示出相比可能存在誤差的實測，一行表現出對於圖所代表的理論模型更爲信任[36]。

但是，一行對極高和晷影之關係的研究並不限於從林邑到蔚州的實測範圍。晷影差分表涵蓋的戴日之北度數（太陽天頂距）爲0到80或81度。如前所述，鐵勒之地的冬至影長約爲76.1度左右，則在其更北數度，相當於一行設想的骨利幹所在處的冬至影長，仍可用該表計算。一行利用史官的記錄，對鐵勒、骨利幹等部族居所的地理位置進行設想，可能部分地是爲構造晷影差分表提供參考。同時，以“理想值”所標定的陽城爲中心，朗州和蔚州、林邑和鐵勒構成兩組對稱點，如此直觀、規整的圖式更有可能服務於某種演示功能，即用於向朝廷君臣解釋測影的成果和結論，贏得他們的興趣、肯定和進一步支持。站在一行的立場上，爲了構造此種直觀、規整的圖式，按照其理論認知，在實測之外引入一些假想的地點和數據，是完全合理和必要的。

郭守敬謂唐代測影“書中見者十三處”，未必表示他相信所有十三地的數據都出於實測。他稱引唐人的先例，意在説服忽必烈踵其事而增益其規模，自然傾向於把觀測點的數量説得更多。而使用“書中見者”這樣有些曖昧的説法，似乎可以理解爲他自己也不盡信。以郭守敬等人的知識水準，加上較現代學者更熟悉和接近相關歷史文獻，要看出唐代測影數據的虚實，當非難事。不過，郭守敬在多個場合仍然沿襲一行所構造的，以林邑和鐵勒之地爲南、北至的地理圖式，以說明晷影等數據與地理位置的關係。同時，他主持開展“四海測驗”所留下的記錄，則由於羼入了另一種更爲粗略的圖式而產生淆亂。這些情況將在下文中做出說明。

二、元初“四海測驗”的觀測地點

據前引《行狀》，“四海測驗”的設想，是郭守敬借由奏進“儀、表式樣”的契機，向忽必烈建言的。“儀、表式樣”，指郭守敬設計的簡儀、高表等儀器的模型或圖紙。檢《元史·世祖紀》，至元十六年二月癸未（六日），“太史令王恂等言建司天臺於大都，儀象、圭表皆銅爲之，宜增高銅表至四十尺，則景長而真。又請上都、洛陽等五處分置儀、表，各選監候官。從之。”[37]此處提出以銅造儀、表及增大表高，必在其“式樣”已成，準備付諸製作和使用之時。且在上都、洛陽等處置表設官，也就是實施測影的意思。因知《本紀》此條與《行狀》所載實爲一事，只不過王恂是改曆負責機構太史院的長官，《本紀》中自然以之領銜，而《行狀》則突出狀主郭守敬的作用。次月庚戌（三日），忽必烈“敕郭守敬繇上都、大都，歷河南府抵南海，測驗晷景。”[38]這裏提到的幾處地點，大體與王、郭建議“分置儀、表”之處相合。另需注意的是，上都、大都、洛陽（河南府）等地的東西位置相差不大，蓋即按照《行狀》所載“先南北立表，取直測景”的考慮來選擇的。所謂“取直”，就是在可以大體連成一南北向直線的若干地點進行觀測，並量取它們之間的距離，以建立觀測結果與南北位置之間的關係。换言之，至元十六年三月啓動的只是“四海測驗”的一個先期部分，是在“即目測驗人少”情況下的權宜措施。忽必烈命郭守敬親自行抵各處觀測，而未及“各選監候官”，應該也有人員缺乏的緣故。

因此，學者往往遵從《行狀》等文獻的叙述順序，將“四海測驗”定於至元十六年，其實是不準確的。“四海測驗”的主體觀測活動，應該遲至至元二十一年才得以付諸實施。《世祖紀》載該年“六月壬子，遣使分道尋訪測驗晷景、日月交食、曆法”[39]，亦即《行狀》所説的“遂設監候官一十四員，分道相繼而出”。當時前後數年中遣使測影可考者另有兩事，地點都在元的藩屬國。一是高麗忠烈王七年即元至元十八年正月戊戌朔，元遣王通至高麗“頒新成《授時曆》”，“通等館於道日寺，晝測日影，夜察天文”，並求觀高麗地圖[40]；二是二十二年“三月丙子，遣太史監候張公禮、彭質等往占城測候日晷”[41]。《行狀》將“四海測驗”的相關記述全部繫於十六年之下，是綜括的寫法，不可泥信。

《行狀》在“分道相繼而出”一句之後便列出了共計二十六處觀測地點及其數據。這些記録有殘缺和舛訛的情況，必須審慎地加以甄别。《行狀》將二十六處地點分爲兩組，以“先測得”、“繼又測得”目之[42]。“先測得”者計有六處，分别給出極高、夏至影長和晝夜刻數。今表列於下：

地點	極高(度)	夏至影長(尺)	夏至晝刻	夏至夜刻
南海	15	-1.16	54	46
衡嶽	25	0（“無景”）	56	44
岳臺	35	1.48	60	40
和林	45	3.24	64	36
鐵勒	55	5.01	70	30
北海	65	6.78	82	18

迄今爲止，學界一致認可這組數據全部爲實測結果，並且因其南北延伸甚廣，將其視作評估“四海測驗”之規模和印證元代疆域的重要依據[43]。甚至幾種較有影響的歷史地圖集，還標出了上述地點的位置[44]。但細細審之，這組數據其實頗有可疑之處。

南海等六處地點及其數據有兩個顯著的特徵。首先，地點的命名頗不尋常，南海、鐵勒、北海等名難以落實其具體位置，衡岳又以山名。其次，極高數據的分佈非常規則，從15度到65度，每兩地相隔均爲整10度。這與《行狀》列出的第二組二十個地點幾乎全用當時州、府、藩國之名（唯一的例外是陽城），且極高數值大多有奇零，形成鮮明的對比。第一組地點中尤可注意者是“鐵勒”，此名顯然來自一行所稱的“鐵勒之地”。如前所論，“鐵勒之地”在唐代即不能指稱實際地點，而是由一行虚設而擬名。“鐵勒”作爲族群之稱，爲唐代人所熟知，言“鐵勒之地”尚有模糊的標識意義。到元代時，“鐵勒”之名廢而不用已數百年，而郭守敬等人對一行《日晷議》中“鐵勒之地”的假想性質當有所認識，絶無以其指稱實測地點的道理。更有可能的是，此一地點並無實測，不過是從一行處繼承而來，因此沿用其名，只是將其極高從52度左右調整到55度，以適應10度間隔的規整結構。“北海”雖然是實際存在於元人地理認識中的名稱[45]，但此處將其與鐵勒並列，以指稱一個接近北極圈的地點，恐怕也參考了一行謂骨利幹部居處“北又距大海”，“近日出入之所”等語[46]。“南海”如作具體地名理解，在當時最有可能指廣州或其下轄的南海縣，但廣州的極高與15度差距太大。學者在極高更爲接近的區域搜尋，提出越南海岸、西沙群島、黄岩島等多個可能地點，彼此争論，不能定讞[47]。其實，如假定“南海”數據來自實測，無論其地在海島還是海岸，都完全可以用實際的地名。之所以模糊地稱爲“南海”，當是因爲此處與鐵勒、北海一樣，並非實測之地，而是虚設之所。

與上述三地相比，衡嶽與和林的位置本應該很清楚，但與《行狀》所給出的兩地數據相比照，卻有很大出入。和林自然應該指大蒙古國時期的首都哈剌和林城。然而，按該地極高數據换算的緯度在和林城實際位置之南近3°，若改用影長换算，亦相差近1.5°之多。陳得芝因而推測，觀測點在和林城以南二、三百里的翁金河附近[48]。該地仍屬和林宣慰司的范圍，所以名之爲“和林”，似尚勉强可通。但衡嶽也存在類似的問題。按照極高换算的緯度在衡山以南超過2.5°，已相當於南嶺山脈所在的位置。難道彼處也可以稱爲“衡岳”嗎？另外，《行狀》所列第二組地點中有吉州，極高26.5度。吉州在衡山東側不遠，與衡山緯度相當，稍稍偏南，如何衡山測得極高反而更小？研究者雖然對衡岳、和林數據的實測性質從未表示懷疑，但在評估“四海測驗”的測量精度時，卻往往迴避這兩地的誤差。陳美東在不考慮衡岳、和林的情況下，估計出各地極高换算爲緯度後的最大誤差爲0.8°，平均誤差爲0.35°，合21′[49]。厲國清等計入衡岳，得到的平均誤差就達到了30′即0.5°[50]。如果再計入和林,就會達到約0.62°。假如兩處數據爲實測結果，其誤差之大，未免太過反常了。

六處地點中，能够明確定出具體位置，且與其極高數據相印證的，只有岳臺一處。但即便如此，也很難認爲此地數據出於實測。岳臺在唐開元測影時就是“河南平地”四處重點觀測地之一，五代以後更取代陽城，被認定爲“地中”所在[51]。北宋屢次改曆，都要在岳臺測影。其地極高約爲35度，相沿已久，不待重新實測而知[52]。而第二組地點中的南京（即汴梁）與岳臺位置密近，將兩處作爲兩個獨立的觀測點，顯得不太合理。更可怪的是，《行狀》中的岳臺夏至影長明顯小於唐宋測量值，反而與唐開元所測陽城夏至影長相當。其餘幾處的極高、影長、晝夜刻數各項數據之間也有不少扞格。比如衡岳夏至日“無景”，而“無景”之地的極高應該等於黄赤大距。黄赤大距自漢代以來通常取作24度或23.9度左右，與《行狀》給出的25度至少相差一度[53]。南海、岳臺的夏至影長絶對值不同，也意味著兩地並非在“無景”之地的南北兩側對稱排列。而由衡嶽的晝夜刻數推求對應的緯度值，約合22°，則比其極高所對應的緯度值小2.6°，與衡山的實際位置竟相差5°有餘，可謂繆以千里。和林、鐵勒兩地夏至影長所對應的緯度都比極高所示位置偏北1°多，而晝夜刻數所對應的緯度卻比極高所示偏南。兩相累加，則影長與晝夜刻數之間遠不能相符。可見這些數據根本達不到觀測值所應具有的精密和協調程度。

此六處地點之數據的種種偏差和矛盾，不一而足。再加上各處名稱所指含混而不確實，完全可以斷定，它們並非出自實測，而是用非常疏略的方法構造出來的。《明史·曆志》載《大統曆法·法原》有“里差刻漏”法，利用“弧矢割圓術”，由某地極高求太陽行至黄道任意位置時的晝夜刻數，據信爲元《授時曆》遺法[54]。唐五代曆法中有已知某地北極高度和黄道去極度而求當地晷影的演算法，也可能爲郭守敬等人所掌握[55]。但是，從其差忒程度來看，上述六處地點數據的構造應該没有藉助此類較爲系統和精密的方法，而是使用了更爲粗疏的估計。尤其是晷影數據，自岳臺以北四處地點的數據之間分别相差1.76或1.77尺，竟呈現出線性遞增的趨勢，顯然是非常粗率的推斷。

《元史·天文志》小序概述“四海測驗”云：“當時四海測景之所凡二十有七，東極高麗，西至滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒，是亦古人之所未及爲者也。”[56]其中直接提到了鐵勒，間接提到了南海（“南踰朱崖”）；所謂“四海測景之所二十有七”，就是《行狀》所列地點的總數再加上大都一處。如此看來，似乎頗能印證南海等六處地點的可靠性。的確，過去學者研究“四海測驗”，對此一記述非常重視。有些論著中將各觀測地點稱爲“測景所”，就是化用此句中的“四海測景之所”[57]。“南踰朱崖”四個字更是被當作確定南海觀測點之位置的關鍵證據[58]。但是，《天文志》正文對於“四海測驗”的記述，除據《授時曆議》及《曆經》補充了大都的數據之外，完全襲用《行狀》，小序中的話亦不過因之概略而成，並不能反映《行狀》中所没有的信息。“南踰朱崖，北盡鐵勒”，其實是文人爲避重複，故意不説“南海”、“北海”而已，絶無深意。其實，元初人對“四海測驗”范圍的記述，與《行狀》《天文志》頗爲不同。《元文類》卷一七所收楊桓《太史院銘》云：

初，改曆之議既行，即遣官四遠測景，以相參驗。若高麗、瓊崖、成都、和林，蓋擬羲和仲叔之命。又自上都南五千里，中若東平、陽城、鄂、吉等州，各遣官測驗，以求遠近之數。[59]

《銘》文以高麗等四處觀測比擬《尚書·堯典》“羲和仲叔之命”，則此四地即是“四海測驗”的四至所在。最北爲和林，未至所謂鐵勒、北海；最南爲瓊崖，並無“南踰朱崖”之南海。除和林之外，《銘》文提及的所有處所都在《行狀》的第二組地點中。由此益可證第一組南海等六處地點的數據不足憑信。即便和林一地，從《銘》文來看，確曾有過實測，也不能認爲《行狀》中和林的數據就是當時觀測的結果。

論證至此，南海等六處地點的數據並非實測，大致可以定讞。那麽，又該如何認識它們的性質？一種比較合理的解釋是，它們其實來源於在“四海測驗”實施之前所構擬的，用來説明極高、影長、晝夜刻數等變化趨勢和范圍的概略圖式。在構綴此圖式時，爲求整齊，故均取極高差十度爲各點之間隔；爲求具象，故各引一地名作爲標識。此圖式與唐代一行的“覆矩圖”不同，並不具備輔助測算的功能，只是簡要示意，故其數據全然不求精密，而僅作非常粗略的估計。

郭守敬等人在改曆時曾構造和援用若干種與極高、影長變化相關的圖式，在史料中是有迹可循的。《行狀》上文述郭守敬設計儀器，謂其“又作仰規覆矩圖、異方渾蓋圖、日出入永短圖”，與諸儀相參考[60]。《太史院銘》則謂太史院靈臺陰室中層的震、兑二室“以圖南北異方渾天蓋天之隱見”[61]。此數種圖，從名稱上判斷，一定包含了展示晷影、晝夜永短等如何隨地理方位變化的内容。“仰規覆矩圖”，直接沿襲了“覆矩圖”之名，或許也有計算的功能。其他數種則可能是示意圖。按，姚燧《釜儀銘》（一作《仰儀銘》）云：

南北之偏，亦可槩也。極淺十七，林邑介也。黄道夏高，人所戴也。夏永冬短，猶小差也。深五十奇，鐵勒塞也。黄道寖平，冬晝晦也。夏則不暮，永短最也。[62]

釜儀或仰儀“以銅爲之，形若釜”，是目前所知中國最早的球面式日晷[63]。《銘》文之意，似即謂釜儀附帶有某種可以概括黄道高度和晝夜永短如何隨“南北之偏”而變化的圖式，以林邑和鐵勒爲南北至。又王惲《玉堂嘉話》卷五云：

郭若思説：“天之分界，南至臨邑郡，北至鐵勒部。日去地八萬里。交趾國日中人影在南。”[64]

按，若思是郭守敬的字。王惲與郭守敬似頗有過從[65]，此語當直接聞自其本人，惟記述不甚準確。“臨邑”顯爲“林邑”之訛。郭守敬所言，當仍是以林邑和鐵勒爲南、北方遥遠之地的代表，來説明晷影和晝夜永短等變化的問題。“天之分界”云云，恐是王惲的誤解或誤記。以上兩條材料相參證，説明郭守敬曾在多個場合援用一行所構造的以林邑和鐵勒之地爲南北至的地理圖式。“極淺十七”、“深五十奇”（《元文類》作“深五十二”）等，原樣承襲了一行《日晷議》中的數據。

相比之下，《行狀》中南海等六處地點，雖然也受到《日晷議》的影響，但極高的分佈更爲整齊，南北跨度也更大，與《釜儀銘》等所述又有不同。然當時所用同類圖式或非止一種，亦不足爲怪。尤可注意者，南海等六處地點以岳臺爲中心，延續了五代以來將岳臺視作“地中”的傳統。而郭守敬等人“四海測驗”的方案，則是在漢唐時代的“地中”陽城建立高表，重點觀測。由此觀之，南海等六處地點所反映的地理圖式，其形成或尚在郭守敬等人籌劃“四海測驗”之前。在齊履謙撰寫《行狀》時，大概在太史院所藏“四海測驗”的有關文書中發現了此種圖式，誤將其認作實測記録，又臆斷其中六處地點的數據爲當時“先測得”之結果。《元朝名臣史略》和《元史》等書皆本《行狀》而述之，遂使後世學者信以爲真。但通過仔細的考索和辨析，我們還是能甄别出六處地點的本來性質。

《行狀》中所記第二組觀測地點及其數據，應是確鑿可信的，但卻殘缺不完。今表列如下：

地點	極高（度）	地點	極高（度）
上都		西涼州
北京		東平
益都		大名	36
登州		南京
高麗		陽城
西京		揚州	33
太原		鄂州
安西府		吉州
興元		雷州
成都		瓊州

以上計二十處。這並非“四海測驗”的全部地點。當時的觀測活動，自然首重大都，《行狀》的記述未將其列入，《元史·天文志》則補綴了相關數據。另外，根據前引《太史院銘》和《元史·世祖紀》所載，當時還曾在和林與占城兩地觀測。因此，目前可以確證的觀測地點應爲二十三處。過去學者習稱“四海測驗”的觀測地點有二十七處，是依據《天文志》的列舉，也就是《行狀》所載二十六處加上大都。此一統計，在我們指出南海等地並未進行實測的情況下，自然已不可取。

我們不能把《行狀》列出的觀測點看作是準確、完整的名單，也同樣不能因爲《行狀》的第二組地點只列出極高數據而認爲那是當時唯一的觀測項目。大費周章地分派專人遠赴各地觀測，絶不會只是測量極高了事。文獻中反復提到觀測晷影是“四海測驗”的一個主要任務，那麽各地至少應該還有晷影數據。至於“四海測驗”在極高和晷影之外是否還有别的觀測項目，在傳統“測影”的範疇之外是否還有别的設想，也不能因爲《行狀》的失載而輕易排除，而應嘗試從其他側面加以推論。

三、關於“四海測驗”意圖的推測

學者大體上一致認爲，“四海測驗”與唐開元測影的主要觀測内容和目標相同，都是爲了研究南北向地理位置差異在極高、影長和晝夜刻數等幾種數據上的反映[66]。但實際上，“四海測驗”雖然以開元測影爲藍本，其立意卻與一行當年的設想頗有不同。其間的差别，如果仔細玩味《行狀》引述的郭守敬建言，便可見出一二。郭守敬説，“遠方測驗”處理的問題是“日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天（地）高下不同”。其中後兩項與日影長短有顯明的相關性，至於“日月交食分數、時刻不同”一項，則超出了傳統“測影”的關注範圍。《元史·世祖紀》載至元二十一年遣使分道尋訪測驗，其内容在“晷景”之外，也包括“日月交食”。前面提到，一行曾借測影組織在各地驗證日食，可能准備用觀測結果來研究“九服蝕差”，即日食食分在南北方向上的變化。然而，日月食時刻的地理差異主要是地方時的反映，不受南北位置變化的影響[67]。若要研究“時刻不同”，則必然需要比較東西方向上不同位置的觀測結果。《行狀》中“四海測驗”的可靠記録只保留了極高一項，當時觀測日月交食的結果如何，是否有效地校驗了“分數時刻不同”， 現有史料中無迹可尋。但是，“四海測驗”在地點的分佈上顯著地呈現出東西向展開的特徵，與開元測影形成了鮮明的對比。從這一點上，可以印證“四海測驗”確有研究交食“時刻不同”亦即地方時差異的意圖。

開元測影所有可以確證的觀測地點，除安南外，都分佈在東西寬僅4°的狹窄地帶中；其核心的滑臺、浚儀、扶溝、武津等處，相差估計只有0.3°，更是幾乎嚴格地位於同一經線上[68]。開元測影的做法，正可用郭守敬建言時所説的“南北立表，取直測影”來概括。然而，郭守敬等只把“南北立表”看作是“即目測驗人少”情況下的前期工作，則其“遠方測驗”的構想自不限於此。在可以確認的二十三處觀測點中，上都、大都、大名、南京、鄂州、吉州一線大概是初期“南北立表”的範圍。而其他觀測地點廣泛地分佈於這組地點的兩側，東西跨度很大。最西側的和林、西涼州、成都等處，都在東經102°稍多；而最東側的高麗觀測點，則在東經126°多，相差竟達24°左右。更值得注意的是，可以找到幾組在幾乎同一緯度上沿東西向延展的地點。例如，以《行狀》記録的極高爲準，安西府、陽城、南京三地都在34度半强至太强之間；太原、登州、高麗三地的極高均爲38度少；西涼州、西京、大都三地則集中於40度强至太强之間。而太原至高麗的東西跨度達到經度13°，西涼州至大都的跨度更達到14°。這樣的組合相當於在東西方向上“取直”，其目的一定是爲測量交食“時刻不同”而服務的。而要有效地測量交食時刻的差異，則需預先將觀測人員同時派往各個地點做好準備，以便針對同一次交食進行測候，也就是《行狀》所説的“分道而出”。正是因爲“分道而出”需要多組人員，各自配備儀器，同時行動，所以在最初提出觀測計劃時，“即目測驗人少”才會成爲突出的問題。如果只是測量極高、影長，就没有必要同時調動很多人員了。

郭守敬等人嘗試測量地方時，有其特殊的知識背景和歷史機緣。中國古代對地方時其實早有認識。《周髀算經》卷下云：“故日運行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。”[69]

在《周髀算經》特殊的宇宙結構設想中，晝夜在四方進行交替。蓋天說的另一主要代表王充則僅考慮東、西方向上太陽高度的不同。《論衡·説日》云：“當日入西方之時，其下民亦將謂之日中。從日入之下，東望今之天下，或時亦天地合。”[70]已經對時差現象有所設想。唐代僧人義浄的《南海寄歸内法傳》中的“旋右觀時”一篇也有“海東日午，關西未中”之説[71]。但中國傳統天文學主要爲宫廷和中央政府服務，在實踐上缺乏考慮地理差異的需求，因而在觀測和推算體系中長期未曾引入地方時。此種局面，到“四海測驗”之前數十年，才在蒙古擴張的背景下，終於被打破。在扈從成吉思汗西征至撒馬爾干時，耶律楚材作成“西征庚午元曆”，首次在曆法中設立以“里差”爲名的地方時改正。郭守敬等人對耶律楚材的曆法自然非常熟悉。他們試圖測量地方時，可能有驗證和發展“里差”的想法。

在庚午元曆之外，郭守敬等人可能還接觸到了伊斯蘭天文學中經緯度和地方時的有關知識。虽然耶律楚材提出“里差”與其遭受中亞伊斯蘭天文學的挑戰有關，但無論在理論上還是數值上，“里差”都没有受到西方經緯度體系的切實影響[72]。到了元初，東、西方天文學之間有了進一步的接觸。由波斯學者扎馬魯丁傳入中國的天文、地理新知中，明確地包含了與經緯度有關的内容。至元四年，扎馬魯丁爲忽必烈製造了一批西式天文儀器，其中一種名曰“苦來亦阿兒子”。《元史·天文志》“西域儀象”一節云:

苦來亦阿兒子，漢言地理志也。其制以木爲圓毬，七分爲水，其色緑，三分爲土地，其色白。畫江河湖海，脈絡貫串於其中。畫作小方井，以計幅圓之廣袤、道里之遠近。[73]

根據對音和文字描述，可以認定“苦來亦阿兒子” （即阿拉伯語kurah arz的波斯語讀法kura-i-arz）是文獻所見世界上最早的地球儀之一[74]。“以計幅圓之廣袤、道里之遠近”的“小方井”，就是在地球儀上標畫的經緯線。扎馬魯丁帶來的西域天文學，總的來説在中國的影響比較有限。但是，郭守敬爲太史院設計的天文儀器，可以確定頗受“西域儀象”的啓發[75]。經緯度概念在儀器上的表現，也很有可能爲郭守敬等人所留意。更何況在忽必烈即位之前，後來與郭守敬共同從事改曆的張文謙、張易、王恂等人就曾與扎馬魯丁共事於“潛邸”[76]，應該早就相識，大概還曾與其本人直接交流過天文、地理知識。由於扎馬魯丁所提供的思想資源，郭守敬等人對於地方時差異的認識，與耶律楚材相比，大概更爲深入了。前面提到，“四海測驗”中有不止一組東西向“取直”的地點，應是有意研究不同緯度上的時差變化規律。而耶律楚材卻是在時差與東西直線距離之間建立簡單比例關係，並未考慮到緯度的問題。

如果“四海測驗”對交食“時刻不同”做了系統的觀測，爲何其結果卻在文獻中没有絲毫的體現？有兩種可能的解釋。一種解釋是，“四海測驗”的有關信息主要賴《行狀》以存，而《行狀》的記述卻是殘缺和混淆的，以至於將交食觀測的内容全部付之闕如了。此外，《元史·曆志》所收曆經、曆議可能是未經完善的“初稿”，因而没有反映出“四海測驗”的成果[77]。不過，還有另外一種可能，即在各地聯測交食的嘗試遭遇了失敗。事實上，在測驗使者“分道而出”的二十一年六月之後的一年時間裏，並没有適合在中國境内觀測的日月食。似乎不能排除當時用來指導觀測的交食預報出現了較大的誤差，使得郭守敬等人與唐代的一行一樣，最終未能實現進行交食聯測的計劃。

然而，無論對於交食“時刻不同”的觀測成功與否，當時曾有此種嘗試本身，對於研究蒙元時代的天文學、地理學觀念，以及對於研究東西方科學知識的交流，就是一條重要的線索，值得引起學者們的注意。因而不揣淺陋，略作推論如上。

結語

本文在釐清唐開元測影地點的基礎上，辨析了齊履謙所作《知太史院事郭公行狀》對元初“四海測驗”的記載，指出了其中的殘缺和舛訛。齊履謙是郭守敬的助手，多年在太史院供職[78]。他理應最有可能接觸到“四海測驗”完整的原始資料，但卻只給後人留下了淆亂缺壞的記録，使得古代科學史上的一項壯舉，只餘下若干碎片的殘影，誠爲憾事。

《行狀》的不確之處，提示我們在處理古代科技史料，特别是天文觀測的記録時，必須注意兩個一般性的問題。第一，古人認識天象和其他自然現象，在從實際觀測中歸納理論之餘，也常常構擬規整和簡化的圖式來幫助理解和展示其理論。文獻中時或未能對實測和構擬的結果加以明確的區別，因而有必要進行謹慎的辨析。第二，正史中“天文”、“律曆”等志書，雖則常常出自專家之手，但其中内容未必都有十分牢靠的史料基礎，也需要加以細緻的審查，正本清源，去僞存真。

經過一番考證，我們重新確定了“四海測驗”二十三處可靠的觀測地點。又根據這些地點的分佈，推測當時曾有研究地方時差異之意圖。雖然由於史料的缺略，我們無法探知觀測實施的細節，甚至無法確定測定時差的嘗試成功與否，但卻仍然可以對“四海測驗”的性質和意義有新的認識，爲科技史和中西交通史的研究提供新的線索。

注釋

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* 本文是國家社科基金冷門“絶學”及國别史等專項“蒙元時期天文學研究”（19VJX015）階段性成果。本文初稿寫成之後，蒙張帆、趙益、陳侃理等先生及匿名審稿人賜予寶貴意見，謹誌謝意。

[1] 學者常常將開元測影和元初“四海測驗”稱爲“子午線測量”或“緯度測量”。但考慮到中國在唐、元時期尚未出現明確的地球觀念，本文盡量避免使用經緯度等基於球形大地的概念，而代之以“南北（東西）位置差異”等更爲中性的說法。

[2] 齊履謙《知太史院事郭公行狀》，蘇天爵編《國朝文類》卷五〇，《四部叢刊初編》影印上海涵芬樓藏元刊本，第4b葉。味文意，“日月星辰去天高下不同”一句應指日月星辰的地平高度在各地不同，“去天”疑作“去地”。

[3] 蘇天爵《元朝名臣事略》，中華書局，2019年，第195—196頁；《元史》卷四八《天文志一》，中華書局，1976年，第1000—1001頁；卷一六四《郭守敬傳》，第3848頁。

[4] 如“若不遠方測驗”和“日月交食分數時刻不同”等語分别表示一种假設情形及與之相關的客觀條件，原文當有表示此種假設下之後果的語句，意義始爲完備。

[5] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，中華書局，1975年，第1304，1307—1309頁。

[6] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1305—1306頁。

[7] 《通典》卷二六《職官八》，中華書局，1988年，第741頁。

[8]  如梁宗巨《僧一行發起的子午線實測》，《科學史集刊》第2期，1959年，第144—149頁；中國科學院陝西天文臺天文史整理研究小組《我國歷史上第一次天文大地測量及其意義——關於張遂（僧一行）的子午綫測量》,《天文學報》1976年第2期，第209—215頁；陳遵媯《中國天文學史》（第三册），上海人民出版社，1984年，第823—829頁；中國科學院自然科學史研究所地學史組主編《中國古代地理學史》，科學出版社，1984年，第294—297頁；聞人軍，李磊《一行、南宫説天文大地測量新考》,《文史》第32輯，1989年，第93—104頁；陳美東《中國科學技術史·天文學卷》，科學出版社，2003年，第367—370頁。也有少數學者主張開元測影的地點爲十一處。見楊志玖《一行發起測量子午綫長度的問題》，《科學通報》1956年4月號，第94—95頁；李迪，《唐代天文學家張遂（一行）》，上海人民出版社，1964年，第27—38頁；吳守賢、全和鈞主編《中國古代天體測量學及天文儀器》，中國科學技術出版社，2013年，第507—508頁。李約瑟在其《中國科學技術史》第三卷中已經指出鐵勒之地的數據爲推定值，同時將僅有春分影長的襄州、太原府兩處排除在外，因而定觀測地點爲九處。不過，隨後他與何丙郁、魯桂珍、蒲立本及兩位英國天文學家的合作研究，雖然也對鐵勒之地是否曾有實測持懷疑態度，但在數據分析時仍將該處數據列入在內。見Joseph Needham, Science and Civilisation in China, vol. III, Cambridge: Cambridge University Press, 1959, pp. 292—293; A. Beer, Ho Ping-Yü, Lu Gwei-Djen, J. Needham, E. G. Pulleyblank, and G. I. Thompson, “An 8th-Century Meridian Line: I-Hsing's Chain of Gnomons and the Pre-history of the Metric System,” Vistas in Astronomy, 4 (1961), pp. 3—28. 

[9] 此處主要討論的是不以當地實測爲基礎的擬定數值。開元測影的記錄中也有在實測數據基礎上進行修正或推算同一地點其他數據的情況。參看曲安京《正切函數表在唐代子午綫測量中的應用》，《漢學研究》第16卷第1期，1998年，第99—108頁；亦見曲安京《中國曆法與數學》，科學出版社，2005年，第345—358頁。

[10] 《舊唐書》卷三八《地理志一》，第1423頁。此後中宗神龍元年復陽城名，二年復爲告成。

[11] 《周禮注疏》卷一〇，影印阮元校刻《十三經注疏》本，中華書局，2009年，第1517頁上欄—下欄。

[12] 《新唐書》卷三八《地理志二》，中華書局，1975年，第983頁。今河南登封告成鎮“觀星臺”（即元代所立高表）南側有一石柱及石座，刻有“周公測景臺”字樣。學者多以爲即是開元十一年南宫説所立，如董作賓、劉敦楨、高平子編著《周公測景臺調查報告》，商務印書館，1939年，第37—43頁；張家泰《登封觀星臺和元初天文觀測的成就》,《考古》1976年第2期，第95頁；鄧文寬《“洛州無影”補説》，《文史》2003年第3輯，第194—197頁。 但似乎只是沿襲明清以來的猜測，並無確證。

[13] 本文言若干“度”，皆指以圓周爲365.25度的古度。現代緯度則用“°”等符號表示。

[14] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1304頁。

[15] 《新唐書》卷三一《天文志一》，第813頁。

[16] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1305頁。

[17] 《日晷議》又云：“（朗州、蔚州）凡南北之差十度半，其徑三千六百八十里九十步。”原注：“自陽城至朗州，一千八百二十六里百九十六步；自陽城至蔚州横野軍，一千八百六十一里二百一十四步。”（《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1305頁，標點有改動）里、步數復有微誤，如“三千六百八十里”當作“三千六百八十八里”，“百九十六步”當作“百七十六步”，但仍可確定係據前文“三百五十一里八十步而差一度”（第1304頁）推得。反求其度、分，則朗州應差陽城五度二分，蔚州應差五度三分。《新唐書》卷三一《天文志一》兩地與陽城差均作“五度三分”（第814頁），亦有訛。

[18] 一行推演極高數據，分下有奇零時，或舍或入，故似有一分上下之浮動，此無足深怪。

[19] 曲安京《正切函數表在唐代子午綫測量中的應用》，第103頁。

[20] 《通典》卷二六《職官八》，第740頁；亦見《大唐新語》卷二九《記異》，中華書局，1984年，第194頁。

[21] 此據《新唐書》卷三一《天文志一》，第813頁。《舊唐書》卷三五《天文志上》此數作“一尺四寸八分弱”。

[22] 此據《通典》卷二六《職官八》，第741頁。按照曲安京復原的《大衍曆》晷影差分表計算，極高34.7度對應夏至影長1.4958尺。關於晷影差分表及其復原，參看《舊唐書》卷三四《曆志三》，第1254頁；曲安京《〈大衍曆〉晷影差分表的重構》，《自然科學史研究》1997年第3期，第233—244頁；亦見曲安京《中國曆法與數學》，第336—339頁。

[23] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1304頁。

[24] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1304—1306頁。標點有改動。

[25] 有的學者還根據極高數據對鐵勒之地的具體位置做出猜測，或云即太宗時瀚海都督府治所的舊址，或云在貝加爾湖附近，均不足信。

[26] 曲安京《中國曆法與數學》，第355—357頁。

[27] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1305頁。

[28] 按，全和鈞亦認爲“南距洛陽九千八百一十里”等語指鐵勒之地而言。見吳守賢、全和鈞主編《中國古代天體測量學及天文儀器》，第508頁。

[29] 《新唐書》卷二七下《曆志三下》，第626頁。

[30] 各地的日食食分依據美國國家航空航天局（NASA）的“五千年日食目錄”（Five Millennium Catalogue of Solar Eclipses）及“互動式日食路徑”（Interactive Eclipse Path）服務。

[31] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1307頁。“大衍圖”，疑當作“大衍曆”。

[32] 《新唐書》卷三一《天文志一》，第816頁。

[33] 劉金沂已有此說；但他主張覆矩圖是極高整數度所對應的各節氣晷影數值表格，本文不取。見劉金沂《覆矩圖考》，《自然科學史研究》1988年第2期，第112—118頁。

[34] 梁宗巨《僧一行發起的子午線實測》，第147頁。

[35] 《舊唐書》卷三五《天文志上》，第1305頁。

[36] 參看曲安京《中國曆法與數學》，第358頁。

[37] 《元史》卷一〇《世祖紀七》，第209頁。標點有改動。

[38] 《元史》卷一〇《世祖紀七》，第210頁。

[39] 《元史》卷一三《世祖紀十》，第267頁。

[40] 鄭麟趾《高麗史》卷二九《忠烈王世家二》，影印明景泰二年朝鮮活字本，《四庫全書存目叢書》第159册，齊魯書社，1996年，第608頁上欄—下欄。

[41] 《元史》卷一三《世祖紀十》，第275頁。

[42] 齊履謙《知太史院事郭公行狀》，第4b—6b葉。

[43] 如厲國清、裔培榮、李勃田《元朝的緯度測量》，《天文學報》1977年第1期，第129—136頁；潘鼐、向英《郭守敬》，上海人民出版社，1980年，第79—86頁；中國科學院自然科學史研究所地學史組主編《中國古代地理學史》，第310-312頁；陳美東《中國科學技術史·天文學卷》，第536—538頁；Nathan Sivin, Granting the Seasons: The Chinese Astronomical Reform of 1280, With a Study of Its Many Dimensions and an Annotated Translation of Its Records, New York: Springer, 2009, pp. 577-579. 關於南海等六處地點作爲討論元代疆域問題的依據，參看魏源《海國圖志》卷五六《元代北方疆域考下》，《魏源全集》，嶽麓書社，2004年，第1533頁；陳得芝《關於元朝的國號、年代與疆域問題》，《北方民族大學學報》（哲學社會科學版）2009年第3期，第12頁。

[44] 郭沫若主編《中國史稿地圖集》（下册），地圖出版社，1990年，第65頁；譚其驤主編《中國歷史地圖集》（第七册），地圖出版社，1982年，第3—4、5—6、11—12頁；郭利民主編《中國古代史地圖集》，福建人民出版社，1988年，第231頁。其中第一、三種都爲“四海測驗”觀測點分佈繪製了專圖，第二種則是在“元時期全圖（一、二）”及“嶺北行省”等圖中標出了“鐵勒測景所”和“北海測景所”。

[45] 陳得芝《元代北方三測景所地理述略》，《元史及北方民族史研究集刊》第5期，1981年，收入《蒙元史研究叢稿》，人民出版社，2005年，第73—74頁。

[46] 按，耶律楚材《西遊錄》卷上（中華書局，2000年，第4頁）、盛如梓《庶齋老學叢談》卷上（《知不足齋叢書》第八册，中華書局，1990年，第428頁上欄）和《元史》卷六三《地理志六》（第1574頁）均引述《日晷議》“煮一羊胛纔熟，而東方已曙”等語（文字稍有改易），用以描述可弗叉（欽察）和盎吉剌（或昂吉剌）部所在地的特徵，甚至説後者“即《唐史》所載骨利幹國也”。可見《日晷議》中關於骨利幹的文字對後世認識高緯度地區的地理和自然環境頗有影響。又，元代文獻中的豁里或火里即由骨利幹之名演變而來。參看周青澍《元朝對唐努烏梁海及其周圍地區的統治》，原載《社會科學戰綫》1978年第3期，收入《元蒙史札》，内蒙古大學出版社，2001年，第296—397頁。

[47] 厲國清、鈕仲勳《郭守敬南海測量考》，《地理研究》1982年第1期，第79—84頁；曾昭璇《元代南海測驗在林邑考——郭守敬未到中、西沙測量緯度》，《歷史研究》1990年第5期，第136—137頁；李金明《元代“四海測驗”中的南海》，《中國邊疆史地研究》1996年第4期，第35—42頁；鈕仲勳《元代“四海測驗”中“南海”觀測站地理位置考辨》，《中國邊疆史地研究》1998年第2期，第7—10頁；武家璧《試論郭守敬的“南海測驗”》，《廣西師範大學學報》（自然科學版）2015年第2期，第8—14頁。

[48] 陳得芝《元代北方三測景所地理述略》，第68—70頁。

[49] 陳美東《郭守敬評傳》，南京大學出版社，2003年，第202—203頁。

[50] 厲國清、裔培榮、李勃田《元朝的緯度測量》，第135頁。

[51] 參看李迪《以岳臺爲“地中”的經過》，山田慶兒、田中淡主編《中国科学史国際会議：1987京都シンポジウム 報告書 》，京都大學人文科學研究所，1992年，第89—96頁。

[52] 唐開元時測得岳臺極高爲34.8度，已見前述。北宋真宗大中祥符間韓顯符測定爲35度，“以爲常準”。見《宋史》卷四八《天文志一》，中華書局，1985年，第954頁。

[53] 陳美東《古曆新探》，遼寧教育出版社，1995年，第98—110頁。

[54] 《明史》卷三三《曆志三》，中華書局，1974年，第610—611頁；陳美東《郭守敬評傳》，第204、247頁。

[55] 曲安京、袁敏、王輝《中國古代曆法中的九服晷影算法》，《自然科學史研究》2001年第1期，第44—47頁。陳美東據《元史·曆志》載《授時曆議》“日行盈縮”條“由實測晷景而得”等語，推測郭守敬還新創了一種“計算晷影長度和太陽視赤緯之間數學關係的方法”。見陳美東《郭守敬評傳》，第205—206頁。但《曆議》的本意更有可能是指用晷影隨時間變化的趨勢估計盈縮周期，而非黄道去極度或視赤緯。

[56] 《元史》卷四八《天文志一》，第990頁；亦見卷一六四《郭守敬傳》，第3848頁。

[57] 序文中的“所”字不過是一般意義上的“地點”之意，而“測景所”在現代漢語中給人的印象似乎是某種具備專門人員、設施的，在較長時期内發揮功能的機構。實際上，史料中完全没有關於各觀測點具體運作情形的資訊。使用「測景所」這樣的説法，容易造成誤解。還有的論著將各觀測點稱爲“觀測臺（站）”，同樣有失妥當。

[58] 如厲國清、裔培榮、李勃田《元朝的緯度測量》，第136頁。

[59] 楊桓《太史院銘》，蘇天爵編《國朝文類》卷一七，第14a葉。

[60] 齊履謙《知太史院事郭公行狀》，第4a—4b葉。

[61] 楊桓《太史院銘》，第13b葉。

[62] 姚燧《釜儀銘》，《牧庵集》卷三一，《四部叢刊初編》影印上海涵芬樓藏武英殿聚珍版本，第16a葉。亦見蘇天爵編《國朝文類》卷一七，第9a葉；《元史》卷四八《天文志一》，第994頁。文字及語句順序有不同。

[63] 陳美東《郭守敬評傳》，第146—149頁。

[64] 王惲撰，楊曉春點校《玉堂嘉話》卷五，中華書局，2006年，第126頁。

[65] 王惲集中有《大德四年五月中旬余從太史郭若思求畫周文公肖像者數日竟以事奪因作此詩以見鄙意幸賜采覽》一首，可略見二人之交往。見王惲著，楊亮、鍾彦飛點校《王惲全集彙校》卷二三，中華書局，2013年，第1124頁。

[66] 向華榮、鈕仲勳、厲國清、丁延暻《我國地理經緯度和子午綫實測的沿革》，《陝西天文臺臺刊》1982年第1期，第27—28、30頁；陳美東《郭守敬評傳》，第204—205頁。近來，關增建《中國天文大地測量的歷史演變》（《自然科學史研究》2018年第4期，第429—431頁）一文提出“四海測驗”可能有驗證地球學説的意圖，其説與本文觀點有相近之處。但是，該研究没有注意到郭守敬建言的表述和觀測點分佈所透露的信息。武家璧《試論郭守敬的“南海測驗”》（第9頁）推測郭守敬校驗日月食“時刻不同”與經度概念有關，但認爲其目的仍是服務於南北向的取直測影。

[67] 月食的食分不隨地理緯度變化，故“九服蝕差”儘考慮日食；而日、月食的時刻則都隨地理經度而變。此即明徐光啓所言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海内並同，止用地經度推求先後時刻。”見《明史》卷三一《曆志一》，第531頁。

[68] Beer et al., “An 8th-Century Meridian Line,” pp. 21—22; 陝西天文臺天文史整理研究小組《我國歷史上第一次天文大地測量及其意義》，第215頁。

[69] 《周髀算經》卷下，錢寶琮點校《算經十書》，中華書局，2021年，第53頁。

[70] 王充著，黄暉撰《論衡校釋》卷一一，中華書局，1990年，第490頁。

[71] 義浄著，王邦維校注《南海寄歸内法傳校注》卷三，中華書局，1995年，第168頁。關於“旋右觀時”篇的知識背景，參看周利群《義淨記載的天竺計時體系》，《西域研究》2016年第1期，第111—117頁。

[72] 參看拙稿《撒馬爾干的中國曆法：耶律楚材“西征庚午元曆”及其“里差”法考辨》，《中華文史論叢》2021年第1期，第279—310頁。

[73] 《元史》卷四八《天文志一》，第999頁。

[74] Willy Hartner, “The Astronomical Instruments of Cha-ma-lu-ding, Their Identification, and Their Relations to the Instruments of the Observatory of Marāgha,” Isis, 41.2 (1950), pp. 189—190; Tasaka Kōdō, “An Aspect of Islam Culture Introduced into China,” Memoirs of the Research Department of Toyo Bunko, 16 (1957), pp. 81—83; 馬建春《元代東傳之回回地理學——兼論扎馬剌丁對中國地理學的歷史貢獻》，《西北史地》1998年第2期，第71—72頁；宮紀子《モンゴル時代の「知」の東西》，名古屋大學出版會，2018年，第613頁。

[75] 薄樹人《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，《自然科學史研究》1982年第4期，第325—326頁；陳久金《回回天文學史研究》，廣西科學技術出版社，1996年，第97—101頁。

[76] 蕭啓慶《忽必烈“潛邸舊侣”考》，《大陸雜誌》第25卷第1、2、3期，1962年，收入《内北國而外中國：蒙元史研究》，中華書局，2007年，第135—165頁；山田慶児《授時暦の道》，みすず書房，1980年，第50—51頁。

[77] 《明史》卷三二《曆志二》，第547頁。

[78] 《元史》卷一七二《齊履謙傳》，第4028—4032頁。

原刊《文史》2021年第2輯，此次刊發有少量更動。如需引用，請以原刊爲準。感謝郭津嵩先生授權發佈！

編輯：聽書人

排版：大隱

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