数学启蒙？有这一个清单就够了

关于数学启蒙，我时常收到这样的提问：“宝宝挺喜欢数字的，爱读爱数，可是除了数数以外，我就不知道该教什么了，难道要教加减法吗？”

这样的提问多了，我就觉得有必要帮大家列一个简单明了的“数学启蒙清单”。使用它，你就能够很清楚地知道宝宝的数学启蒙走到了哪一步，下个阶段需要学习哪些概念。

数学启蒙远远不止是“计算”，所以不要一步就从“数数”飞跃到“加减法”哦！它们之间还隔着好多重要的数学概念呢。

在学龄前，让这些数学概念在宝宝的头脑中打下牢固基础最重要，宝宝理解得越扎实深入，以后上学开始学数学或者进行计算时，越能够快速掌握、轻松进阶。

使用下面我列出这个数学启蒙的清单，请大家遵循这样的原则：不要给孩子和自己压力，如果孩子现在没有兴趣，这些概念她早晚会在上学期间学到，这不是一个“学龄前的必学清单”。

清单的用途，是帮助你了解孩子目前对数学概念的把握走到了哪一步，也许她在某个阶段已经得心应手，又很有兴趣继续，你却不知道下面该如何引导的话，就可以参考这个清单进行启蒙。

清单中的数学概念大致是从易到难的排序，但不用刻板地遵照这个顺序。孩子对不同概念的“开窍”节奏不一样，可以几个概念同时进行。

在我家，姐姐Suki的语言、体能、社交发展很早，妹妹Sula各方面都显得比姐姐慢一点。但是Sula也有自己的特长，她挺喜欢数学。

我记得Suki在两岁时，数数到5之后就有点混乱了，问她数学类的问题她就会跑掉。但Sula很喜欢主动地数数，看到排列整齐的一堆物品就想要用手指点着去数，两岁多可以数到20，偶尔数到30，对很多数学概念的吸收也比姐姐更快。

既然她对数学的兴趣窗口更开放，我对她的引导也就更多一些，无论是在生活中还是绘本中，她都很有兴趣参与数学话题。我在文后也会推荐一些我们喜爱的数学启蒙绘本。

下面，就是我的“数学启蒙清单”。

1. 1～10的“唱数” Counting Up

“唱数”的意思不是唱歌，是用“语音”说出1～10的排序。“唱数”可以从宝宝的婴儿时期就开始磨耳朵，熟悉数字的发音和顺序。会说话了，引导她正确地说出1～10，这个是第一步的启蒙啦。最好的方法就是平时走台阶或者迈步时，一边走一边数，多重复就熟悉了。

2. 10～1 的倒数“唱数” Counting Down

宝宝熟悉了1～10的“唱数”，就可以开始熟悉倒数“唱数”了。我们的常用方法是歌谣。比如我们经常唱“zoom zoom zoom”这首歌，在火箭发射的歌词段落，要先唱“10、9、8....3、2、1”。还有一首“10个印第安女孩”的儿歌，也有从10唱到1。

3. 1～10的数字认知 Recognision

宝宝能够唱数了以后，就可以帮助她把数字的“音”与“形”对应了，宝宝看到数字，能够说出正确的读音。

4. 1～10的数字排列 Order of Numbers 1~10

当宝宝能够辨识每一个数字，那么通过以前“唱数”时对数字顺序的熟悉，就可以试着把1～10的数字排列出来。我们常玩的方法是数字冰箱贴。

5. 1～10的一一对应数数 Counting 1~10

我们通常说的“数数”，大概是学龄前练习最多的数学内容了。宝宝首先要能够明白数字与物体的“一一对应原则”，练习指一个物体数一个数。逐渐的，她也会明白物体的总数量和物体的位置、摆放方式、从哪里开始数都无关。

6. 基本二维形状 2D Shapes

二维形状，也是从宝宝一岁左右就可以开始学习了。圆形、三角形、长方形、正方形、椭圆形、五角星、心形，这些基本形状，平时生活中遇到时经常帮她辨识就好。形状分拣玩具和形状认知绘本，都有帮助。

7. 大与小的概念 Big and Small

一岁宝宝就可以开始理解“大与小”的概念了。生活中多提问：哪个大哪个小？两三岁，可以开始引进“大、更大、最大”和“小、更小、最小”的概念。

8. 轻与重的概念 Light and Heavy

“轻与重”也是在“比较”中最容易理解。生活中让宝宝用手去感受和判断：哪个物体更轻、哪个更重？两三岁，可以开始引入概念：“重、更重、最重”，“轻、更轻、最轻”。

9. 长与短的概念 Long and Short

生活中让宝宝比较和判断：哪个物体更长、哪个更短？两三岁，可以开始引入概念：“长、更长、最长”，“短、更短、最短”。

10. 高与矮的概念 High and Low

生活中让宝宝比较和判断：哪个物体更高、哪个更矮？两三岁，可以开始引入概念：“高、更高、最高”，“矮、更矮、最矮”。

11. 数量多少的概念 More and Less

在生活中比较数量的“多和少”：比如哪一堆草莓更多？哪一堆草莓更少？通过这样的练习，宝宝也会开始理解数字本身的大小，逐渐理解数字6比数字3更大。

12. 1～20的认知和数数 Counting 1~20

如果宝宝1～10的“一一对应数数”都很得心应手了，可以让宝宝熟悉1～20的数字，看到数字能够读出来，然后尝试“一一对应”地数出1～20的物体。

13. 配对的概念 Matching

两个一样的或者相配的物体是“一对”。“配对”是小宝宝很喜欢的游戏，比如让宝宝把相配的袜子找出来。

14. 奇数和偶数的概念 Odd and Even Numbers

能够配对成双的，就是偶数；配对之后多出一个，就是奇数。我们时常会用筷子、袜子、手套等物体来解释“奇数和偶数”概念。这也是目前Sula很感兴趣的概念。

15. 1～30的认知和数数 Counting 1~30

如果宝宝1～20的“一一对应数数”都很熟悉了，可以继续学习到30的数字，先是能够正确地读出数字，然后尝试“一一对应”地数出1～30个物体。

16. 观察规律 Patterns

三、四岁的宝宝，可以开始理解“规律”了。比如交通灯，循环闪烁的规律是绿色、黄色、红色、绿色、黄色、红色......让宝宝观察和预测，后面一个灯会是哪种颜色？互动书中，规律类的题目也很多。

17. 理解事件发生的时间顺序 Sequences

一件事发生的“开始、然后、最后”。这个练习可以在平时的生活中，和孩子一起描述事件的顺序，比如“先换睡衣、再刷牙、最后上床睡觉”。再比如：“小鸟先筑巢、再孵蛋、最后喂养小鸟”。讲故事和读绘本对于理解事件的发生顺序很有帮助。互动书中也有类似的题目。

18. 序数的概念 Positions

掌握序数的概念有助于理解“时间的先后”和“事情的发展顺序”。“第一个”或者“首先”，“第二个”或者“其次”，理解这些词汇的涵义。比如可以在和宝宝观看体育比赛时去形容：第一名、第二名、第三名等等。

19. “一半”的概念 Half

这个概念在生活中很容易呈现：分一块饼干，一人一半；倒掉半杯水，留一半。再难一点的话，可以考验宝宝：比如4个草莓里，给妈妈一半，每个人有几颗？

20.“成倍”的概念 Doubling

某个数量的物品，再来一份完全一样数量的物品合并在一起，这样就“成倍”了。这也是可以在生活中，用水果、筷子、饼干等小物件来说明的。

21. “四分之一”的概念 Quarters

吃披萨饼的时候最方便引入这个概念，一个披萨饼切四份儿，一份就是“四分之一”。宝宝理解了之后，可以考考她，让她倒掉杯子里的水，只剩“四分之一”，看看她能不能胜任？

22. 隔数字数数 Counting in Twos

如果宝宝将1～30的数量都数得很熟悉了，学习一下隔数字数数：2、4、6、8、10... 和1、3、5、7、9等。用数字冰箱贴来玩也很方便。

23. 隔5数数 Counting in Fives

让宝宝学习隔5数数：5、10、15、20、25、30......学会了这一步，以后孩子会更容易理解数轴和数阵。

24. 逐一加法 Adding One

向宝宝提问：这个数量的物体，加一个，是多少？再加一个呢？学会加“1”数数，可为以后理解加法做好准备。

25. 逐一减法 Subtracting One

向宝宝提问：这个数量的物体，减一个，是多少？再减一个呢？学会减“1”数数，可以为以后理解减法做好准备。

26. 分组 Group

如果宝宝能够观察规律，就可以开始玩分组的游戏。给她一堆物品，让她根据某一个属性来分组：比如按照形状分组、按照颜色分组、按照物品归属人来分组等等。再由此引发“成套”的概念，比如晚餐时，每个人的位置前都要摆放一套餐具，包括：一个碗、一个盘子、一个杯子、一把勺子、一双筷子，等等。

27. 三维形状 3D Shapes

可以开始认识三维形状的名称和特征，比如球体、圆柱体、圆锥体、立方体、三角锥等等。如果能够有沙子模型教具是最佳的，可以玩沙时去感官体验三维形状。

28. 体积和容积 Capacity and Volume

宝宝能够判断高矮、长短、薄厚、大小了之后，就可以综合地来判断物体的体积和容积了。练习用词汇去形容物体，比如：它很高、很宽、很扁；它很矮，很宽、很厚，等等。

29. 时间的概念 Time

看钟表时间，对于很多学龄前宝宝来说还比较难，可以先从整点时间的认知开始。理解钟表上的12个小时，一天有24小时。长针指着12的话，那么短针所指的数字就是整点。

最好的方法是让宝宝记忆几个和她生活最相关的几个整点，比如早上7点起床，12点午饭，晚上5点晚饭，8点上床等等。到了接近的时间，就让宝宝看钟表去理解。这对宝宝学习时间管理也是有极大帮助的。

30. 数轴的概念 Number Tracks

让宝宝观察数轴，理解数字之间等距的意义，6加上1个格，变成7；9减去1个格，变成8。学会看数轴，以后宝宝学习加减法就很容易了。

31. 1～10的加减法 Adding and Subtracting

如果宝宝会看数轴，就会很容易明白加减法。“6+2”，是数字6，往右数2格，就是8；“9-3”，是数字9，往左数3格，就是6。如果宝宝对数轴还不太理解，也可以在生活中用实物或者用手指，来进行加减法的演示。

32. 数阵、1～100的认知和数数 Number Grid and Counting 1~100

学习1～100数字的最好方法，就是使用“数阵”了。在数阵中，宝宝可以直观明了地看到10行和10列，辨识出数字变化的规律，更方便理解和记忆。

数阵也是教给孩子加减法的最佳图示，和数轴很像，只是把数轴折叠了而已。通过数阵就可以引导孩子学习10以上的加减法了。比如9+7，就是在数字9的位置继续走7个格，那么就到了16。

瞧，很多父母都以为，学龄前的数学启蒙，就是教给孩子数数和加减法。但是在“数数”和“加减法”之间，有32个重要的基础数学概念不能忽视呢！

学龄前，我们不用着急教给孩子加减乘除，但通过实物演示、提问和游戏、生活应用、读绘本和讲故事的方法，让宝宝对这32个基本的数学概念理解深刻的话，我相信到了学龄，宝宝的数学就已经是领跑冠军啦！会飞速进步的。

另外，前文说到推荐我们喜欢的数学启蒙绘本。最棒的一套就是美国的《MathStart》系列书，它几乎囊括了清单中所有的数学概念。一本书就是一个可爱的故事、一个故事讲透一个概念。

Sula非常喜欢这一套书，她的数学概念的启蒙，基本上都是从这套书得来的。因为我们已经读了很久，受益良多，我这次也特别联系到了原版书的供应商，为大家推荐和团购这套书，还有点读笔可选用。详情在今天的二条文章中哦。

姐姐Suki最喜欢的，是一套中文版的数学绘本，叫做《数学游戏故事绘本》，作者是日本的上野与志。书中的故事很奇幻，插入了趣味的数学游戏，表面上看起来很朴素的一套书，孩子真是特别爱看，每天都磨着我要读。这一套没有团购，但是各大网站都有卖。

最后，提问一句：在今天的“数学启蒙清单”中，你的宝宝走到哪一阶了呢？

安潇 2018年6月 于 伦敦

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PS.今天的正文中除姐妹俩的游戏照片以外，其他图片来自网络。

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