磁斯格明子的封地
兄 弟
兄弟无声更有情
自旋凡作卧龙卿
今听电荷燃烽火
跨马横刀欲请缨
1. 引子
在自然科学领域，物理人一般都相对自视清高，经常自觉不自觉地偏爱于科学技术这一链条上游的基础性探索。这是物理学流传下来的优秀传统、一种称得上是对自然“大爱”的精神信条，虽然正在获得不满和质疑。为此，物理学不得不自我矫正，对科学问题的选择开始更侧重于实际应用。特别是诸如凝聚态物理这样与黎民百姓生活密切相关的大学科，情况就更是如此。当然，我们于心不甘的那些小性子并未完全消退，在面向实际应用的背景下，还是自觉不自觉地继续追求物理现象的本源和内禀性质。所谓“墙外开花墙里香”，是一种新形势。事实上，将我们感兴趣的科学问题与实际应用需求背后联系在一起，当今看来似乎更能体现科学研究的意义。因此，关注那些面向应用的基础科学问题，既是我们的责任、也是我们的宿命，难以逃避。
笔者这种“左右玲珑”的絮叨很容易得罪人，但也并不是很孤立的那种。在微信“朋友圈”这个神州伟大的应用软件所构建的信息世界，经常有很多诸如此类的议论。例如，下面这段文字就是“很好的”议论，其出处笔者这里就不晒了^_^：
科学讲究的是“理解”和“讲故事”，技术的关键是“发明”和“(过程 / 产品) 的优化”。让科学家去搞技术、或让技术人员发论文，就如同让穆斯林去给犹太人举行婚礼一样，纯属无知和精神分裂行为。虽然极少数科学家懂得如何搞技术，但技术进步绝大部分是由发明家和工程师完成的 (当然今天最牛的技术专家要懂更多科学，但是他们的基本方法和目的是和科学家不一样的)。
今天的很多理科博士，不懂过程优化，对产品制备有着炼丹一般的靠天吃饭的理解，进入制造业研发部门后发论文时积累的经验完全用不上了。产品制备工艺的优化，是一个复杂、客观的过程优化，需要长期摸索其规律。这就是为何干将莫邪铸的剑当时人造不出来、被“卡脖子”的原因。
这两段议论，冷嘲热讽、恣意纵横，很有些文采，虽然未必完全客观。不过，我们应该有所改变，至少应该明白当今科学研究须多关注实际应用的问题。也就是说，科学家要熟悉技术研发的一些基本要素。在这种左右逢源、左冲右突的窘境中，要做到这一点，最好的办法就是在那些应用前景可期的世界，找一些有意思的基础科学问题来做。
这种理念，应该就是《npj Quantum Materials》(https://www.nature.com/npjquantmats/) 所希望关注的：所发表的文章主题，总要对未来应用可期之处说起若干子丑寅卯，然后从中提炼出好的科学问题展开探索！
这里，就是一个实例。
2. 致敬自旋电子学
过去数十年，要说在量子材料领域最接近实际应用、又常有新物理出现的领域，请恕笔者孤陋寡闻，大概要数自旋电子学了。1980 年代中期发现的 GMR 效应付诸应用，是量子力学又一难得的表现：GMR 用于磁存储，从物理发现到大规模应用大概只用了十年时间，速度之快并不多见！此一应用的另一后果，便是《自旋电子学》(spintronics) 作为一门应用前景较强的基础学科分支诞生，从业者众。
所谓自旋电子学，即关注并利用固体中与电子自旋 (大小、取向、排列) 有关的电子输运现象来实现电子学功能。与电子电荷间相互作用比较 (用库仑力大小来表述)，电子的自旋相互作用 (用安培力大小来表述) 要小很多。因此，利用电子自旋相互作用产生的各种物理效应来构造功能与器件，所需外部激励当然也就可以弱很多、响应也可以灵敏很多。这是自旋电子学优越于传统上基于电荷的半导体电子学之处。弥漫于这一领域的乐观预期是：自旋电子学器件更小、更快、更低能耗。也因此，量子材料人每每谈及“自旋电子学”时总有些春风十里，也让物理学的其他分支学科颇有些嫉妒和不以为然。
既然如此，自旋电子学到底有多大规模的产品市场？笔者并不熟悉，只能从网络上截取数据。网络上说 2018 年包含 GMR 硬盘在内的磁盘市场是 110 亿美元、先进磁探测器市场大约是 190 亿美元。与此对照，半导体市场 2018 年是 5000 亿美元的规模，远比同期的磁盘和磁探测器市场大。这些数据隐含的意义是：自旋电子学也应该有每年 5000 亿美元规模，甚至可以大很多！正因为如此，自旋电子学依然在此驱动下不断探索和诞生新概念、效应和被寄予奢望的各种未来器件。
这种趋势还可以从其他的各种证据看出来。例如，八卦一下，也可以从中科院物理所韩秀峰老师所展示的一页琳琅满目的自旋电子学器件列表中看出来，如下图 1 所示。注意到，韩老师麾下作为中科院物理所的一个课题组，长期耕耘于“自旋电子学材料、物理和器件”领域，收获惊人。
当然，当这些制作过程充满挑战的器件整齐排列、形成高山流水之势时，秀峰老师也从翩翩帅哥演化到知天命之年。
图 1. 中科院物理研究所韩秀峰老师所展示的自旋电子学器件研究成果，令人印象深刻 ^_^ (图片经秀峰老师审阅，允许发布)。
很显然，让人感觉自旋电子学的确大有可为的根据，还是它既有好的物理、更有明确的应用！图 2 即展示了文献中归纳的自旋电子学器件发展路线图。虽然是仁者见仁、智者见智，但一个领域能够有如此之多的新器件不断涌现，也是其生命力的重要表述。这种生命力体现于新的效应、新的概念和新的功能中，诠释于自旋电子学上游基础研究的重要性和活跃程度上。《npj Quantum Materials》关注自旋电子学的动态和发展，也是基于我们的这些“浅薄”认识。
图 2. 一些学者绘制的自旋电子学器件发展路线图，主要集中于数据存储与处理领域。这种路线图是动态的，进展日新月异。
P. Barla et al, J. Comp. Electron. 20, 805 (2021), https://link.springer.com/article/10.1007/s10825-020-01648-6
如果将自旋电子学器件大致分类为磁存储和磁探测，也算八九不离十。本文仅以磁存储这条线来梳理一二、以资主题。
当代海量的数据多依赖于磁介质保存，具体就是用磁介质中的磁畴来表示数据 0 / 1。磁存储有数据读、写两个过程。对于读，需要探测磁畴状态。对于写，需要翻转磁畴状态。从早期的机械硬盘到巨磁电阻 GMR (giant magnetoresistance)、隧道磁电阻 TMR (tunneling magnetoresistance)、自旋转移矩 STT (spin transfer torque)、自旋轨道矩 SOT (spin – orbit torque)，再到现在仍然处于探索阶段的纯自旋流器件，核心还是这个概念：磁状态读写！这些概念，衍生于自旋与空间取向相关 (磁畴) 的物理效应和翻转磁畴时器件的表现。未来可用的纯自旋流也许有一些不同的器件架构，但本文不予讨论。
因此，自旋电子学的问题，大概就是取“啥样的畴”和“折腾畴”的问题。
图 3. 机械磁盘的数据阅读模式：磁盘中磁畴的磁矩取向 (↑ ↓) 表示 (0 1) 数据状态，机械臂上的缠绕线圈被磁矩感应产生感应电流，实现数据探测，即“读”的过程。线圈加载电流产生磁场，翻转磁盘的磁畴，实现“写”的过程。读写过程中磁盘处于旋转状态，从而使得磁畴的磁力线不断切割机械臂线圈。这一机制虽然古老，但却依然是电磁学知识的良好案例！
https://thumbs.gfycat.com/WellmadeOrangeBongo-size_restricted.gif
3. 磁畴读写
在早期的机械磁盘中，如图 3 所示：可伸缩的机械臂上配置有一个线圈，而机械臂下的磁盘由一簇簇磁畴组成一个个磁记录单元，畴中的磁矩取向 (↑ ↓) 表示 0 / 1 数据状态。对其中一个磁畴而言，磁力线切割线圈、产生感应电流而被探测，实现磁畴信息的阅读。信息写入的过程则相反，对线圈施加电流，产生磁场，翻转线圈下方的磁畴状态，是为“写”过程 (“写”电流必定比“读”电流大很多)。这是电流“读、写”的最早模式，伴随着笔者一般的那代人之年轻青涩。很显然，针对现代的高密度和高速度数据存储，这种机械磁盘读写模式早就难以为继。
立足于 GMR 效应，磁盘完成了从机械臂读写模式到 GMR / TMR 阅读模式的进步。此时，“读”的过程非常直接和快，虽然磁“写”的过程还是比较艰难。这就是为什么我们的台式电脑硬盘要“保存”一个大文件还是比较慢的原因，但“读出”一个文件已经是顷刻之间了。这一模式的变化源于器件架构从机械臂线圈探测电流转变到 GMR 三明治异质结的探测磁电阻，或者说来自于穿越 GMR 异质结构的电流遭遇的电阻大小。
图 4. 磁性体系中的自旋分布 (中间区域磁矩向上，四周区域磁矩向下) 与一个载流子自旋 (淡蓝色箭头) 在其中的巡游。可以看到，载流子自旋的取向由其所在位置附近的磁矩来决定：载流子自旋方向总是与局域磁矩方向相同。
http://spinphys.riken.jp/gen.tatara/spingallery/spingallery.html
图 5. 回路中通过电流 (灯泡通 / 断)，就会施加 STT 到局域磁矩，使得磁矩翻转，从而实现电流驱动磁畴翻转和信息读写。
http://spinphys.riken.jp/gen.tatara/spingallery/spingallery.html
要形象地说明这一过程，可以用图 4 所示的模式：这里一个载流子 (电子) 在磁体中巡游。巡游过程中电子自旋方向由局域磁矩方向决定，这是自旋之间交换作用所决定的。因此，载流子在巡游路上，如果出现局域磁矩反向，则载流子自旋方向也会反向。这一过程存在动量变化，使得局域磁矩对载流子施加作用力，或者载流子反过来对局域磁矩施加作用力，即所谓的 spin transfer torque (STT) 过程。
既然存在 STT 机制，就可以利用之进行磁矩翻转：携带确定动量的载流子穿越磁畴，载流子就对磁畴施加 STT。足够的 STT 就可能翻转磁畴的磁矩，如果它们的自旋取向相反的话。图 5 就很形象地展示了局域磁矩翻转对流过磁体的电流之影响。
图 6. (A) 典型的 GMR / TMR 三明治结构，其中金属磁性自由层 (free layer) 和金属磁性固定层 (reference layer) 被中间的非磁性金属或者绝缘的中间层 (tunnel barrier) 分开，形成三明治结构。这里塞入一个中间层是为了将两个磁性层适当隔离开，如果它们近邻在一起就会导致界面耦合等负面效应。当自由层与固定层磁矩 (箭头) 同向，则穿越中间层的电阻小 (0 态、P state)；如果反向，则电阻大 (1 态、AP state)。(B) 磁性自由层的磁结构细节。对其加载电流时，电流中的载流子从左向右流动，载流子自旋指向左边。由此，通过 STT 等机制，电流驱动自由层的磁畴翻转，实现信息“写”入。
https://www.sohu.com/a/259726804_132567
https://media.nature.com/original/nature-assets/ncomms/2014/140324/ncomms4429/extref/ncomms4429-s4.gif
(A)
(B)
图 7. 物理人建议的若干替代 GMR 存储方案之其中两种：(A) 所谓的赛道存储方案：依然是借助磁畴畴壁处杂散场感应来实现读写，但畴壁运动乃靠电流驱动实现。这一方案目前看存在诸多困难，技术上可能面临巨大挑战。(B) 磁斯格明子方案：作为准粒子记录信息，其可靠可控运动或者产生/湮灭过程很重要。这里显示的是斯格明子在磁介质中运动的不可控性，或者说涨落，包括横向霍尔效应问题。这个问题必须得到解决，否则这一方案也存在夭折的可能性。
http://www.southampton.ac.uk/~fangohr/blog/images/publications/2015-Xichao-Zhang/racetrack_anim.gif
https://media.nature.com/original/nature-assets/srep/2016/160315/srep23164/extref/srep23164-s5.gif
当然，STT 机制能“写”信息，但“写”的问题在 GMR 结构中解决得并不完美。如图 4 和图 5 所示，需要载流子不断地、“勉力”地将自身的力矩转移到局域磁矩中去，在 GMR 三明治结构中是电流翻转磁性自由层 (free layer) 中的磁畴来实现“写”，如图 6 所示。此时，电流直接流过自由层，实现磁畴翻转。这里的模式从磁场直接翻转磁畴 (成核、生长、粗化合并) 变成了电流驱动畴壁运动来翻转磁畴。STT 机制的介入，避免了传统机械磁盘那般感应探测与机械运动的复杂结构，使得“读写”过程直接通过电流驱动，磁盘集成度提高很多、记录单元尺度减小很多、探测穿过GMR结构的电流降低很多，啦啦啦啦啦。这是磁畴翻转模式的革新性变化。
在 GMR / TMR 基础上，近年来又有若干改进模式，但电流驱动畴壁运动来实现磁畴翻转依然是核心。图 7 所示的赛道“读”过程和磁斯格明子 (下文将重点描述) 模式即为其中两个例子。目前这两种模式依然处在实验室摸索阶段，能不能走向实用还是一个问题。
由于 STT 等机制的驱动效率限制 (这个 STT 力矩其实力如丝线、力道很小)，要足够快、足够有力地驱动畴壁运动，施加的电流就得很大。到了今天，磁存储密度越来越高，对数据告诉存储和读写的需求越来越强烈，“写”电流引起的焦耳热问题再次作难，成为阻碍存储密度和速度提高的瓶颈。
过去十年，驱动电流密度高达 105 ~ 106 A / cm2 的问题一直未能得到很好解决。这个电流密度是个什么概念呢？按照 TB 级存储密度来估算，这个电流引起的焦耳热应该足够烧糊磁盘了。不解决这个问题，新一代磁存储大概也就只能是浅尝辄止。
图 8. 载流子电子携带的电荷流 (charge current)、自旋极化电流 (spin - polarized current) 和纯自旋流 (pure spin current)。这里，Jc 是电荷流密度，Js 是自旋流密度。
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02619764/document
4. 鸿影一瞥
面对这些困难，物理人摩拳擦掌，又纷纷奔向上游去探险了。的确，陆续又有了新的概念和机制提出来。虽然这些机制未必到了器件物理的份上，但应用可期是没有疑义的。笔者孤陋寡闻，只能列举几个：
(1) 自旋流：电子的电荷表观上没有流动 (实际上可以是自旋相反的两股电荷相向流动)，只是自旋矩沿空间定向迁移，形成所谓自旋流，如图 8 所示的三种典型情形之一种。理论上，自旋流的实现不再需要驱动高强度电荷运动来完成，故而电荷流动形成的焦耳热可以很小。有些拓扑表面态也能实现自旋流流动。只要能研发出高效的自旋流，则一切自旋电子学的概念可以用自旋流重新来过。不过，目前来看，获取高品质自旋流也还是一种期待，即便是自旋流产生与操控问题却依然未能解决好。
(2) 电控磁性：既然电流产生焦耳热，那就不用电流，用电场 (借助绝缘体介质或界面耦合调控)。因此，这里的“电控磁性”是指电场而不是电流驱动磁畴翻转。如果能够完美实现电场翻转磁矩，如图 9(A) 所示，那自然是求之不得之事。清华大学的宋成们总结了这类调控模式下的若干效应，如图 9(B) 所示。不过，遗憾的是，在静态条件下，电场与磁场天生性格不合，搞不到一起去，因此只能靠高阶磁电耦合方能取得一些效果。过去多年，物理人提出了诸多电控磁性机制，特别是多铁性磁电耦合研究，即致力于此。电控磁性，也还是在实验室研发之路上。
(A)
(B)
图 9. (A) 电控磁性的一种工作原理示意，其中操纵头只需要施加电场而不是电流到磁条上，即可驱动磁条中的自旋整齐排列！(B) 电控磁性效应的几种表现形式，这些形式也正是实际应用所需要的。
(A) https://phys.org/news/2017-01-electric-field-magnetic-properties-nonmagnetic.html
(B) https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0079642517300166
图 10. 当前总结出的反铁磁自旋电子学效应。这些效应也正是反铁磁自旋电子学器件的工作原理，此图也被广泛引用。
https://www.nature.com/articles/s41567-018-0062-7
(3) 反铁磁：既然电流问题一时搞不定，那看看有没有其它出路。基于铁磁结构的自旋电子学器件理念直接、效果好使，但铁磁畴有两个附带问题：磁力线 (杂散场) 对近邻有干扰、磁畴运动速度较慢 (虽然已经是百米每秒的记录)。与此相对，反铁磁畴的翻转却更快、反铁磁结构也更稳定，因此最近几年基于反铁磁的自旋电子学概念器件正得到关注。作为自旋电子学应用，反铁磁的优点在于杂散场小、自旋翻转速度快很多，其电子结构更靠近半导体，因而可以得到更高集成密度和更高器件速度。其中一些反铁磁自旋电子学器件显示于图 10，相关科普文章可见于《量子材料》公众号文章《反铁磁器件在路上》。
反铁磁体系不存在非零磁矩。虽然各向异性磁电阻 AMR 效应也可聊作应用，但局域磁矩每每存在反向亚点阵自旋。此时，所有与自旋取向相关的初级磁电效应、包括磁电阻效应到底有多显著就成为一个问号。因此，反铁磁畴翻转及所带来的可探测效应是实际应用的关注点，目前也还是在仁者见仁、智者见智的实验室研究阶段。其次，驱动反铁磁自旋翻转，现有的技术手段也还是电流最为有效、焦耳热问题依然故我，特别是反铁磁体系的导电性一般远不如铁磁体系，焦耳热问题更为显著。
(4) 磁斯格明子：一开始，磁斯格明子只是作为一个具有非平庸拓扑性质的局域磁结构被发现，如图 11(A) 所示。这是基础科学发现的意义，很能让物理人兴奋一阵。随后的实验观测到，驱动磁斯格明子运动的驱动电流比驱动畴壁要小不少，再加上磁性拓扑结构独特的稳定性和其它量子性质，磁斯格明子用作磁存储核心功能基元的呼吁甚嚣尘上。
抱歉，行文至此，笔者的评论大多数都流于形式、班门弄斧。但即便如此，对比上述四类潜在替代方案，看起来能较好克服焦耳热问题的方案就是磁斯格明子。也因此，过去十年左右，这一主题成为自旋电子学的前沿，也很高大上。图 11(B) 是物理人梦里画出来的斯格明子用于磁存储漫画。
对磁斯格明子的科普，我们公众号也有相关文章，例如侯志鹏博士的科普文《舞起磁性 Skyrmion》，感兴趣的读者可移步御览一二。本文不妨再后知后觉，对此主题主观几句，既是表达对磁斯格明子人的敬意，也顺带恶补一下相关进展。
图 11. (A) 磁斯格明子的两种形态：所谓 Bloch 型和 Neel 型，包括 3D 视图和断面结构图。(B) 物理人想象的磁斯格明子作为信息载体磁存储方案，其中 0 / 1 状态用不同的拓扑结构特点标记。
https://www.nature.com/articles/nmat4402?proof=t
https://www.wikiwand.com/en/Magnetic_skyrmion
(A)
(B)
图 12. (A) 磁斯格明子在电流驱动下运动时，总是不可避免出现横向 Hall 效应导致的漂移。这种漂移对任何现在已知的存储模式都不是一件好事。(B) 有一些方案可以解决这些问题，虽然给实际应用带来了附加的环节和成本。这里展示了在磁条两侧施加边界约束 (curb)，能够将斯格明子约束在窄小的磁条中。没有 curb 的情况下，磁斯格明子就会发生漂移而很快就湮灭了。
https://www.nature.com/articles/nphys4030
https://europepmc.org/article/MED/26024469
5. 辗转反侧
所谓磁斯格明子，是由电子的自旋所构成的一种纳米尺度磁涡旋结构，具有非平庸的拓扑性质，大模样看似很像一个高度稳定的“粒子”。其尺寸小、稳定性高和可调控三个特点赋予了这一特定涡旋形态以独特性质，被认为是能够在未来承载更高密度、更高速度、更低能耗和非易失的磁信息载体。磁斯格明子的各种相关科普及综述文章很多，而读者这里只需要明白它是一种“很有前途”的非易失存储载体即可。
因为具有基础科学意义和实际应用价值，磁斯格明子的研究得到物理人的高度关注，特别是我国一批物理人的工作令人印象深刻。例如，中科院合肥研究院的田明亮团队、清华大学江万军团队、中科院物理所王文洪团队等等，都取得很大进展。笔者作为外行，对其中研究工作的亮点与细节知之甚少，不敢妄评。
现在已经在若干材料和几何限域体系中观测到磁斯格明子。对于单相材料，斯格明子的形成需要外加磁场 B 辅助，这其实是实际应用所忌讳的。不过，这样形成的斯格明子在外加激励 (如电流等) 作用下可以快速运动。与此不同，通过几何限域，例如在异质结界面或其它限域方式引入等效磁场，也能诱发磁斯格明子产生。此时的确不需要外加磁场来诱发磁斯格明子，但付出的代价可能是磁斯格明子运动困难：要么移动后，原来的等效磁场消失，磁斯格明子失稳；要么因为空间限域而被束缚，如纳米岛中的磁斯格明子，自然无法行走。
有鉴于可长程运动的磁斯格明子和不能移动的磁斯格明子，对应的自旋电子学应用也可以分为赛道斯格明子存储模式和斯格明子开关模式。前者指磁斯格明子在给定的空间运动 (如磁条结构，图 7 所示)，探测器保持不动。通过测量探测器处是否存在磁斯格明子导致的物理信号而实现信息读出；写入过程也可以类似设计。后一种模式，则通过探测磁斯格明子产生与湮灭来实现信息读写，此时就要求磁斯格明子与其它磁结构所产生的信号要显著不同，以资判别。做到这一点，不是一件容易的事！
到目前为止，磁斯格明子，无论是 Bloch 型或 Neel 型，在运动过程中都存在横向的 Hall 效应，如图 12 所示。这一横向 Hall 效应，使磁斯格明子运动产生横向飘逸。如果不能消除这一飘逸，所谓的赛道存储就会面临挑战。物理人对这一问题已经有一些应对方案，包括产生反铁磁斯格明子，以抵消横向 Hall 漂移效应。这些物理细节在此就不再一一啰嗦，因此与此比较，尚有更为重要或者富有挑战性的问题需要面对。
图 13. 杜海峰描绘的手性螺旋磁体的温度 T - 磁场 B 相图，其中磁斯格明子相只是出现在磁相变温度 Tc 以下的很小区域。
http://cpb.iphy.ac.cn/article/2015/cpb_24_12_128501.html
6. 山水之间
好吧，对磁性斯格明子，更为重要、或者更富有挑战的问题是什么呢？有很多！目前被广泛关注并深入研究的磁斯格明子材料大多是一些立方结构的手性螺旋磁体 (chiral cubic helimagnets，一般不具有中心反演对称性)，如 MnSi、FeGe、Cu2OSeO3、Co-Zn-Mn 化合物系列等。它们在磁场作用下能够产生磁斯格明子，虽然她们是不是代表了未来应用可期的材料体系还尚未可知。很有意思的是，如果我们去看这些材料，如果您去细细看它们在温度 T - (等效) 磁场 H (B) 组成的平面相图，您就能发现一个令人沮丧的共性特征：斯格明子态只存在于相图中一个很小的区域！本文标题之所以有关键词“封地”，其意即如此。
一个典型的相图示意于图 13，其中的红色小区域乃我们讨论的斯格明子相区 (封地)。这一令人沮丧的共性特征有两个令人不沮丧的基础物理问题：
(1) 几乎在所有情况下，斯格明子相区都在顺磁-磁有序相变点 Tc 之下，紧挨着相变发生区域。这是为什么？
(2) 为什么这个斯格明子相区那么小？这么小的区域，意味着相稳定性不高、应用可塑性不高。如何能够拓展这个区域？虽然由此就断言磁斯格明子应用前景不明实属过于草率，但说这个问题足够严重却并不为过。
这两个问题当然不算什么崭新的效应。首先，这些手性螺旋磁体一个重要的微观物理特征是相互作用的高度阻挫，因为能量相互接近的相互作用至少包括了铁磁 FM 交换耦合 (这里的 FM 也可能是最近邻、次近邻等多级交换耦合的综合效果)、Dzyaloshinskii – Moriya 相互作用 DMI 和磁各向异性能。众所周知，包含了这样三项能量尺度可比拟的相互作用的磁体，必定是高度阻挫的体系，其磁基态非常丰富，很容易出现螺旋 helical、共锥 conical 和斯格明子 skyrmion 等非共线自旋结构 (其中非共线的出现主要决定于 DMI)，如图 13 所示。
在高度阻挫的磁体中，磁有序相变变成了稀罕之物，因为各种相互作用相互竞争，能量相近的有序态数目很多。随温度降低，磁体最终选择哪个有序态都可能是一件小概率事件。最后的妥协很可能就是大家互不相让，遵循“山中无老虎、猴子称霸王”的祖训，让无序态作为基态一直坚持到绝对零度附近，即所谓的自旋液体态，虽然此时“无序”不同于高温区的彼时“无序”。
当然，若真是如此，物理人的生活就缺乏了色彩。自旋阻挫体系有很多变化和精彩，让我们可以称赞阻挫自然的奥妙。其中一抹奥妙就是：当从高温无序态通过相变转变到低温有序态时，如果体系高度简并、参与竞争的有序态很多，那么可能有一个机制可以帮助这些简并的有序态之一胜出。这一机制的主要特征就是那个最后胜出的有序态总是出现在相变点 Tc 之下近邻区域。这个机制叫“无序诱导有序相变 (order by disorder)”。
此处的斯格明子相区显然符合这一特征！所以我们说这个独特的斯格明子态是通过 order by disorder 机制实现的。它的稳定性相对就不高、能稳定存在的相区就较为狭小！
6.1. Order by disorder 大乱必大治
很显然，我们需要科普刻画一番这个 order by disorder 是怎么回事，以资我们对科学问题的理解。
对 order by disorder 最简单的理解还是来自于唯象角度的热力学图像。当系统从高温无序相走向低温有序相时，可参与竞争的低温有序相状态很多 (简并度很高)，体系难以抉择该选择哪个有序相。这一图像用热力学相空间 (phase space) 的视觉表达于图 14(A)：图中的基态流形 (ground state manifold) 形成一个环线，环线上的每一点都是一个有序基态。因为流形 manifold 是一条线，线上有无穷多个点，也就有无穷多个基态。注意，这里的所谓“流形 (manifold)”是一个数学概念，是局部具有欧几里得性质的空间，在数学中用于描述几何形体。
既然 manifold 上的都是基态，到底哪个态能够被优先选择？此时讨论流形上的基态本身已经毫无意义，物理人就开始讨论走向这些基态的路径。这是个什么考量呢？形象地表达，就是看看这些个基态周围或者两侧的“山川、风水、道路”，看看哪些道路和风水更便于到达某个基态。打个比喻：假定两个目标终点的能量是一样的，都是基态。但是，到达一个目标终点需要翻山越岭，甚至自古华山一条道，且脚下的道路崎岖；到达另一个目标终点则视觉开阔、道路平坦，或者说有很多可选路径去到那里。很显然，比较而言，后一个目标终点就很容易到达，就很可能被大多数人选择。
从热力学上，这一比喻被表达为图 14(A) 中围绕一段 manifold 两侧的阴影区域。我们看自由能 F = U – TS (F 自由能、U 体系能量、T / S 乃温度 / 熵)，这两个终态的 U 相同，但后一个态对应的周围区域道路有千万条，意味着熵 S 较高，因此这个热力学进程就较为容易、概率较高，因此系统会选择后一个态。热力学上，熵表达了路径的多少，即无序程度，因此这一过程之分出高低，乃被称之为熵无序诱发选择的有序态，即 order by disorder。这一图像用几何形态语言表达为图 14(B) 的样子：在这一相空间中，对能量极小的那些简并态，最终哪个被选择，决定于态附近的热力学条件。位于那些平坦而宽阔区域中的基态，就容易被选择，数学上就是那些能量函数二阶导数很小的区域被选择！
读者御览至此，可能会问：这一被选择的有序态为何刚刚好就在体系的相变点 Tc 之下？这个道理简单：当一个热力学体系从高温无序相中发生相变时，相变点附近的无序热涨落最大，此处“各态历经”最为剧烈和活跃，因此 order by disorder 的结果必定是出现在 Tc 附近。
这一图像看起来完美，也因此深入人心，成为我们理解磁斯格明子相区“出现在何处、奈何都太小”的经典图像。当然，这一图像的负面后果我们正在渐渐丧失信心！这一图像告诉我们：好像就没有一种本征材料，其相图中全是斯格明子了呢。阿门！
图 14. Order by disorder 的唯象几何图像：(A) 热力学相空间中存在大数目的简并基态，它们构成图中的流形 (实线)。一个热力学系统到底能不能选择出一个基态、或者选择哪一个基态，不再决定于流形本身，而是决定于流形两侧的热力学形貌 (accessible phase space at low temperature)。(B) 局域流形 (实线) 附近的热力学函数形貌。Order by disorder 就是说那些形貌平坦的流形将被择优选择。
https://paramekanti.weebly.com/uploads/1/1/2/8/11287579/orderbydisorder.pdf
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.237201
6.2. 无限风光在平地
事实上，整个相空间全是磁斯格明子的材料目前还没有。但是，却有一些其它的苗头显现！2016 年和 2018 年，来自日本 RIKEN 的研究组就在化合物 Co7Zn7Mn6 中既看到了 Tc 温度附近的高温斯格明子相区 (skyrmions, SkX)，还看到了低温区间中新的亚稳态磁斯格明子相区 (low-temperature skyrmions, LTSk) [K. Karube et al, Nature Mater. 15, 1237 (2016); Sci. Adv. 4, eaar7043 (2018)]，结果示意于图 15(b) 的相图。
这一结果的意义马上就出来了：
(1) 这一族 Co – Zn – Mn 化合物，只要出现斯格明子相区，当然必定是出现在磁相变点 Tc 之下，说明 order by disorder 的确是普适机制。
(2) 低温相区 LTSk 距离 Tc 很远，且处在低温区，热涨落显著被抑制。其背后的驱动机制也许还可以是 order by disorder 机制，但不可能是热涨落驱动的 order by disorder。
(3) 低温相区 LTSk 并非所有体系中都出现，例如 Co8Zn8Mn4 中就没有，如图 15(c) 所示。与 Co7Zn7Mn6 比较，Co8Zn8Mn4 中 Mn 含量要少很多，似乎表明其磁阻挫变弱了。这一点参照图 15(a) 所示的晶体结构占位即可定性理解。也就是说，这一结果似乎意味着LTSk 的存在与磁阻挫强度有关。
(4) 最后，我们不能忘记我们的目标：要整个相图中的有序相区都是斯格明子相，或者说这个相区越宽广越好！
来自瑞士 Paul Scherrer 研究所 (J. S. White)、日本 RIKEN (K. Karube, Y. Taguchi, and Y. Tokura)、法国 Grenoble 的 Laue – Langevin 研究所、日本 NIMS (Y. Yamasaki)、瑞士洛桑高等工业大学、日本东京大学 (T. Arima) 等研究课题组密切合作，对 Co – Zn – Mn 化合物中低温相区 LTSk 出现的背后物理开展了探索。他们最近在《npj Quantum Materials》上发表了他们的主要结果：V. Ukleev et al, Frustration-driven magnetic fluctuations as the origin of the low-temperature skyrmion phase in Co7Zn7Mn6, npj Quantum Materials 6, 40 (2021) (https://www.nature.com/articles/s41535-021-00342-5)。
这一工作有两个还挺新颖的结论：
(1) 虽然 LTSk 相区远离相变点Tc，那里的显著热涨落效应不大可能对这一相区的形成产生决定性影响。但有趣的是，在 LTSk 相区之上不远处 (T ~ 90 K)，又出现了一个显著涨落的区域，如图 15(b) 中的阴影区。
(2) 利用各种表征手段，作者能够确定在这个区域出现了磁阻挫的高度自旋涨落区域。也就是说，作者们试图继续在 order by disorder 框架下描述 LTSk 的形成机理。但这里，无序涨落不是热涨落的形式，而是阻挫相互作用导致的强自旋涨落形式。这是完全新的结果！
这些优秀的物理人，生长出了高质量的单晶，进行了所有常规凝聚态物理的表征。除此之外，他们还利用 μSR 实验、弥散中子散射、共振软 X 射线散射、X 射线磁圆双色谱、洛伦兹电子显微术和多种理论计算工具，对体系相图的各个区域开展了全方位的诊断表征。此一工作，工作量之大、结果之多，反映了这些物理人对问题求索求真的严谨态度，令人印象深刻。若读者对这些表征结果细节有兴趣，可以免费下载文章一览究竟 (https://www.nature.com/articles/s41535-021-00342-5)。
图 15. (a) Co – Zn – Mn化合物的晶体结构。(b) Co7Zn7Mn6 的磁相图。(c) Co8Zn8Mn4 的磁相图。其中 SkX 代表热涨落导致的磁斯格明子区域、LTSk 代表低温自旋涨落导致的磁斯格明子相区。
https://www.nature.com/articles/s41535-021-00342-5
7. 未完结语
这一工作的表象意义在于：对磁性斯格明子而言，order by disorder 机制形成 SkX 相区看起来是有普适意义的。除了热涨落无序导致 SkX 形成外，其它形式的涨落无序也可以导致 SkX 形成。也因此，通过合适的材料设计和磁阻挫特性之调控，我们有可能得到一些好的材料体系，可以赋予磁失格明子以更广博的封地，即 SkX 相区可以足够宽广，从而为获得好的材料指明方向。如果真是做到了这一点，order by disorder 机制就能够创造一方广阔的平地，使得我们需要的斯格明子能够遍地开会。所谓“无限风光在平地”，就是这个意思！
问题是，这一 perspective 真的可行吗？笔者和读者一样，将期望交给拭目以待，也就交给物理人沿着这一思路去努力！
笔者提出了问题，行文就可以终止了。谢谢读者耐心御览至此！
备注：
(1) 笔者供职于南京大学物理学院，任职《npj Quantum Materials》执行编辑，“业余时间”指导几位研究生做一点凝聚态物理的研究工作。主要研究兴趣为磁电耦合材料。
(2) 文首处的小诗表达了对电子麾下的一对兄弟：电荷与自旋在自旋电子学中横刀立马的敬意。
(3) 封面插图来自网络 https://thumbs.gfycat.com/WellmadeOrangeBongo-size_restricted.gif。
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