三明治中电控拓扑超导

在近现代科学技术历史进程中，基础科学前沿探索，哪怕是前沿技术探索，一般都依赖发达经济体的大学和科学院 (以下称大学院所) 来承担，由政府用纳税收入进行稳定和长期支持。来自企业驱动的基础研究，规模不大、时间上呈现间歇性特征。依凝聚态和所谓“物质科学”名下的学科范畴看，企业大规模介入基础科学研究的范例，当属贝尔 (Bell) 实验室。后来，诸如 IBM 实验室等，也运行得不错。这些实验室产生了一批具有划时代特征的基础研究成就，在历史上留下光彩一笔。

到上世纪末期，这些实验室的发展似乎有些难以为继。其中一些实验室，要么组合分化，要么关门大吉。尽管如此，依然有一些大的公司集团，盈利巨大，战略目标超前，依然在布局一些很前端的基础研究。最好的例子就是微软、谷歌等。这些年，他们介入量子计算和人工智能等前端领域，并且将触角深入到很基础的上游阶段。其中，量子通讯和量子计算，便是被重点关注的方向，也似乎给了 Ising 宣扬《npj Quantum Materials》的一丝机会 ^_^。

图 1. 基于半导体-超导异质结实现“Majorana 准粒子”量子计算机的探索。

(上图) 半导体纳米线与 s-wave 常规超导组成的异质结，其中超导近邻效应诱发半导体纳米线在磁场 B 作用下形成近邻超导态，而纳米线两端则形成无能隙的拓扑量子态，一起构成一个拓扑超导结构，将展现“Majorana零能模”。

(下图) 据说是微软实验室基于半导体-超导体异质结研制的量子计算机原型。

(上图) https://jqi.umd.edu/news/topological-superconductors

(下图) https://www.digitaltrends.com/computing/microsoft-creates-subatomic-particle-promsing-more-accurate-quantum-computer/

不知是属于个案，亦或是内在秉性如此，企业因产业导向而布局的前沿探索研究，依然给人一些与大学院所不大一样的视觉。对当下的量子计算，这些企业实验室依赖的基础学科架构，与大学院所并无多大区别，包括基于“Majorana零能模”(或 Majorana 准粒子) 概念的拓扑量子计算方案、基于冷原子或离子阱的方案、和基于超导约瑟夫逊结的方案。其中，承载拓扑量子计算方案的“Majorana零能模”引入注目。过去这几年，有诸多大学院所的量子计算与量子材料团队，致力于探索高品质拓扑超导体 (topological superconductor)。而图 1 所示，乃微软实验室联合欧美几所大学共同研发的基于“Majorana零能模”的量子计算样机图片 (不知道是不是最新型号)。

所谓拓扑超导体，即能够承载超导电性 (体态) 和拓扑量子态 (表面态或边缘态) 两种效应的材料。当体系处于体超导态时，在边缘或缺陷处，会出现受拓扑保护的边缘态。这一边缘态，可能多具有半金属特征，在外场作用下可能激发出所谓的“Majorana零能模”(Majorana zero energy mode)。这一模态，承载的是一个准粒子及其反粒子叠加于一体的奇特量子态，具有诸多优势，可用于量子计算和通信。说得科普一些 (代价是物理上不严谨)，其中一个优势是这样的粒子-反粒子，自发地“束缚纠缠”在一起，很大程度上消除了对量子比特致命的退相干和退纠缠问题，展现了独特性和先进性 ^_^！对此种物理细节，因为 Ising 不懂，故不再深入“纠结”。

行文至此，在选择何种材料去实现拓扑超导这一层面上，我们似乎能嗅到大学院所和企业实验室的些许不同。如下图 2 所示，已有的拓扑超导体材料选择包括：

(1) 拓扑超导新体系，即能同时容纳拓扑量子态和超导电性这两个不那么融洽的效应。个中困难重重，可能的原因在于：拓扑超导的超导能隙必须满足二度对称 (奇宇称配对)，有点类似于磁性超导。遗憾的是，具有这种对称性的超导体非常少。

(2) 简单直接的复合方案，即将拓扑量子材料、或者具有潜在拓扑量子态 (例如 SOC 很强) 的半导体，与超导材料组合，形成异质结 (不失一般性，姑且称为半导体-超导异质结)。借助近邻效应，在界面附件诱发超导电性，并维持原有的边缘拓扑态 (如果半导体层基态就是拓扑量子态)、或利用外场 (如磁场、应变场、界面 SOC 等) 触发边缘拓扑态，实现拓扑超导。

看起来，大学院所模式所着重的是，拓扑超导的本源物理探索和发展材料合成制备方法。因此，诸多团队对上述两类体系都有所涉及，实际上物理人更喜爱第 (1) 类。而企业实验室似乎更关注如何尽快走向原型机，更愿意选择原理上易行、技术上更简便直接的第 (2) 方案。过去一些年，一些企业实验室及与其合作大学院所团队，优先选择的是实现拓扑超导最方便的模式：半导体-超导异质结，或称之为 hybrid 的结构。由此，引出了本文将要发乎议论的主题。

图 2. 拓扑超导的两类载体：三维拓扑超导体 (上部) 和半导体-超导异质结拓扑超导体 (下部)。

上部：拓扑超导化合物要求体内是具有非平庸拓扑结构的超导体 (有超导能隙)，其表面或边缘处存在无能隙 Majorana 费米子。

下部：半导体-超导异质结中，半导体可以是有强自旋轨道耦合的半导体或拓扑绝缘体 (如此处的 TlBiSe₂ 层、蓝色层)。超导层 (Pb 层、黄色层) 中的库珀对，通过界面近邻效应，扩散到半导体界面层中，诱发其超导态，但其表面的拓扑量子态依旧保留。从左图似乎能看出清晰的零偏压处特征峰，显示这一异质结中存在 Majorana 零能模。

https://www.slideserve.com/delora/topological-superconductors

https://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/en/aimresearch/highlight/2020/20200330_001263.html

接下来，我们看到了不同的研发路线和随之而来的不同结果。微软实验室，选择了异质结构，省去了为寻找拓扑超导新材料而耗费的时间精力和雇人费用。他们通过超导近邻效应，辅以外加磁场，实现具有超导体能隙的拓扑边缘态，诱发出“Majorana零能模”，为构建基于拓扑超导的量子计算机奠定基础。这一方案据说很快取得成功，轰动业界，部分成果也发表在高端期刊上。该项进展，似可媲美 IBM 和谷歌公司基于超导约瑟夫逊结、霍尼韦尔公司基于离子阱技术所研发的量子计算机样机，也让蜗居于大学院所的我们这些物理人，无尚敬佩微软等巅峰企业的上游基础性硬件研发能力。我们终于感觉到，“贝尔实验室 II”似乎又要回归了。

只是，事情好像并不那么顺利。不久，就有相关同行质疑以这类纳米线异质结拓扑超导为量子计算媒介的结果是否真实可靠，导致这一研发事业暂时受挫。最核心的问题，可能依然是 Majorana 费米子到底能不能稳定存在，或者拓扑量子超导态到底能不能稳定存在？也许个中纠结依然如故，但解决问题比较稳妥的出路，还是回到基础研究的上游去，重新去“复盘”基本问题、加深对问题的理解、强化观测的可靠性与稳定性，如此等等。这些要求，似乎让物理人感觉到，在大学院所层面继续开展相关探索很有必要性。

此番回归一时，并不出人意外。也因此，异质结拓扑超导的探索依然常见于文献报端，依然是前沿热点方向！事实上，对半导体-超导异质结，虽然经由超导近邻效应产生“Majorana 零能模”的上游原理似乎没有问题，但基于材料结构能否最终实现零能模，则是量子材料人关注的着力点。Ising 外行，读了很少的几篇文献，便开始班门弄斧，得到如下一些粗浅知识：

(1) 拓扑超导物理，实际上映衬了超导与量子磁性、超导与 SOC 相互作用与竞争的物理。这本来就是量子材料的经典课题、甚至是主要问题之一。十多年前，就有模拟与理论预言，如果一根 SOC 很强的半导体纳米线被超导体包裹、形成同轴异质结，就能借助外 (磁) 场在异质结界面处引入量子相变，驱动超导能隙从闭合到打开，并进入拓扑量子态，实现异质结界面处的拓扑超导。

(2) 随后，也有相关实验声称观测到外加磁场诱导的、从超导能隙中衍生出的 Majorana 零能模踪迹 [参见 J. D. S. Bommer et al, PRL 122, 187702 (2019), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.187702]。这篇工作，也出自  Delft University of Technology 的 QuTech 课题组，Ising 没有资格评价这里的结果如何。不过，分析这一异质结构中的物理，应该是有价值的。针对被 NbTi 超导层包裹的半导体 InSb 纳米线结构，图 3 所示乃实验测试得到的部分结果。

图 3. 超导 NbTi 层包裹的半导体 InSb 纳米线异质结拓扑超导。

(a) 异质结构的形态和能带空间波矢 k 平行于 x 方向，外加偏置电压 V 或电场 E 平行 z 方向，SOC 引发的等效磁场 B_SO 沿 y 方向。本实验中，外加磁场 B 可分别沿 x / y / z 三个方向，对应的测量结果如图 (d) ~ (f) 所示。(b) 沿波矢 k 方向的能带结构，其中 Δ 是超导能隙。(c) 在背栅电压 V_TG 和偏置电压 V 组成的平面中微分电导 dI / dV 的分布，似乎显示出超导能隙和高 V_TG 下的零能模峰。(d) ~ (f) 展示的 B – V 平面内微分电导的分布图：在 B // x 和 B // z 时，B > 0.5 T 区域似乎都有零能模出现。

(3) 不过，假定在这样的超导异质结中的确可激发出 Majorana 量子态，其结构和操控技术依然存在一些问题：(i) 异质结的半导体层采用纳米线结构，无非是为了最大限度强化界面耦合，但给器件制备带来技术难度。(ii) 外加磁场 B，即便是 Tesla 量级的磁场，对超导层稳定在良好超导态是有害的。(iii) 对未来的集成器件，磁场必须约束在很小的空间尺度内 (单个器件大小)，这应该是很大的挑战，要对集成器件中每个器件单元进行控制就难以实现。去除外加磁场，显然是一个重要的问题和目标。

很显然，对异质结物理很熟悉的量子材料人，马上就能够从自旋电子学中获得启示。例如，引入反常霍尔效应中常用的铁磁层，以替代外加磁场 B，就可以免除外加磁场的麻烦。由此，可用三明治结构，去替代半导体-超导异质结。也就是说，采用半导体 SM / 铁磁绝缘体 FI / 超导体 SC 平面三明治结构作为替代选择，其中 SC 可呈现条型 (quasi-1D stripe)。这里的 FI 薄层足够薄，不显著影响隔壁 SC 超导层的超导电性和近邻效应。而 FI 的两个重要作用是：(i) 与 SM 层形成界面二维电子气，调控 SM 层的电子结构；(ii) 作为铁磁自旋极化过滤层，极化隧穿进入 SM 层的电子自旋。两重作用叠加，诱发界面半导体一侧发生量子相变，进入到拓扑超导量子态。

来自西班牙马德里Universidad Autónoma de Madrid的 Alfredo Levy Yeyati 教授团队，与丹麦哥本哈根大学那著名的尼尔斯-玻尔研究所的 Rubén Seoane Souto 教授团队合作，并联合以色列 Weizmann Institute of Science 的 Yuval Oreg 教授等，即基于这一思路，进行了很有价值的探索。他们选择由“衬底 / InAs (SM) / EuS (FI) / Al (SC) / 介电栅极层”组成的拓扑超导异质结，作为对象。这里，对介电栅极层施加栅极电压 V_tg 以调控半导体层的波函数结构 (能级)，实现对拓扑超导行为的电控、而不是外加磁场调控，具有新意，使得器件集成变得容易且与微电子集成技术完全兼容。

图 4. Souto 教授他们采用的拓扑超导三明治结构和模拟结果 (Ising 擅自解读，未必正确)。

(上部) (a) 条形超导 Al 层 (SC) / 铁磁绝缘体 EuS 层 (FI) / 半导体 InAs 层 (SM) 平面层结构沉积在衬底上。三明治上覆盖顶层介电栅极层。对应能带结构示意于 (b) 中。

(下部) (a) ~ (c) 不同 FI 层厚度 d_FI 情况下，三明治结构在不同顶栅电压 V_tg 下 k = 0 波矢处的能谱变化。其中，线条颜色表达超导 Al 层中不同的超导态占比 W_SC，图中灰色区域表达拓扑态是平庸的、白色区域表述拓扑态是非平庸的 (研究所追求的)。看起来，白色区域的超导相稳定性比灰色区域的超导相有所下降，或者说，白色区域对应的就是拓扑超导态。(d) ~ (f) 展示了对应于 (a) ~ (c) 的超导能隙大小 Δ_eff 和交换耦合场大小 h_eff，可见 h_eff 大的区域，超导能隙被少许压制，显示了超导与拓扑之间竞争关系的痕迹。很显然，只有在合适的 FI 层厚度和合适的栅极电压 V_tg 下，拓扑超导态才能实现。

这一团队，最近将他们的全尺度模拟结果整理成文，发表在《npj QM》上。读者可以访问下载论文，御览详细。这里，只是展示其中的部分结果，如图 4 所示。这一结果清晰地展示出，平面三明治结构能够承载拓扑量子转变，实现拓扑超导态。并且，这一拓扑超导态能够在外加栅极电压下调制，从而实现了正常超导到拓扑超导之间的电控交替开关。

技术上，这是一项有些新意的探索工作。虽然量子材料物理的内涵稍弱，但为实现拓扑超导及“Majorana零能模”设计了一种额外的便利途径。这一平面三明治，结构简单，制备与集成工艺没有障碍，调控手段也是容易实现。整体上，这是一种可资量子计算器件尝试的优化铺垫方案。当然，这样的全尺度模拟计算，也还是计算，与实际制造工艺之间依然存在 gap。而这一 gap，是否值得量子材料人去填充，当然是仁者见仁智者见智。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Semiconductor-ferromagnet-superconductor planar heterostructures for 1D topological superconductivity

Samuel D. Escribano, Andrea Maiani, Martin Leijnse, Karsten Flensberg, Yuval Oreg, Alfredo Levy Yeyati, Elsa Prada & Rubén Seoane Souto

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 81 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00489-9

五律·登白水寨

未意躬身老，高峰亦介丘

阶阶凭月近，瀑瀑为心讴

半岭听涛远，清源望雨稠

时艰欺我辈，不向壑低头

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

(2) 小文标题“三明治中的电控拓扑超导”乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是表达这样一种三层三明治平面结构，能够实现电控而不是磁控的拓扑超导。如此结构单元，便于制备、利于集成，看起来是拓扑超导量子计算的一种选择。

(3) 文底图片拍摄自南粤白水寨瀑布 (20180801)。小诗原描写攀登南粤白水寨之感怀，喻指这里的探索之路 (20180808)。

(4) 封面图片展示了 University of Copenhagen 在 Al / InAs 同轴线异质结中观测到的零能模结果。图片来自 https://phys.org/news/2020-04-quantum-ideas-alternative-route-topological.html。

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