沪科版数学七年级上册1.6.2《科学计数法》微课视频|知识点|练习
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图文讲解
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同步练习
基础训练一、填空题
1．底数是﹣1，指数是2010的幂写做，结果是．
2．根据幂的意义，（﹣3）4表示，﹣43表示．
3．=，=，=．
4．把下列各数写成科学记数法：800=；613400=．
二、选择题．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．﹣32与（﹣3）2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
6．（2011•安徽模拟）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣3与（﹣3）2D．（﹣3×2）3与﹣3×23
7．（2012秋•安徽期中）把30974四舍五入，使其精确到百位，那么所得的近似数是（ ）
A．3.10×105B．3.10×104C．3.10×103D．3.09×105
8．﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=（ ）
A．29B．﹣29C．﹣224D．224
一、填空题能力达标
9．（﹣2.7）3，（﹣2.7）4，（﹣2.7）5的大小关系用“＜”号连接可表示为．
10．（2013秋•满洲里市校级月考）（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（2001﹣2002）=．
11．把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为．
12．平方等于的数是，立方等于的数是．
二、解答题
13．计算
（1）
（2）．
14．用科学记数法表示下列各数：
（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km．
（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km．
15．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
拓展探究
16．（2009秋•仙居县校级月考）观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
17．（2011秋•洛宁县期中）比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+322×4×3；（﹣3）2+122×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
中考链接
18．（2008•台湾）下列哪一个式子计算出来的值最大（ ）
A．8.53×109﹣2.17×108B．8.53×1010﹣2.17×109
C．9.53×109﹣2.17×108D．9.53×1010﹣2.17×109
参考答案与试题解析
基础训练一、填空题
1．底数是﹣1，指数是2010的幂写做 （﹣1）2010，结果是1．
【分析】根据（﹣1）2n（n为整数）=1求出即可．
【解答】解：记作（﹣1）2010，结果为1，
故答案为：（﹣1）2010，1．
【点评】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
2．根据幂的意义，（﹣3）4表示4个﹣3相乘 ，﹣43表示3个4的积的相反数 ．
【分析】根据幂的意义：an表示n个a相乘，即可求解．
【解答】解：（﹣3）4表示 4个﹣3相乘，﹣43表示 3个4的积的相反数．
故答案是：4个﹣3相乘和3个4的积的相反数．
【点评】本题主要考查了乘方的意义，是需要熟记的内容．
3．= ﹣，= ﹣，= ﹣．
【分析】根据有理数乘方的定义来解决此题，表示3个相乘；表示3个相乘，并求其相反数的值；表示3个3相乘并乘以．
【解答】解：==；
==；
==．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；并注意的区别．
4．把下列各数写成科学记数法：800=8×102；613400=6.134×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将800用科学记数法表示为：8×102，将613400用科学记数法表示为：6.134×105．
故答案为：8×102，6.134×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、选择题．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．﹣32与（﹣3）2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
【分析】A、根据有理数乘方的定义解答；B、根据乘方的法则判断；
C、根据乘方的法则和相反数的定义解答；D、根据平方和平方根的定义解答．
【解答】解：A、23表示2×2×2的积；
B、任何一个有理数的偶次幂是非负数；
C、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∴﹣32与（﹣3）2互为相反数；
D、一个数的平方是，这个数是±．
故选C．
【点评】此题考查了乘方的定义、法则及相反数平方根的定义，难度不大，但要细心解答．
6．（2011•安徽模拟）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣3与（﹣3）2D．（﹣3×2）3与﹣3×23
【分析】根据有理数的乘方分别计算出各式的值，再进行解答即可．
【解答】解：A、由有理数的乘方可知，32=9≠23=8，故A选项错误；
B、由有理数的乘方可知，﹣23=（﹣2）3=﹣8，故B选项正确；
C、由有理数的乘方可知，（﹣3）2=9≠﹣3，故C选项错误；
D、由有理数的乘方可知，（﹣3×2）3=﹣216≠﹣3×23=﹣24，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，即求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
7．（2012秋•安徽期中）把30974四舍五入，使其精确到百位，那么所得的近似数是（ ）
A．3.10×105B．3.10×104C．3.10×103D．3.09×105
【分析】先根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出百位上的数字，再把后面的数字四舍五入即可．
【解答】解：把30974四舍五入，精确到百位，
所得的近似数是3.10×104．
故选B．
【点评】此题考查了近似数与有效数字，关键是利用四舍五入法对给出的数按要求取近似数，最后一位数字所在的位置就是精确度．
8．﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=（ ）
A．29B．﹣29C．﹣224D．224
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
【解答】解：﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=﹣24+2+3=﹣29．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
一、填空题能力达标
9．（﹣2.7）3，（﹣2.7）4，（﹣2.7）5的大小关系用“＜”号连接可表示为 （﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4．
【分析】根据有理数乘方的性质：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，首先把各个数转化为正指数幂即可比较．
【解答】解：（﹣2.7）3=﹣2.73＜0
（﹣2.7）4=2.74＞0，
（﹣2.7）5=﹣2.75＜0
而2.73＜2.75∴﹣2.73＞﹣2.75∴（﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4故答案是：（﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的运算性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，把各个数转化为正数的乘方是解题的关键．
10．（2013秋•满洲里市校级月考）（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（2001﹣2002）= ﹣1．
【分析】先算减法，再算乘法即可．
【解答】解：原式=﹣1×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）=（﹣1）2001=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘方、乘法、减法的应用，主要考查学生的计算能力．
11．把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为2、0、0、0．
【分析】把个位上得数字进行四舍五入得到200，然后根据有效数字得定义求解．
【解答】解：1999.728≈2000（精确到十位），则所得得近似数有2、0、0、0．
故答案为2、0、0、0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12．平方等于的数是，立方等于的数是．
【分析】根据平方根及立方根的定义作答．
【解答】解：根据平方根的定义可知，平方等于的数是；
根据立方根的定义可知，立方等于的数是．
故答案为：±，．
【点评】本题考查的是平方根及立方根的定义，解答此题时要注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
二、解答题
13．计算
（1）
（2）．
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的．
【解答】解：（1）
=﹣9×1.44÷（﹣0.027）+×（﹣27）÷（﹣1）
=480+3
=483；
（2）
=4﹣4﹣×100
=4﹣4﹣25
=﹣25．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
14．用科学记数法表示下列各数：
（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km．
（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）将57900000用科学记数法表示为：5.79×107；
（2）将5900000000用科学记数法表示为：5.9×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
【分析】由题意可知细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2=22个细胞，分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，故当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n=16，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次时所用的时间．
【解答】解：∵细胞分裂一次时有21个细胞，
分裂2次时变为2×2=22个细胞，
分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n，=16，
∵24，=16，
∴n=4，
∵细胞每半小时分裂一次，
∴细胞分裂4次所需的时间为4×30=120分钟=2小时．
故这种细菌由1个分裂为16个，这个过程要经过2小时．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出细胞每分裂一次后所得细胞各数之间的关系，列出关系式，是解答此题的关键．
拓展探究
16．（2009秋•仙居县校级月考）观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
【分析】根据13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…可知，等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，再用等式表示出来即可．
【解答】解：∵13=12，
13+23=（1+2）2，
13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2…，
∴13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．
【点评】本题属规律性题目，根据所给的式子找出规律是解答此题的关键．
17．（2011秋•洛宁县期中）比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 ＞ 2×4×3；（﹣3）2+12 ＞ 2×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【分析】首先分别求解各部分的值，即可比较大小，再根据求得结果归纳规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
【解答】解：∵42+32=25，2×4×3=24，
∴42+32＞2×4×3；
∵（﹣3）2+12=10，2×（﹣3）×1=﹣6，
∴（﹣3）2+12＞2×（﹣3）×1；
∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2）．
∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
【点评】此题考查了有理数的平方运算．注意观察求得规律a2+b2≥2ab（当a=b时，取等号）是解题的关键．
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18．（2008•台湾）下列哪一个式子计算出来的值最大（ ）
A．8.53×109﹣2.17×108B．8.53×1010﹣2.17×109
C．9.53×109﹣2.17×108D．9.53×1010﹣2.17×109
【分析】依次化简各个选项，然后比较大小即可得出结果．
【解答】解：A、8.53×109﹣2.17×108=85.3×108﹣2.17×108=（85.3﹣2.17）×108=85.083×108=8.5083×109；
B为8.53×1010﹣2.17×109=85.3×109﹣2.17×109=（85.3﹣2.17）×109=85.083×109；
C为9.53×109﹣2.17×108=95.3×108﹣2.17×108=（95.3﹣2.17）×108=95.083×108=9.5083×109；
D为9.53×1010﹣2.17×109=95.3×109﹣2.17×109=（85.3﹣2.17）×109=95.083×109．
故选D．
【点评】利用乘法分配律进行计算，可以使计算简便．
同步练习
基础训练一、填空题
1．底数是﹣1，指数是2010的幂写做，结果是．
2．根据幂的意义，（﹣3）4表示，﹣43表示．
3．=，=，=．
4．把下列各数写成科学记数法：800=；613400=．
二、选择题．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．﹣32与（﹣3）2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
6．（2011•安徽模拟）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣3与（﹣3）2D．（﹣3×2）3与﹣3×23
7．（2012秋•安徽期中）把30974四舍五入，使其精确到百位，那么所得的近似数是（ ）
A．3.10×105B．3.10×104C．3.10×103D．3.09×105
8．﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=（ ）
A．29B．﹣29C．﹣224D．224
一、填空题能力达标
9．（﹣2.7）3，（﹣2.7）4，（﹣2.7）5的大小关系用“＜”号连接可表示为．
10．（2013秋•满洲里市校级月考）（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（2001﹣2002）=．
11．把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为．
12．平方等于的数是，立方等于的数是．
二、解答题
13．计算
（1）
（2）．
14．用科学记数法表示下列各数：
（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km．
（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km．
15．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
拓展探究
16．（2009秋•仙居县校级月考）观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
17．（2011秋•洛宁县期中）比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+322×4×3；（﹣3）2+122×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
中考链接
18．（2008•台湾）下列哪一个式子计算出来的值最大（ ）
A．8.53×109﹣2.17×108B．8.53×1010﹣2.17×109
C．9.53×109﹣2.17×108D．9.53×1010﹣2.17×109
参考答案与试题解析
基础训练一、填空题
1．底数是﹣1，指数是2010的幂写做 （﹣1）2010，结果是1．
【分析】根据（﹣1）2n（n为整数）=1求出即可．
【解答】解：记作（﹣1）2010，结果为1，
故答案为：（﹣1）2010，1．
【点评】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
2．根据幂的意义，（﹣3）4表示4个﹣3相乘 ，﹣43表示3个4的积的相反数 ．
【分析】根据幂的意义：an表示n个a相乘，即可求解．
【解答】解：（﹣3）4表示 4个﹣3相乘，﹣43表示 3个4的积的相反数．
故答案是：4个﹣3相乘和3个4的积的相反数．
【点评】本题主要考查了乘方的意义，是需要熟记的内容．
3．= ﹣，= ﹣，= ﹣．
【分析】根据有理数乘方的定义来解决此题，表示3个相乘；表示3个相乘，并求其相反数的值；表示3个3相乘并乘以．
【解答】解：==；
==；
==．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；并注意的区别．
4．把下列各数写成科学记数法：800=8×102；613400=6.134×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将800用科学记数法表示为：8×102，将613400用科学记数法表示为：6.134×105．
故答案为：8×102，6.134×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、选择题．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂是正数
C．﹣32与（﹣3）2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
【分析】A、根据有理数乘方的定义解答；B、根据乘方的法则判断；
C、根据乘方的法则和相反数的定义解答；D、根据平方和平方根的定义解答．
【解答】解：A、23表示2×2×2的积；
B、任何一个有理数的偶次幂是非负数；
C、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∴﹣32与（﹣3）2互为相反数；
D、一个数的平方是，这个数是±．
故选C．
【点评】此题考查了乘方的定义、法则及相反数平方根的定义，难度不大，但要细心解答．
6．（2011•安徽模拟）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣3与（﹣3）2D．（﹣3×2）3与﹣3×23
【分析】根据有理数的乘方分别计算出各式的值，再进行解答即可．
【解答】解：A、由有理数的乘方可知，32=9≠23=8，故A选项错误；
B、由有理数的乘方可知，﹣23=（﹣2）3=﹣8，故B选项正确；
C、由有理数的乘方可知，（﹣3）2=9≠﹣3，故C选项错误；
D、由有理数的乘方可知，（﹣3×2）3=﹣216≠﹣3×23=﹣24，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，即求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
7．（2012秋•安徽期中）把30974四舍五入，使其精确到百位，那么所得的近似数是（ ）
A．3.10×105B．3.10×104C．3.10×103D．3.09×105
【分析】先根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出百位上的数字，再把后面的数字四舍五入即可．
【解答】解：把30974四舍五入，精确到百位，
所得的近似数是3.10×104．
故选B．
【点评】此题考查了近似数与有效数字，关键是利用四舍五入法对给出的数按要求取近似数，最后一位数字所在的位置就是精确度．
8．﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=（ ）
A．29B．﹣29C．﹣224D．224
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
【解答】解：﹣24×（﹣22）×（﹣2）3=﹣24+2+3=﹣29．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
一、填空题能力达标
9．（﹣2.7）3，（﹣2.7）4，（﹣2.7）5的大小关系用“＜”号连接可表示为 （﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4．
【分析】根据有理数乘方的性质：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，首先把各个数转化为正指数幂即可比较．
【解答】解：（﹣2.7）3=﹣2.73＜0
（﹣2.7）4=2.74＞0，
（﹣2.7）5=﹣2.75＜0
而2.73＜2.75∴﹣2.73＞﹣2.75∴（﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4故答案是：（﹣2•7）5＜（﹣2•7）3＜（﹣2•7）4
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的运算性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，把各个数转化为正数的乘方是解题的关键．
10．（2013秋•满洲里市校级月考）（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（2001﹣2002）= ﹣1．
【分析】先算减法，再算乘法即可．
【解答】解：原式=﹣1×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）=（﹣1）2001=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘方、乘法、减法的应用，主要考查学生的计算能力．
11．把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为2、0、0、0．
【分析】把个位上得数字进行四舍五入得到200，然后根据有效数字得定义求解．
【解答】解：1999.728≈2000（精确到十位），则所得得近似数有2、0、0、0．
故答案为2、0、0、0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12．平方等于的数是，立方等于的数是．
【分析】根据平方根及立方根的定义作答．
【解答】解：根据平方根的定义可知，平方等于的数是；
根据立方根的定义可知，立方等于的数是．
故答案为：±，．
【点评】本题考查的是平方根及立方根的定义，解答此题时要注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
二、解答题
13．计算
（1）
（2）．
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的．
【解答】解：（1）
=﹣9×1.44÷（﹣0.027）+×（﹣27）÷（﹣1）
=480+3
=483；
（2）
=4﹣4﹣×100
=4﹣4﹣25
=﹣25．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
14．用科学记数法表示下列各数：
（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km．
（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）将57900000用科学记数法表示为：5.79×107；
（2）将5900000000用科学记数法表示为：5.9×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
【分析】由题意可知细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2=22个细胞，分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，故当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n=16，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次时所用的时间．
【解答】解：∵细胞分裂一次时有21个细胞，
分裂2次时变为2×2=22个细胞，
分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n，=16，
∵24，=16，
∴n=4，
∵细胞每半小时分裂一次，
∴细胞分裂4次所需的时间为4×30=120分钟=2小时．
故这种细菌由1个分裂为16个，这个过程要经过2小时．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出细胞每分裂一次后所得细胞各数之间的关系，列出关系式，是解答此题的关键．
拓展探究
16．（2009秋•仙居县校级月考）观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
【分析】根据13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…可知，等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，再用等式表示出来即可．
【解答】解：∵13=12，
13+23=（1+2）2，
13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2…，
∴13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．
【点评】本题属规律性题目，根据所给的式子找出规律是解答此题的关键．
17．（2011秋•洛宁县期中）比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 ＞ 2×4×3；（﹣3）2+12 ＞ 2×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【分析】首先分别求解各部分的值，即可比较大小，再根据求得结果归纳规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
【解答】解：∵42+32=25，2×4×3=24，
∴42+32＞2×4×3；
∵（﹣3）2+12=10，2×（﹣3）×1=﹣6，
∴（﹣3）2+12＞2×（﹣3）×1；
∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2）．
∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
【点评】此题考查了有理数的平方运算．注意观察求得规律a2+b2≥2ab（当a=b时，取等号）是解题的关键．
中考链接
18．（2008•台湾）下列哪一个式子计算出来的值最大（ ）
A．8.53×109﹣2.17×108B．8.53×1010﹣2.17×109
C．9.53×109﹣2.17×108D．9.53×1010﹣2.17×109
【分析】依次化简各个选项，然后比较大小即可得出结果．
【解答】解：A、8.53×109﹣2.17×108=85.3×108﹣2.17×108=（85.3﹣2.17）×108=85.083×108=8.5083×109；
B为8.53×1010﹣2.17×109=85.3×109﹣2.17×109=（85.3﹣2.17）×109=85.083×109；
C为9.53×109﹣2.17×108=95.3×108﹣2.17×108=（95.3﹣2.17）×108=95.083×108=9.5083×109；
D为9.53×1010﹣2.17×109=95.3×109﹣2.17×109=（85.3﹣2.17）×109=95.083×109．
故选D．
【点评】利用乘法分配律进行计算，可以使计算简便．
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