第十九讲 F检验：两样本方差比较

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

在前面十八讲，我们介绍了R软件在生物统计学中使用入门及组间均数的比较。下面，我们将介绍两组及多组间方差的比较。

F检验

F检验是用于评估两个总体（A和B）的方差（数值间变异程度）是否相等。

1. 什么时候使用F检验？

• 两样本t检验（第十讲 R-两独立样本t检验）时检查两个样本的方差是否相等；

• 将新的测量方法与旧的测量方法的可变性（变异程度）进行比较。比如，新方法是否减少了措施的可变性，增加的措施的结果稳定性？

2. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是：

1. A组的方差（σ2A）等于 B组的方差（σ2B）？

2. A组的方差（σ2A）小于 B组的方差（σ2B）？

3. A组的方差（σ2A）大于 B组的方差（σ2B）？

在统计数据中，我们可以定义相应的原假设（H0H0） 如下：

1. H0：σ2A = σ2B

2. H0：σ2A ≤ σ2B

3. H0：σ2A ≥ σ2B

相应的替代假设（H1）如下：

1. H1：σ2A ≠ σ2B （不同）

2. H1：σ2A > σ2B （大于）

3. H1：σ2A < σ2B （小于）

注意

• 假设1）称为两向检验

• 假设2）和3）称为单向检验

3. F检验公式

可以通过计算两个方差（S2A和S2B）之比来获得检验统计量。

分子的自由度是 nA - 1，分母的自由度是nB - 1。

请注意

• 该比率偏离1的越多，则总体方差不相等的证据就越强。

• F检验要求两个样本均呈正态分布。请参看第六讲 R-数据正态分布检验
  

4. F检验的R实现

4.1 R函数

R函数var.test（）可用于比较两个方差，如下所示：

# 方法1
var.test(values ~ groups, data,
alternative = "two.sided")

# 方法2
var.test(x, y, alternative = "two.sided")

• x，y：数值向量

• alternative：备择假设。允许值为“two.sided”（默认），“greater”或“less”之一。

4.2 将数据导入R中

在这里，我们将使用名为ToothGrowth的内置R数据集。它包含一项评估维生素C对豚鼠牙齿生长的影响的研究数据。

实验在60只豚鼠上进行，其中每只豚鼠通过两种递送方法（橙汁，OJ，或抗坏血酸，VC）分别接受三种剂量水平的维生素C量（0.5、1和2 mg /天， VC）。实验者测量了牙齿生长的长度，数据示例如下所示。

# 导入R内自带的ToothGrowth数据集
library(datasets)
data(ToothGrowth)
# 将数据存储在变量my_data中
my_data <- ToothGrowth

4.3 检查数据

head(my_data)

输出结果

len supp dose
1  4.2   VC  0.5
2 11.5   VC  0.5
3  7.3   VC  0.5
4  5.8   VC  0.5
5  6.4   VC  0.5
6 10.0   VC  0.5

table(my_data$supp,my_data$dose)

输出结果

0.5  1  2
OJ  10 10 10
VC  10 10 10

研究问题：我们要在“supp”列中检验长度len在OJ和VC之间的方差是否相等。

4.4  初步检查F检验假设

F检验对于偏离正常假设非常敏感。在使用F检验之前，您需要检查数据是否正态分布（第六讲 R-数据正态分布检验）。

Shapiro-Wilk检验可用于检验正态性假设是否成立。也可以使用QQ图（分位数图）以图形方式评估变量的正态性。QQ图绘制了给定样本与正态分布之间的相关性。

如果对正态性不满足，更好的选择是使用Levene检验或Fligner-Killeen检验，它们对偏离正态性的假设这点不太敏感。

以上检验可以参考第六讲和第十五讲（第六讲 R-数据正态分布检验，第十五讲 R-单因素方差分析2），我们在下一讲会更加系统的对这几个检验进行详细解说。

4.5 计算F检验

res.ftest <- var.test(len ~ supp, data = my_data)
res.ftest

输出结果

F test to compare two variances
data:  len by supp
F = 0.6386, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.2331
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.3039488 1.3416857
sample estimates:
ratio of variances
0.6385951

4.6 结果解释

F检验的P值为p = 0.2331，比显着性水平0.05大。可以得出结论，牙齿长度在OJ和VC两种补充方式之间的方差没有显着差异。

4.7 访问var.test（）函数返回的值

函数var.test（）返回包含以下组件的列表：

• statistic：F检验统计量的值。

• Parameter：检验统计量的F分布的自由度。

• p.value：检验的p值。

• conf.int：总体方差比率的置信区间。

• estimate：样本方差的比率

用于获取这些值的R代码的格式如下：

res.ftest$estimate

ratio of variances

0.6385951

res.ftest$p.value

[1] 0.2331433

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前打个预告，下一期我们将学习“ 多样本间的方差比较”

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