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【可下载】【组合图形的面积】计算方法4--放大法求面积
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放大法求面积方法介绍：
在求两个不规则图形（或无法直接求出单个图形面积的两个图形）的面积差时，或已知面积差求面积或线段长度时，我们常常需要根据差不变性质，把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形，把原来两个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差，从而使隐蔽的条件明朗化，找到解题思路。
例题1：
图中圆的直径为20厘米，甲比乙的面积大57平方厘米，求x。
【解析】：上图中，甲比乙的面积大57平方厘米，甲和乙都加上阴影部分面积后，它们的差不变，即图中半圆的面积比三角形的面积大57平方厘米。
可以求出三角形的面积为：3.14×（20÷2）2÷2－57＝100（平方厘米）
圆的直径就是三角形的底，三角形的高为x厘米，根据三角形面积公式可得：20x÷2＝100解得：x＝10
例题2：下图中等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，阴影部分甲与乙的面积相等，求扇形AEF的面积。
【解析】：上图中阴影部分甲与乙的面积相等，则甲与乙都加上图中空白部分面积后，它们的面积仍然相等，即所求扇形AEF的面积就等于三角形ABC的面积：10×10÷2＝50（平方厘米）
例题3：如图，长方形ABCD长8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。
【解析】：上图中，甲比乙的面积多16平方厘米，甲和乙都加上图中空白部分面积后，它们的面积差不变，即图中三角形ABE的面积比长方形ABCD的面积大16平方厘米。
可以求出三角形ABE的面积为：8×6＋16＝64（平方厘米）
直角三角形ABE一条直角边AB是长方形的长为8厘米，则另一条直角边BE长为：64×2÷8＝16（厘米）所以CE长为：16－6＝10（厘米）
例题4：
图中∠BOA＝900,以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。
【解析】：上图中，大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1/2，则小圆与大圆的面积比为：1/2×1/2＝1/4。
小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/4×1/2＝1/8。45/360＝1/8
大圆中圆心角为450的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。上图中半圆与扇形OAD的面积都是大圆面积的1/8，即这两个图形的面积相等。如果从这两个图形里都减去不规则的OAE空白部分，剩下部分图形面积一定也相等。
即所求阴影部分面积就等于图中①的面积为1平方厘米。
例题5：图中两个1/4圆弧的半径分别为2厘米和4厘米，求两个阴影部分A与B的面积差。
【解析】：观察上图，根据题中条件可知，图中两个长方形的长是4厘米，宽为2厘米，两个长方形正好拼成一个边长为4厘米的正方形。
解法一：求阴影部分A与B的面积差，把这两个图形的面积同时加上空白部分C的面积后，它们的面积差不变。
A＋C的面积为一个长方形面积减去一个半径为2厘米的1/4圆的面积：4×2－3.14×22×1/4＝4.86（平方厘米）
B＋C的面积为两个长方形拼成的正方形的面积减去一个半径为4厘米的1/4圆的面积：4×4－3.14×42×1/4＝3.44（平方厘米）
所求两个阴影部分A与B的面积差就等于（A＋C）与（B＋C）两个图形的面积差：4.86－3.44＝1.42（平方厘米）
解法二：如下图，求阴影部分A与B的面积差，也可以把这两个图形的面积同时加上下图中黑色区域的面积，它们的面积差也不变。
用半径4厘米的1/4圆减去半径为2厘米的1/4圆的面积差，可以求出A与黑色区域的面积和为：3.14×42×1/4－3.14×22×1/4＝9.42（平方厘米）
B与黑色区域的面积和正好等于一个长方形拼的面积：4×2＝8（平方厘米）
则所求两个阴影部分A与B的面积差为：9.42－8＝1.42（平方厘米）
例题6：图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘米，求阴影部分面积。
如下图：
阴影部分②是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图形可得，这两个扇形的面积和就等于阴影部分①和②的面积和加上平行四边形的面积。
即阴影部分①和②的面积和就等于这两个扇形的面积和减去平行四边形的面积:3.14×62×60/360＋3.14×32×60/360－6×2.6＝7.95(平方厘米)
所求阴影部分总面积就等于阴影部分①和②面积和2倍，所求阴影部分总面积为：7.95×2＝15.9(平方厘米)
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