【预习27】经典微课9：苏教版六年级下册正比例典型例题选讲及练习（含答案）

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学习过程

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2、认真学习典型例题，完成下方练习题

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苏教版小学数学六年级下册

正比例例题选讲及练习

【考点分析】

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。

2、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

【例题5】

例5、（反比例的意义）

下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？ 

每小时加工零件的个数/个	20	30	40	60	80	……
加工的时间/时	12	8	6	4	3	……

 分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。

（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。

（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。

    通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：

      每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

 点评：

判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；

二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；

满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

                  ｘｙ = K（一定）。

【例题6]

例6、（判断是否成反比例）

总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

     每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）

    所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

【例题7】

例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

分析与解：

判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。

点评：

有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

【例题8】

例8、（综合题1）

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？

分析与解：

判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

（1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

【例题9】

例9、（综合题2）

分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；

（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；

（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

 分析与解：

在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

同步练习

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中（     ）量一定，关系式：（    ）○（    ）＝（   ）（一定），（    ）和（   ）成（   ）比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中（       ）量一定，关系式：（      ）○（      ）＝（     ）（一定），（    ）和（     ）成（    ）比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

   当底面周长一定时，（   ）与（   ）成（  ）比例；

   当高一定时，（   ）与（   ）成（   ）比例；

   当侧面积一定时，（   ）与（   ）成（   ）比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

   当（   ）一定时，（   ）与（   ）成正比例；

   当（   ）一定时，（   ）与（   ）成反比例；

6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。

 (   )一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；

（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；

（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；

7、判断。

（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（  ）

（2）、图上距离和实际距离成正比例。（   ）

（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（   ）

（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。          （     ）

（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。  （     ）

（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。          （     ）

（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。   (     )

（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。       (     )

（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。       (     )

（10）正方体的棱长和体积成正比例。                        (     )

（11）被除数一定，除数和商成反比例。                      (     )

（12）圆的周长和它的直径成正比例。                        (     )

8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。

（2）、正方形的边长和周长（     ）。

（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（  ）。

（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（   ）。

（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（   ）。

（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（     ）。

9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？

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