康希怀、郭新华等：一道有趣的群聊几何证明题的多种解法赏析
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；
请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
投稿微信号：13297228197。
本公众号对优秀作者和名师实行“双推学习”，在分享文章的同时推介作者简历，让读者朋友更好的了解作者的研究成果和研究方向，以便进一步研读作者的相关文章。
欢迎转载本公众号文章，转载请注明：
“文章来源：邹生书数学”等字样。
康希怀，1999年晋升为中学高级教师，常年工作在教学第一线，倍受学生爱戴和好评，曾多年参与编写市指导书和练习册，曾荣获市优秀教师、道德模范、师德标兵、优秀班主任等荣誉称号。
一道有趣的群聊几何证明题的多种解法赏析
山东省茌平县第一中学康希怀整理
20190427《数学解题与写作交流群》一道几何证明题引起了热议，有的提出解题思路，有的提供解法，还有的老师给出原结论的推广，现整理成文供大家学习参考。
评注：所证等式非常有趣，左右两边结构形式完全相同，不同的是左边分子分母都是二次的，而右边是一次的，这样一个结构相同的二次式与一次式相等确实有点意思。
证法1（谢伦驾康希怀提供）
证法3（袁旭华康希怀解答）
设边长及角如图4所示。
证法4（潘奕 提供）
证法 5（邹生书 提供）
【点评】这道群聊题的上述解法有的在群里发布过，有的解法是今天首次与读者见面。解法1是几何法，主要通过构造相似三角形得到结论；解法2通过对称，构造正方形，再根据勾股定理，利用代数式整理得到结论；解法3是三角法，通过三角函数的变换，结合正弦定理得到结论；解法4也是三角法转化为正切函数，根据两角和的正切公式解决问题。
证法5是对证法4的优化和拓展。通过设线段AH,MH,NH的长度分别为1,m,n，这样将用两个大写字母表示线段转化为用一个小写字母表示线段，既方便表达也便于运算。另外，所证式子左右两边都是分式，先化简整理变成整式。当解题走到十字路口时，我们会面临许多选择。证法5就是这样的，当解题走到要证明mn+m+n-1=0时，就得停下来前进的步伐，抬头看看通往目标的路在何方。这里我们选择了三个解题方向：用和角正切公式求解，用三角形面积公式求解，用余弦定理求解。
请记住：数学的美终究是简单！数学解题应该追求简单自然！在解题时，我们既要埋头拉车，必要时还要抬头看路！
长按或扫描二维码关注本公众号！